\(\begin{align*} \rm v_2 − v_1 &= a(Δt)\\ \rm v_2 &= v_1 + a(Δt)\\ &=20 \rm ~m/s + (3~m/s^2)(5~s)\\ &=35\rm~m/s \end{align*}\)
ดังนั้น ความเร็วสุดท้ายเท่ากับ 35 เมตรต่อวินาที มีทิศทางเดียวกับความเร็วเดิม
7. วัตถุชนิดหนึ่งเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B ด้วยอัตราเร็ว 6.0 m/s ใช้เวลา 20 วินาที หลังจากนั้นเคลื่อนที่จากจุด B ไปจุด C ด้วยอัตราเร็ว 4.0 m/s ใช้เวลา 10 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุนี้ในการเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด C
ตอบ 5.3 m/s
จากจุด A ไป B เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่ากับ
\(\rm S_{AB} = 6.0 × 20 = 120~m\)
จากจุด B ไป C เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่ากับ
\(\rm S_{BC} = 4.0 × 10 = 40~m\)
ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยจากจุด A ไป C มีค่าเท่ากับ
\(\rm \dfrac{120+40}{20+10}=5.3~m/s\)
8. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 21 เมตร ครบหนึ่งรอบ การกระจัดมีค่าเท่าใด
ตอบ 0 เมตร
การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ขนาดของการกระจัดสามารถหาได้จาก ระยะที่สั้นที่สุดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้ายของการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ
จากโจทย์ วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี เมตร ครบหนึ่งรอบ แสดงว่า วัตถุเคลื่อนที่กลับมายังจุดเริ่มต้น ดังนั้น การกระจัดของวัตถุจึงมีค่าเป็น 0
9. จงเขียนเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์ที่ยิงด้วยอัตราเร็วต้นและมุมเท่ากันบนดวงจันทร์และบนโลก
ตอบ หากคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงระหว่างดวงจันทร์และโลกที่มีค่าต่างกันอยู่ประมาณ 6 เท่า ดังนั้น ถ้ายิงโปรเจคไทล์ด้วยมุมและความเร็วต้นเท่ากัน เส้นทางการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป เมื่อ เส้นสีน้ำเงินแทนการเคลื่อนที่บนโลก และ เส้นสีส้มแทนการเคลื่อนที่บนดวงจันทร์
10. ถ้าต้องการยิงปืนใหญ่ให้ได้ระยะทางในแนวดิ่ง เป็น \(\dfrac{1}{2}\) เท่าของระยะทางในแนวระดับ จะต้องปรับปากกระบอกปืนใหญ่ให้ทำมุมเท่าไรกับแนวระดับ
ตอบ \(\theta = \tan^{-1}2\)
จากสมการหาระยะในแนวระดับ
\(\rm S_x=\dfrac{u^2\sin2\theta}{g}=\dfrac{u^2(2\sin\theta\cos\theta)}{g}\)
และจากสมการหาระยะในแนวระดิ่ง
\(\rm S_y = \dfrac{u^2\sin^2\theta}{2g}\)
เราสามารถหามุม θ ที่ทำให้ \(\rm S_y =\dfrac{1}{2}S_x\)ได้ดังนี้ ดังนั้น \(\rm \theta=\tan^{-1}2\)
11. ในการทดลองเรื่องการเคลื่อนแนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กำลังแกว่งให้จุกยางหมุนอยู่นั้นเชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน จงอธิบายถึงแรงที่เกี่ยวข้องก่อนและหลังการขาดของเชือก การเคลื่อนที่ของจุกยางเป็นเช่นไรหลังจากที่เชือกขาดไปแล้ว
ตอบ
ก่อนเชือกขาด
มีแรงตึงเชือก(เป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง)และแรงโนม้ ถ่วงที่จุกยาง
หลังเชือกขาด
มีแค่แรงโน้มถ่วงและจุกยางเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
12. จงอธิบายถึงเงื่อนไขที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม
ตอบ มีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำต่อวัตถุ
13. ผูกวัตถุที่ปลายล่างของเชือกเส้นหนึ่งยาว 1 เมตร ตรึงปลายบนไว้แล้วแกว่งวัตถุให้เป็นวงกลมในระนาบระดับ ถ้าเชือกทำมุม θ กับแนวดิ่งวัตถุจะแกว่งครบรอบในเวลา T วินาที ความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุมีค่า
ตอบ \(\rm \dfrac{4\pi^2\sin\theta}{T^2}\)
เรื่อง การเคลื่อนที่วงกลม
เนื่องจากพิจารณาการเคลื่อนที่วงกลมดังนั้น สมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่คือ
\(\rm \displaystyle ΣF_c = \dfrac{mv^2}{r} = mrω^2=ma_c\)
และจากความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุม และคาบ ที่ใช้ในการเคลื่อนที่
\(\rm ω =\dfrac{2\pi}{T} \)
ดังนั้น ความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุ สามารถคำนวณได้จาก
\(\begin{align*} \rm mrω^2 &= \rm ma_c\\ \rm (L~sin θ)\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2 &= \rm a_c\\ \rm a_c &=\rm\dfrac{4\pi^2\sin\theta}{T^2}~m/s^2 \end{align*}\)
14. ดาวเทียมที่วงโคจรใกล้กับไกลจากโลก จะมีอัตราเร็วในการโคจรต่างกันอย่างไร
ตอบ โดยปกติดาวเทียมจะโคจรรอบโลกโดยจะอยู่ในบริเวณที่อยู่เหนือบริเวณหนึ่งของโลกเสมอ ทั้งนี้ก็เพื่อรับสัญญาณให้กับพื้นที่ที่กำหนด ดังนั้น ดาวเทียมจึงต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่ากับการหมุนรอบตัวเองของโลก ดาวเทียมที่อยู่ไกลจากโลกมาก จึงต้องเคลื่อนที่เร็วกว่าดาวเทียมที่อยู่ใกล้ เพราะระยะทางโคจรครบ 1 รอบของดาวเทียมที่อยู่ไกลจากโลก มีค่ามากกว่าระยะทางโคจรครบ 1 รอบของดาวเทียมที่อยู่ใกล้โลกนั้นเอง
15. เด็ก 4 คนนั่งอยู่ริมตลิ่งและขว้างก้อนหินพร้อมกันลงในน้ำคนละก้อน ถ้าแต่ละก้อนตกน้ำที่ตำแหน่งต่างกันคือ A B C และ D โดยมีทางเดินของก้อนหินดังรูป จงพิจารณาว่าก้อนหินที่ตกตรงตำแหน่งใดเป็นก้อนที่ถึงพื้นน้ำก่อน
ตอบ C
ก้อนหินที่ถึงพื้นน้ำก่อน คือก้อนที่ใช้เวลาในการเคลื่อนที่น้อยที่สุด จากรูปเราพบว่าก้อนหินทั้งก้อน ต่างกันที่ความสูงที่ขึ้นไปได้และระยะไกลสุดที่ไปตก โดยความสัมพันธ์
\(\begin{align*} \rm S_y &=\rm u_yt+\dfrac{1}{2}a_yt^2\\ 0&=\rm u_yt+\dfrac{1}{2}a_yt^2\\ \rm t&=\rm \dfrac{2u_y}{g} \end{align*}\)
ระยะสูงสุด H เราหาอัตราเร็วต้น uy จาก
\(\begin{align*} \rm v^2_y &=\rm u^2_y+2a_yS_y\\ 0&=\rm u^2_y-2gH\\ \rm u_y&=\rm \sqrt{2gH} \end{align*}\)
แทนในสมการข้างต้น เพื่อหาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จะได ้
\(\rm t=\dfrac{2\sqrt{2gH}}{g}=\dfrac{8H}{g}\)
จากสมการจะเห็นว่า ก้อนหินที่ตกถึงพื้นก่อน จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่น้อยสุด นั่นคือก้อนที่ขึ้นไปได้น้อยที่สุดจะตกถึงพื้นก่อน ซึ่งคือ ก้อน C