และชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เผยแพร่ทางเว็บไซต์เป็นที่เรียบร้อยแล้ว เพื่อให้ต้นสังกัดและโรงเรียนได้นำไปใช้ในวางแผนและพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอน รวมถึงยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้ดียิ่งขึ้น
หากท่านใดมีข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับข้อสอบและเฉลยคำตอบ O-NET ปีการศึกษา 2563 สามารถส่งข้อมูลมาที่ สทศ. ตามช่องทาง ดังนี้
- 1. ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2557 สอบวันเสาร์ ที่ 31 มกราคม 2558 ---------------- ตอนที่ 1 1. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 63 เมตร ยาว 72 เมตร ต้องการแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกรูป และมีพื้นที่มากที่สุด ได้ทั้งหมดกี่แปลง (มาตรฐาน ค 1.4 ตัวชี้วัด ม.2/2) 1. 56 แปลง 2. 49 แปลง 3. 42 แปลง 4. 15 แปลง ตอบ ข้อ 1 แนวคิด หา ห.ร.ม. ของ 63 และ 72 เท่ากับ 9 จากความกว้าง 63 เมตร จะได้ 9 63 = 7 แถว ความยาว 72 เมตร จะได้ 9 72 = 8 แถว ดังนั้น แบ่งที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีพื้นที่มากที่สุด 9 x 9 = 81 ตารางเมตร ได้ทั้งหมด 7 x 8 = 56 แปลง 2. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (มาตรฐาน ค 1.2) ตัวชี้วัด ม.1/1) 1. (−2) + (−3) + 4 = 1 2. 3 − (−2) − 1 = 0 3. (−3) x (−2) x (−4) = 24 4. (−12) 6 (−2) = 1 ตอบ ข้อ 4 แนวคิด 1. ผิด เพราะ (−2) + (−3) + 4 = (−5) + 4 = −1 2. ผิด เพราะ 3 − (−2) − 1 = 3 + 2 − 1 = 5 − 1 = 4 3. ผิด เพราะ (−3) x (−2) x (−4) = −24 4. ถูก เพราะ (−12) 6 (−2) = 1 3. ถ้าร้านค้าติดราคาขายเก้าอี้ไว้ ราคาตัวละ 4,800 บาท จะได้กาไร 20% แต่ถ้าร้านค้าต้องการ กาไร 75% ต้องติดราคาขายเก้าอี้ไว้ตัวละเท่าไร (มาตรฐาน ค 1.1) ตัวชี้วัด ม.2/4) 1. 7,000 บาท 2. 6,500 บาท 3. 6,000 บาท 4. 5,500 บาท ตอบ ข้อ 1 แนวคิด หาราคาทุน ถ้าเก้าอี้ราคาทุน 100 บาท ราคาขาย 120 บาท
- 2. ราคาขาย 4,800 บาท เขียนเป็นสัดส่วน 100 x = 120 4800 x = 120 4800 x 100 = 7,000 จะได้ ราคาทุนของเก้าอี้ เท่ากับ 4,000 บาท ถ้าต้องการกาไร 75% หมายถึงทุน 100 บาท ราคาขาย 175 บาท ดังนั้น ราคาทุน 4,000 บาท ราคาขาย x บาท เขียนเป็นสัดส่วน 175 x = 100 4800 x = 100 4800 x 175 = 7,000 ดังนั้น ต้องติดราคาขายเก้าอี้ไว้ตัวละ 7,000 บาท 4. นาเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ไปเขียนเป็นเศษส่วนได้ 4 จานวน โดยไม่มีเลขโดดใดซ้ากัน B A , D C , 6 5 , 4 8 แล้ว นามาบวกกัน ทาให้ B A + D C = 6 5 + 4 8 จงหาค่าของ A + C (มาตรฐาน ค 1.2) ตัวชี้วัด ม.1/1) 1. 5 2. 8 3. 9 4. 10 ตอบ ข้อ 2 แนวคิด นาเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ไปเขียนเป็นเศษส่วนได้ 4 จานวน โดยไม่มีเลขโดดใดซ้ากัน B A , D C , 6 5 , 4 8 แล้ว ทาให้ B A + D C = 6 5 + 4 8 B A + D C = 12 )8x3()5x2( = 12 34 = 6 17 B A + D C = 6 17 2 1 + 3 7 = 6 17 6 )2x7()3x1( = 6 17 นั่นคือ A = 1, C = 7 ดังนั้น A + C = 1 + 7 = 8
- 3. ตารางหน่วย แล้ว รูปวงกลมมีพื้นที่กี่ตารางหน่วย (มาตรฐาน ค 2.2) ตัวชี้วัด ม.2/1) 1. 2 ตารางหน่วย 2. 3 ตารางหน่วย 3. 4 ตารางหน่วย 4. 5 ตารางหน่วย 5. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดเป็นจริง (มาตรฐาน ค 1.4) ตัวชี้วัด ม.2/1) 1. 2 3 เป็นจานวนตรรกยะ 2. 97531 = 25 3. 33 1 = 0.30303030… 4. 35 + 35 + 35 = 36 ตอบ ข้อ 4 แนวคิด 1. ผิด เพราะ 2 3 เป็นจานวนอตรรกยะ 2. ผิด เพราะ 97531 = 25 = 5 3. ผิด เพราะ 33 1 = 0.03030303… 4. ถูก เพราะ 35 + 35 + 35 = 243 + 243 + 243 = 729 = 36 6. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง (มาตรฐาน ค 2.1) ตัวชี้วัด ม.1/1) 1. เส้นเชือก 12 นิ้ว ยาวกว่า เส้นเชือกที่ยาว 1 ฟุต 2. ปีพุทธศักราช 2558 มี 366 วัน 3. ถังน้าขนาด 1 ลิตร จุน้า 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร ได้เต็มพอดี 4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2 เมตร จะมีพื้นที่ 1 ตารางวา ตอบ ข้อ 4 แนวคิด 1. ผิด เพราะ ไม่ใช่มาตราวัดที่เปรียบเทียบกันได้ 2. ผิด เพราะปีพุทธศักราช 2558 มี 365 วัน (เนื่องจากปี พ.ศ.2558 ตรงกับ ค.ศ.2015) 2015 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว แสดงว่าเดือนกุมภาพันธ์มี 28 วัน 3. ผิด เพราะถังน้าขนาด 1 ลิตร จุน้า 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. ถูก เพราะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2 เมตร จะมีพื้นที่ 1 ตารางวา (ความยาว 2 เมตร เท่ากับ 1 วา) 7.
- 4. 25 นิ้ว ( = 7 22 ) หาพื้นที่ผิวข้างและพื้นที่ฐานของกรวย กลมได้ ก. พื้นที่ผิวข้างเท่ากับ 550 ตารางนิ้ว ข. พื้นที่ฐานวงกลมเท่ากับ 154 ตารางนิ้ว ตอบ ข้อ 3 แนวคิด รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 8 ตารางหน่วย a2 = 8 , a = 8 = 22 หน่วย x เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม x2 = a2 + a2 = 8 + 8 = 16 x = 4 ดังนั้นรัศมีของวงกลมยาว (r) = 2 4 = 2 หน่วย พื้นที่วงกลม = 2 r = 2 2 = 4 ตารางหน่วย 8. ปริซึมฐานรูปสามเหลี่ยมอันหนึ่ง โดยรูปสามเหลี่ยมมีฐานยาว 4 เซนติเมตร และ สูง 6 เซนติเมตร ถ้าปริซึมแท่งนี้ยาว 8 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าไร (มาตรฐาน ค 2.1) ตัวชี้วัด ม.3/2) 1. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3. 144 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. 192 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ข้อ 2 แนวคิด ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง = ( 2 1 x 4 x 6) x 8 = 12 x 8 = 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร 9. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง (มาตรฐาน ค 2.1) ตัวชี้วัด ม.3/1) 1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด 3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด ตอบ ข้อ 1 แนวคิด กรวยกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว รัศมี (r) = 7 นิ้ว มีสูงเอียง () เท่ากับ 25 นิ้ว ให้ = 7 22
- 5. , b , c , d แทนขนาดของมุม ถ้าให้ a = b และ c = 118 องศา แล้ว จงหาขนาดของ d (มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.2/1) 1. 18 องศา 2. 28 องศา 3. 62 องศา 4. 82 องศา วิธีสร้าง 1. ลากเส้นตรง AB 2. ให้ A เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด AB ที่จุด O 3. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีเท่า เดิมข้อ 2 เขียนส่วนโค้ง ตัดส่วนโค้งแรกที่จุด P 4. ลาก AC ผ่านจุด P จะได้มุม CAB มีขนาด 60 องศา 1. หาพื้นที่ผิวข้างกรวย = r = 7 22 x 7 x 25 = 550 ตารางนิ้ว 2. หาพื้นที่ฐานวงกลม = 2 r = 7 22 x 7 x 7 = 154 ตารางนิ้ว 10. ถ้าต้องการสร้างมุมต่อไปนี้ (ใช้วงเวียนและสันตรง) มุมใดที่มีขั้นตอนการสร้าง น้อยที่สุด (มาตรฐาน ค 3.1) ตัวชี้วัด ม.1/1) 1. 90 องศา 2. 60 องศา 3. 45 องศา 4. 30 องศา ตอบ ข้อ 2 แนวคิด 11. ตอบ ข้อ 3
- 6. EDC คล้ายกัน มุม ABC และ EDC เป็นมุมฉาก ด้าน AB , DE , EC ยาว 24, 3 , 5 เซนติเมตร ตามลาดับ จงหาความยาวของ AD (มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.3/1) 1. 24 เซนติเมตร 2. 28 เซนติเมตร 3. 35 เซนติเมตร 4. 36 เซนติเมตร แนวคิด เพราะว่า a + b + c + d = 360 (มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรวมกัน) แต่ a = b ดังนั้น a + b = 180 (มุมตรง) จะได้ c + d = 180 d = 180 − c = 180 − 118 = 62 12. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด เนื่องจาก ABC คล้ายกับ EDC จะได้ DE AB = EC AC = DC BC 3 24 = 5 AC AC = 40 เนื่องจาก EDC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ DC2 = EC2 − DE2 DC2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 DC = 4 แต่ AD = AC – DC = 40 – 4 = 36 เซนติเมตร 13. รูปต่อไปนี้แสดงการมองลูกบาศก์ที่วางซ้อนกัน โดยมองจากด้านบน ด้านหน้า และด้านข้าง ด้านขวา จงหาว่ามีลูกบาศก์อย่างน้อยที่สุดกี่ลูก (มาตรฐาน ค 3.1) ตัวชี้วัด ม.1/6)
- 7. 2. 10 ลูก 3. 11 ลูก 4. 12 ลูก ตอบ ข้อ 2 แนวคิด จากการมองลูกบาศก์ที่วางซ้อนกัน โดยมองจากด้านบน ด้านหน้า และด้านข้างด้านขวา จะได้ภาพสามมิติ ดังรูป มีลูกบาศก์อย่างน้อยที่สุด 10 ลูก ]’ 14. ขั้นตอนการแปลงทางเรขาคณิตในข้อใดที่ทาให้ภาพที่ได้จากการแปลงทางเรขาคณิต ไม่ใช่ ภาพข้างต้น (มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.2/4) 1. หมุนรูปต้นแบบ รอบจุด O เป็นมุม 180 องศา 2. เลื่อนรูปต้นแบบขนานแกน Y ลงไป 8 หน่วย แล้วสะท้อนภาพที่ได้โดยมี แกน Y เป็นเส้นสะท้อน
- 8. O เป็นมุม 90 องศา แบบตามเข็มนาฬิกา แล้วสะท้อนภาพโดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน 4. สะท้อนรูปต้นแบบโดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน แล้วสะท้อนภาพที่ได้ โดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน ตอบ ข้อ 3 แนวคิด หมุนรูปต้นแบบ รอบจุด O เป็นมุม 90 องศา แบบตามเข็มนาฬิกา แล้วสะท้อนภาพโดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน 15. นาจานวนเต็มบวกไปเขียนเรียงกันเป็นแถว แถวที่ 1 1 แถวที่ 2 2 3 แถวที่ 3 4 5 6 . . . . . . แถวที่ 10 . . . . จานวนที่ 2 ของแถวที่ 10 () เป็นจานวนอะไร (มาตรฐาน ค 4.1) ตัวชี้วัด ม.1/1) 1. 45 2. 46 3. 47 4. 56 ตอบ ข้อ 3 แนวคิด สังเกตการเรียงจานวนที่ 2 ของแต่ละแถว ตั้งแต่แถวที่ 2 คือ 3 5 8 12 . . . 2 4nn2 +2 +3 +4 จานวนที่ต้องการ คือจานวนที่ 2 ของแถวที่ 10 () ซึ่ง n = 9 แทน n = 9 จะได้ 2 4992 = 2 4981 = 2 94 = 47 16. คู่อันดับ (1 ,−1) , (2 , 1) , (3 , 2) , (4 , 5) แทนจุดสี่จุดโดยมีเส้นตรงเส้นหนึ่งลากผ่านจุดทั้งสามจุด
- 9. (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.1/4) 1. (1 ,−1) 2. (2 , 1) 3. (3 , 2) 4. (4 , 5) ตอบ ข้อ 3 แนวคิด นาคู่อันดับ (1 ,−1) , (2 , 1) , (3 , 2) และ (4 , 5) เขียนกราฟบนพิกัดฉาก จะเห็นว่า คู่อันดับ (3 , 2) ไม่อยู่ในแนวเส้นตรง 17. ถ้า (a , b) เป็นคาตอบของระบบสมการ 4x + 3y = 7 3x − 2y = 1 แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ผิด (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.3/5) 1. 2a + 3b = 5 2. 3a − 2b = 1 3. 4a − 3b = 2 4. 3a + 3b = 6 ตอบ ข้อ 3 แนวคิด แก้ระบบสมการ โดยให้ 4x + 3y = 7 ………………(1) และ 3x − 2y = 1 ……………….(2) จาก (1) x 2 ; 8x + 6y = 14 ………………(3) (2) x 3 ; 9x − 6y = 3 ………………(4) (3)+(4) ; 17x = 17 x = 1 แทน x = 1 ใน (1) ; 4(1) + 3y = 7 3y = 7 – 4 3y = 3 y = 1 หรือ เขียนความสัมพันธ์ ได้ y = 2x – 3
- 10. = (a, b) = (1, 1) จากสมการในคาตอบ ข้อ 3 ; 4a – 3b = 2 แทนค่า 4(1) – 3(1) = 2 4 – 3 = 2 ไม่จริง 18. ป้าชูศรีเลี้ยงหมูและไก่จานวนเท่ากัน ป้าชูศรีนับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 78 ขา ถามว่าป้าชูศรีเลี้ยงไก่ไว้กี่ตัว (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.3/5) 1. 10 ตัว 2. 11 ตัว 3. 12 ตัว 4. 13 ตัว ตอบ ข้อ 4 แนวคิด ให้ ไก่มีจานวน x ตัว หมูมีจานวน y ตัว ป้าชูศรีเลี้ยงหมูและไก่จานวนเท่ากัน จะได้ x – y = 0 ………………(1) ป้าชูศรีนับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 78 ขา จะได้ 2x + 4y = 78 ………………(2) นา 4 x (1) ; 4x – 4y = 0 ………………(3) (2) + (3) ; 6x = 78 x = 13 ป้าชูศรีเลี้ยงไก่ไว้ 13 ตัว 19. แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 5 2 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจานวนหน้าอย่างมากกี่หน้า (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.3/5) 1. 250 หน้า 2. 249 หน้า 3. 248 หน้า 4. 247 หน้า ตอบ ข้อ 2 แนวคิด ให้หนังสือเล่มนี้มี x หน้า แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 5 2 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม จะได้อสมการ 2 1 x < 5 2 x + 25 แก้อสมการ 2 1 x – 5 2 x < 25 10 5 x – 10 4 x < 25
- 11. 25 x < 250 หนังสือเล่มนี้มีจานวนหน้าอย่างมาก 249 หน้า 20. ครูเต้ยแจกดินสอให้นักเรียนคนละ 2 แท่ง จะมีดินสอเหลือ 18 แท่ง แต่ถ้าแจกให้คนละ 4 แท่ง ดินสอจะไม่พอแจกขาดอีก 6 แท่ง ครูเต้ยจะแจกดินสอให้นักเรียนกี่คน (มาตร ฐาน ค 1.2) ตัวชี้วัด ม.1/1) 1. 12 คน 2. 13 คน 3. 14 คน 4. 15 คน ตอบ ข้อ 1 แนวคิด ให้ มีจานวนนักเรียนทั้งหมด x คน มีจานวนดินสอทั้งหมด y แท่ง ครูเต้ยแจกดินสอให้นักเรียนคนละ 2 แท่ง จะมีดินสอเหลือ 18 แท่ง จะได้ สมการ 2x = y – 18 …………………..(1) แต่ถ้าแจกให้คนละ 4 แท่ง ดินสอจะไม่พอแจกขาดอีก 6 แท่ง จะได้ สมการ 4x = y + 6 …………………..(2) แก้สมการ นา (2) – (1) ; 2x = 24 x = 12 ครูเต้ยจะแจกดินสอให้นักเรียน 12 คน 21. มีบัตรเลขโดด 4 ใบ ดังนี้ นาบัตรออกมา 2 ใบ วางเรียงกันเป็นจานวนที่มีสองหลักแล้วบันทึกไว้ทั้งหมด ความน่าจะเป็นที่จานวนนั้นเป็นจานวนเฉพาะเป็นเท่าไร (มาตรฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1) 1. 12 4 2. 12 5 3. 12 6 4. 12 7 ตอบ ข้อ 2 แนวคิด นาบัตรออกมา 2 ใบ วางเรียงกันเป็นจานวนที่มีสองหลักแล้วบันทึกไว้ทั้งหมด 1 2 3 4 1 2 3 4
- 12. 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43} n(S) = 12 จานวนที่มีสองหลักเป็นจานวนเฉพาะ E = {13, 23, 31, 41, 43} n(E) = 5 ความน่าจะเป็นที่จานวนมีสองหลักเป็นจานวนเฉพาะ P(E) = )S(n )E(n = 12 5 22. แม่ค้าขายผลไม้ มีเหรียญ 1 บาท 5 บาท และ 10 บาท อย่างละ 10 อัน แม่ค้าจัดเหรียญวางเป็นกองๆ ละ 3 อัน โดยแต่ละกองมีค่าไม่เท่ากันเลย (เช่นกองหนึ่งมีเหรียญ 1 บาท 2 อัน เหรียญ 5 บาท 1 อัน รวมกันมีค่า 7 บาท) แม่ค้าจะจัดเรียงเหรียญเป็นกองๆ ให้มีค่าแตกต่างกันได้กี่ค่า (มาตร ฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1) 1. 7 ค่า 2. 8 ค่า 3. 9 ค่า 4. 10 ค่า ตอบ ข้อ 4 แนวคิด แม่ค้าขายผลไม้ มีเหรียญ 1 บาท 5 บาท และ 10 บาท อย่างละ 10 อัน แม่ค้าจัดเหรียญวางเป็นกองๆ ละ 3 อัน โดยแต่ละกองมีค่าไม่เท่ากันเลย จะได้ S = {(1,1,1), (1,1,5), (1,1,10), (1,5,1), (1,5,5), (1,5,10), (1,10,1), (1,10,5), (1,10,10), (5,1,1), (5,1,5), (5,1,10), (5,5,1), (5,5,5), (5,5,10), (5,10,1), (5,10,5), (5,10,10), (10,1,1), (10,1,5), (10,1,10), (10,5,1), (10,5,5), (10,5,10), (10,10,1), (10,10,5), (10,10,10)} n(S) = 27 แม่ค้าจะจัดเรียงเหรียญเป็นกองๆ ให้มีค่าแตกต่างกันได้ E = {(1,1,1), (1,1,5), (1,1,10), (1,5,5), (1,5,10), (1,10,10), (5,5,5), (5,5,10), (5,10,10), (10,10,10)} n(E) = 10 แม่ค้าจะจัดเรียงเหรียญเป็นกองๆ ให้มีค่าแตกต่างกันได้ 10 ค่า 23.
- 13. ของโรงงานแห่งนึ่ง แผนก A B C จานวนคน 55% 15% 30% ถ้ามีคนงานทั้งหมดจานวน 300 คน จงหาจานวนคนงานในแผนก C (มาตรฐาน ค 5.1) ตัวชี้วัด ม.2/1) 1. 160 คน 2. 120 คน 3. 90 คน 4. 45 คน ตอบ ข้อ 3 แนวคิด แผนก C มีจานวนคนงาน 30% ของ คนงานทั้งหมดจานวน 300 คน จะได้ จานวนคนงานในแผนก C = 300x 100 30 = 90 ตอบ 90 คน 24. จากตารางแสดงอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง อายุ (ปี) 14 15 16 17 จานวนคน 15 14 7 x ถ้าอายุเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้เป็น 15 ปี จงหาค่า x (มาตรฐาน ค 5.1) ตัวชี้วัด ม.3/3) 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 ตอบ ข้อ 1 แนวคิด ปรับตารางข้อมูลใหม่ (เพื่อง่ายต่อการดู) และเพิ่มตาราง อายุ (a) จานวนคน (f) f (a)
- 14. 14 36 210 532 16 7 112 17 fx 17x N = x +36 fx=17x +532 _ X = N fx 15 = 36x 532x17 15(x + 36) = 17x + 532 15x + 540 = 17x + 532 540 – 532 = 17x – 15x 8 = 2x x = 4 25. ฟุตบอลโลก 2014 ทาการแข่งขันรอบ 32 ทีม ในการแข่งขันรอบนี้แต่ละนัดทีมที่ชนะ จะได้ 3 คะแนน ทีมที่เสมอจะได้ 1 คะแนน และทีมที่แพ้จะได้ 0 คะแนน สาย A แต่ละทีมแข่งไปแล้ว 2 นัด ผลการแข่งขันเป็นดังนี้ ทีม คะแนน บราซิล 4 โครเอเชีย 3 เม็กซิโก 4 แคเมอรูน 0 จากผลการแข่งขันมีเสมอกัน นัดแรก จงหาว่าทีมใดเสมอกับทึมใด (มาตรฐาน ค 5.1) ตัวชี้วัด ม.3/4) 1. ทีมบราซิล เสมอกับ ทีมเม็กซิโก 2. ทีมโครเอเชีย เสมอกับ ทีมบราซิล 3. ทีมโครเอเชีย เสมอกับ ทีมแคเมอรูน 4. ทีมแคเมอรูน เสมอกับ ทีมเม็กซิโก ตอบ ข้อ 1 แนวคิด แสดงว่า ทีมบราซิล เสมอกับ ทีมเม็กซิโก นั่นคือ ทีมบราซิล ได้ 1 คะแนน และ ทีมเม็กซิโก ได้ 1 คะแนน และ ทีมบราซิล และ ทีมเม็กซิโก ชนะทีมละ 1 ครั้ง ได้ทีมละ 3 คะแนน
- 15. จานวน 5 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน 26. กาหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้าน AB และ BC ยาวด้านละ 5 หน่วย และด้าน AC ยาว 8 หน่วย จงหาค่าของ sinA + cosA (มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.3/1) ตอบ 1.4 แนวคิด 27. คุณครูพะนอต้องการแบ่งนักเรียนหนึ่งหนึ่งเป็นกลุ่มๆ แต่ละกลุ่มจานวนเท่าๆ กัน ถ้าแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 3 คน จะเหลือนักเรียน 1 คน ถ้าแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 4 คน จะเหลือนักเรียน 2 คน ถ้าแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 5 คน จะเหลือนักเรียน 4 คน นักเรียนห้องนี้มีจานวนน้อยที่สุดกี่คน (มาตรฐาน ค 4.1) ตัวชี้วัด ม.1/1) ตอบ 34 แนวคิด จานวนที่หารด้วย 3 ได้เศษ 1 คือ 4, 4, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, . . . จานวนที่หารด้วย 4 ได้เศษ 2 คือ 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, . . . จานวนที่หารด้วย 5 ได้เศษ 4 คือ 9, 14, 19, 24, 29, 34, . . . จะเห็นว่า 34 เป็นจานวนที่เป็นไปตามเงื่อนไข 28. นารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 x 1 มาเรียงต่อกัน ดังรูป sinA = 5 3 cosA = 5 4 sinA + cosA = 5 3 + 5 4 = 5 7 = 1.4
- 16. 4.1) ตัวชี้วัด ม.1/1) ตอบ 15 แนวคิด รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 6 รูป รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 3 รูป รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 3 รูป รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 1 รูป รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 1 รูป รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 1 รูป ได้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด 15 รูป 29. ถ้านาเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 ไปเติมลงในตารางการคูณจานวนที่มีสองหลักสองจานวน โดยไม่ให้เลขโดดซ้ากัน จะได้ผลคูณมากที่สุดเป็นเท่าไร (มาตรฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1) ตอบ 1,312 แนวคิด จานวนที่คูณกันได้มากที่สุด คือ 41 x 32 = 1,312 30. จานวนเต็มบวกที่ต่างกัน นามาบวกกันได้ 16 มีหลายแบบ เช่น 1 + 15 = 16 หรือ 1 + 2 + 3 + 10 = 16 หรือ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 จะเห็นว่ามีจานวนเต็มบวกที่ต่างกัน จานวนมากที่สุด 5 จานวนที่มีผลบวกเท่ากับ 16
- 17. จะมีจานวนเต็มบวกมากที่สุดกี่จานวน (มาตรฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1) ตอบ 13 แนวคิด 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10+11+12 + A = 100 78 78 + A = 100 A = 22 เป็นจานวนเต็มบวก มีทั้งหมด = 13 จานวน