เอกสาร ประกอบ การสอน เรื่อง เลขยกกำลัง ม. 2

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอนเร่อื ง บทประยกุ ต์สมบตั ิของเลขยกกำลงั บทประยกุ ต์ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เป็นนวัตกรรมทางการศึกษา ที่ช่วยให้ผู้เรียนได้การเรียนรู้ ได้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม3 รหัสวิชา ค22201 สำหรับนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เพื่อส่งเสริมและสนับสนุนใหผ้ ูเ้ รียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้ และพัฒนาทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง บทประยุกต์สมบัติของเลขยกกำลัง บทประยุกต์ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เกิดความคิดรวบยอดสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหา โดยเน้นประสบการณ์ตรงฝกึ ปฏิบตั ิจรงิ และประเมนิ ตนเอง เพ่อื ใหเ้ กดิ ความรู้ ทักษะกระบวนทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยจัดเนื้อหาที่สอดคล้องกับสาระและผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สำหรับเอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง บทประยุกต์สมบัติของเลขยกกำลัง บทประยุกต์ ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เล่มนี้ ได้รับคำแนะนำจากผู้เชี่ยวชาญ ปรับปรุงแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะที่สมบูรณ์และมีประสิทธภิ าพ หวงั เป็นอย่างย่งิ ว่าจะเปน็ ประโยชน์กับนกั เรยี นในการเรียนรู้ ทัง้ ในหอ้ งเรียนและนอกห้องเรียน และเป็นประโยชนก์ ับครูในการจัดการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นของผูเ้ รียนใหไ้ ดต้ ามเปา้ หมาย คณะผู้จัดทำ

สารบัญ เร่อื ง หนา้ บทประยุกตส์ มบัติของเลขยกกำลงั .......................................................................................................... 1 บทประยกุ ตข์ องพหนุ าม ............................................................................................................................ 33 บทประยกุ ตก์ ารแปลงทางเรขาคณิต.......................................................................................................... 93

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลงั 1.1 ความหมายของเลขยกกาลงั นยิ าม ถ้า a เปน็ จานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก “ a ยกกาลัง n “ หรือ “ a กาลงั n” เขียนแทนดว้ ย an มีความหมายดงั นี้ an = a  a  a  a  a …..  a (a คูณกนั n ตวั ) จากนิยาม จะเรยี ก an ว่าเลขยกกาลัง เรยี ก a วา่ ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กาลงั เช่น 54 = 5  5  5  5 มี 5 เปน็ ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชก้ี าลัง (-3)3 = -3  -3  -3 มี -3 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชก้ี าลัง (31)2 = 1 1 1 3  3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 2 เปน็ เลขชีก้ าลัง แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 1. จงเขียนเลขยกกาลังต่อไปนี้ในรปู การคณู 1.1 73 = ............................................................................... 1.2 (-6)4 = ............................................................................... 1.3 (25)3 = ............................................................................... 1.4 (0.4)5 = ............................................................................... 1.5 (-2.6)6 = ............................................................................... 1.6 ( 91)7 = ............................................................................... 1.7 (x + y)3 = ............................................................................... 1.8 (mn )5 = ............................................................................... 2. จงเขียนจานวนต่อไปน้ใี นรูปเลขยกกาลัง 2.1 3  3 3 3 3 3 = ………………………………. 2.2 (-2)  (-2)  (-2) (-2) (-2) = ………………………………. 2.3 (0.6)  (0.6)  (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) = ………………………………. 2.4 ( 35)( 35)( 35)( 35) ( 35) ( 35) ( 35) ( 35) = ………………………………. 2.5 12121212121212= ………………………………. 2.6 p p ppppppp = ………………………………. 99 ตวั บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 1

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 3. จงเขยี นจานวนท่ีกาหนดใหใ้ นรปู เลขยกกาลัง ตวั อยา่ ง 16 = 4  4 = 42 16 = 2  2  2  2 = 24 3.1 64 = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... 3.2 625 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.3 81 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.4 0.125 = ............................................................................... 3.5 0.0625 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.6 -8 = ............................................................................... 3.7 -27 = ............................................................................... 3.8 -243 = ............................................................................... 1 3.9 16 = ............................................................................... 1 = ............................................................................... -64 3.10 = ............................................................................... 1.2 การคณู และการหารเลขยกกาลัง นิยาม ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ บวก aman  amn ตวั อยา่ ง 53 56  536  59 นิยาม ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ บวก am  an  amn ตวั อยา่ ง 86 82  862  84 บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 2

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ (ค22201) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 แบบฝกึ หัดท่ี 1.2 1. จงหาคาตอบของผลคูณตอ่ ไปนใี้ นรูปเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มทม่ี ากกว่า 1 1.1 2522 = ………………………………… 1.16 q6n q2n q4 = ……………………………...... 1.2 3734 = ……………………………...... 1.17 b3nbnb2= ……………………………......... 1.18 a4m+2 a3m+1 = ……………………………....... 1.3 559 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.4 2210 = ……………………………...... 1.19 b5nb2nb-4n = ……………………………..... 1.5 612 618 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.6 (0.2)13  (0.2)12 = ……………………………...... 1.20 (ab)2m(ab)5m= ……………………………... 1.7 (-13)5(-13)8(-13)15 = ........................ = ……………………………...... 1.8 (-7)(-7)3(-7)5 =…………………………....... 1.21 (ab)n+3(ab)3n+2 = ………………………… 1.9 29210211 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.10  1 4  1 6  1 8 =…………………. 2  2  2  1.22 (mn)x+2(mn)3x-4 = ………………………… = ……………………………...... = ……………………………...... 1.11   2 2   2 10   2 7 =………… 1.23 a2 a3m-1a2m+3 = ………………………… 3  3  3  = ……………………………...... = ……………………………...... 1.24 (mn)2x (mn)3x (mn)5 = ………………… 1.12 x2x2n = ……………………………................ = ……………………………...... 1.13 a2man = …………………………….............. 1.25 (mn)3a+1(mn)2a-5(mn)a = …………… 1.14 a2m+1an-2 = ……………………………......... = ……………………………...... 1.15 q6n q2n q4= ……………………………...... 1.26 (xy)2a-1(xy)3a+2 (xy)4a-3 (xy)5-4a = …………………………….................................. บทที่ 1 บทประยกุ ต์ของสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 3

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม3 (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หาผลลบ (-8x + y - 6z) - (2x - z) = …………………………………………… …………………………………………… = ตอบ …………………………………………… ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกและผลลบของ 10x3 +5x2 -1 และ -8x3 - 9x +7 โดยใช้พหนุ ามตวั แรกเป็นตัวตง้ั วธิ ที ำ หาผลบวก (10x3 +5x2 -1) + (-8x3 - 9x +7) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… หาผลลบ (10x3 +5x2 -1) - (-8x3 - 9x +7) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… 1. จงเขียนพหนุ ามใหเ้ ป็นพหนุ ามในรูปผลสำเร็จและบอกดีกรีของพหุนาม 1.1 3a + 18 - 3a - 25 ……………………………………………………………………………………ดกี รขี องพหนุ าม……………………………………… 1.2 -7x + 22 + 3x -16 ……………………………………………………………………………………ดกี รีของพหนุ าม……………………………………… 1.3 x3 - 6x2 + x + 14 - 9x3 - 2x ……………………………………………………………………………………ดีกรขี องพหนุ าม……………………………………… 1.4 12xy - 4xy - 12x - 2y ……………………………………………………………………………………ดกี รีของพหุนาม……………………………………… 1.5 5a + 18 - a + 2 ……………………………………………………………………………………ดีกรีของพหุนาม……………………………………… บทท่ี 2 บทประยุกต์ของพหุนาม 47