1. อธิบายลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
2. อธิบายการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
3. คำนวณปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
4. อธิบายผลของแรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย
5. ทดลองการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของรถทดลองติดปลายสปริง
6. ทดลองการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย
7. คำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับคาบการสั่นของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย
8. อธิบายความถี่ธรรมชาติของวัตถุและการเกิดการสั่นพ้อง
SHM
การเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย
สอนโดย ครปู ิยาภัสร์ ศิริเตชะพฒั น์
สื่อประกอบการสอนรายวิชา ฟิสิกส์ 3 รหสั วิชา ว32203
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขึน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560)
การเคลือ่ นทแี่ บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย
1 ลกั ษณะการเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย
2 ปริมาณที่เกีย่ วข้องกบั การเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
3 แรงกบั การส่ันของมวลติดปลายสปริงและลูกต้มุ อยา่ งงา่ ย
4 ความถีธ่ รรมชาติและการส่ันพอ้ ง
1 ลกั ษณะการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
(simple harmonic motion : SHM)
เป็นการเคล่ือนที่กลับไปกลับมาซ้ารอยเดิมผ่าน
ต้าแหน่งสมดุล โดยมีขนาดของการกระจัดสูงสุด
(แอมพลิจูด) และคาบของการเคล่ือนท่ีคงตวั
2 ปริมาณทีเ่ กีย่ วขอ้ งกบั การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
fความถี่ 2 x3
1 การ
Tคาบ กระจัด
4 a5
อตั ราเรว็ ω vความถี่ความเร็ว ความเร่ง
เชิงมุม เชิงมมุ
2 ปริมาณที่เกีย่ วขอ้ งกับการเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
1 ความถี่ (frequency) สญั ลกั ษณ์ f
fความถี่ คือ จานวนรอบในการเคลื่อนที่ 1 วินาที
มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
2 คาบ (period) สัญลกั ษณ์ T
T คาบ คือ เวลาที่ในการเคลือ่ นที่ครบ 1 รอบ
มีหน่วยเป็น วินาที (s)
2 ปริมาณที่เกีย่ วขอ้ งกบั การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
f+ Tความถี่
คาบ
ความสัมพนั ธ์ของคาบและความถี่
พมิ พส์ มการท่ีน่ี
f = 1
T
2 ปริมาณที่เกีย่ วข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย
ตัวอย่าง 1 ถา้ อนุภาคสนั่ ครบ 40 คร้ัง ใน 50 วินาที จงหาความถี่และคาบการสน่ั ของ
อนภุ าค
วิธีทา ความถี่ f มีค่าเท่ากับจานวนรอบของวตั ถทุ ีเ่ คลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
4พ0ิมพส์ มการท่ีน่ี
f = 50
f = 0.8 ครงั้ ตอ่ วินาที ตอบ
คาบ T มีค่าเทา่ กบั เวลาทีว่ ตั ถใุ ชใ้ นการเคลือ่ นที่ครบ 1 รอบ
1
T = 0.8
T = 1.25 วินาที ตอบ
2 ปริมาณทีเ่ กี่ยวขอ้ งกับการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
x3 การ Asin เงาหมดุ
กระจัด
∅
พิมพส์ มการท ่ีน่ี
- A X = 0 X =Xi A
จากภาพการเคลือ่ นทีข่ องหมดุ เปน็ วงกลมด้วยอัตราเร็วเชงิ มมุ คงตวั เมื่อเวลาใด ๆ แผ่นกลม
หมุนไปเปน็ มุม ของหมดุ มีการเคลื่อนทีจ่ ากตาแหนง่ เริม่ ต้นX = 0 ไปยังยังตาแหนง่ ใด ๆ X =Xi
เงาจะเคลื่อนที่ด้วยความถีเ่ ชงิ มมุ เท่ากับอัตราเรว็ เชิงมมุ ของหมดุ ทาให้เกิดการกระจัดขึ้น X
2 ปริมาณทีเ่ กีย่ วขอ้ งกับการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
x3 การ พิมพส์ มการท่ีน่ี
กระจัด
การกระจัดมีคา่ เท่ากับ x=Asin θ
จาก θ= ωt + ∅ จะไดก้ ารกระจัด
X = Asin (ωt+ ∅)
2 ปริมาณที่เกี่ยวขอ้ งกับการเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
note
หน่วยมมุ เฟส
พมิ พส์ มการท่ีน่ี
ในระบบเอสไอ มุมมีหน่วยเป็นเรเดียน (radian) เช่น มุม เรเดียน
มีคา่ เทา่ กับ 180 องศา มุม 2 เรเดียน มีค่าเท่ากบั มมุ 360 องศา
2 ปริมาณที่เกีย่ วข้องกบั การเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
4 อตั ราเรว็ อตั ราเร็วเชิงมุม (angular speed) จะเกิดขึ้นเมื่อกรณีวตั ถุเคลื่อนที่
ωเชิงมุม เปน็ วงกลมในช่วงเวลา ∆t วตั ถุจะมีการกระจัดเชิงมมุ ∆
หาไดจ้ ากความสัมพนั ธ์
ความถี่
ω= ∆θ = 2π =2πf
เชิงมมุ ∆t T
***ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะเรียก ω ว่า
ความถี่เชิงมมุ (angular frequency) มีหนว่ ยเปน็ rad/s
2 ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
5
vความเร็ว
ความเร็วของการเคลือ่ นทีแ่ บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย หาได้จากความสัมพนั ธ์
v = Aωcos (ωt+ ∅)
2 ปริมาณที่เกีย่ วขอ้ งกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
aความเร่ง
ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย หาไดจ้ ากความสัมพันธ์
a= −Aω2sin (ωt+ ∅)
2 ปริมาณที่เกี่ยวขอ้ งกับการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความเรง่ และการกระจัดของการเคลือ่ นที่แบบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย
a = - ω2x
ความสมั พันธร์ ะหว่างความเร็วและการกระจดั ของการเคลื่อนทีแ่ บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย
v = ±ω A2−x2
2 ปริมาณที่เกี่ยวขอ้ งกับการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
สรุป
การกระจัด x =พมิ Aพส์ sมกinารท(่ีนω่ี t+ ∅)
ความเรว็ v = Aωcos(ωt+ ∅)
ความเรง่ a = - Aω2(ωt+ ∅)
3 แรงกบั การสน่ั ของมวลติดปลายสปริงและลูกตุ้มอยา่ งงา่ ย
พิมพส์ มการท่ีน่ี
แรงดึงกลับ (restoring force) เป็นแรงทีท่ าให้วัตถุเคลือ่ นที่
กลบั ไปกลบั มาซา้ ทางเดิม
3 แรงกบั การส่นั ของมวลติดปลายสปริงและลูกตุม้ อยา่ งงา่ ย
การสน่ั ของมวลติดปลายสปริง แรงสปริงที่กระทาต่อวัตถุมีขนาด
เท่ากับค่าคงตัวของสปริงคูณกับขนาด
ของการกระจัด แต่มีทิศตรงกันขา้ มกบั ทิศ
พิมพส์ มขกอารงทก่ีนา่ี รกระจัดตามสมการ
Fspring = -kx
การส่ันของมวลตดิ ปลายสปรงิ Fspring เป็นแรงดึงกลบั ของสปริง มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
x เปน็ การกระจัดของวัตถุ มหี น่วยเป็นเมตร (m)
k เป็นคา่ คงตวั ของสปริง มหี น่วยเปน็ นวิ ตันตอ่ เมตร (N/m)
3 แรงกับการส่ันของมวลติดปลายสปริงและลกู ตุ้มอย่างง่าย
การสน่ั ของมวลติดปลายสปริง ความถี่เชิงมุม คาบ และความถี่
ของการส่ันของมวลติดปลายสปริง (k)
มวลของวตั ถุ (m) ตามสมการ
พมิ พส์ มการท่ีน่ี k
m
ω=
T = 2π m
k
การส่ันของมวลตดิ ปลายสปรงิ F = 1 k
2π m
3 แรงกบั การสัน่ ของมวลติดปลายสปริงและลูกตุ้มอยา่ งงา่ ย
การแกวง่ ของลูกตุม้ อย่างง่าย
พิมพส์ มการท่ีน่ี
การแกว่งของลกู ตุ้มอยา่ งง่าย
3 แรงกบั การส่ันของมวลติดปลายสปริงและลูกตุ้มอยา่ งงา่ ย
การแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ย
แ ร ง ดึ ง ก ลั บ ที่ ก ร ะ ท า ใ ห้ ลู ก ตุ้ ม
พิมพส์ เมคกลารือ่ ทน่ีน่ีที่กลบั ไปกลับมา ตามสมการ
F = - mg sin θ
ถ้ามุม θ มีค่าน้อยมาก ๆ คิดเป็นมุม
s
ในหน่วยเรเดียน sin θ~ θ โดย θ = l
แผนภาพแรงที่ประทาต่อลกู ตุม้ มวล m F = - mg θ
3 แรงกับการสัน่ ของมวลติดปลายสปริงและลูกตุม้ อย่างง่าย
การแกวง่ ของลกู ตุ้มอย่างงา่ ย ความถี่เชิงมุม คาบ และความถี่ ของ
การ ตามสมการแกวง่ ของลกู ตุ้มอยา่ งง่าย
สมั พนั ธ์กบั ความยาวเชือก ตามสมการ
พมิ พส์ มการท่ีน่ี ω= g
l
T = 2π l
g
F = 1 g
2π l
แผนภาพแรงที่ประทาต่อลูกตุม้ มวล m
4 ความถีธ่ รรมชาติและการสน่ั พอ้ ง
ความถี่ธรรมชาติ
ค ว า ม ถี่ ธ ร ร ม ช า ติ
พมิ พส์ มก(าnรทa่ีนt่ี ural frequency) คือ
ความถี่ในการสั่นของวัตถุหรือ
ระบบที่มีแนวโนม้ ทีจ่ ะสนั่ เมื่อถูก
ร บ ก ว น ซึ่ ง ขึ้ น อ ยู่ กั บ
ลักษณะเฉพาะของแตล่ ะระบบ
4 ความถี่ธรรมชาติและการสน่ั พ้อง
การส่ันพอ้ ง
การส่ันพ้อง (resonance) เกิดขึน้ เมื่อวัตถุถูกกระตุ้นต่อเนื่อง
ให้สั่นอย่างอิสระด้วยแรงหพรมิ พือส์ พมกลารัทง่ีนง่ี านที่มีความถี่ใกล้เคียงกับ
ความถี่ธรรมชาติ วัตถุน้ันจะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติและสั่นด้วย
แอมพลิจูดทีม่ ีคา่ มาก
4 ความถีธ่ รรมชาติและการส่ันพ้อง
การประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ การสั่นพ้องของสะพาน
พมิ พส์ มการท่ีน่ี
สะพานทาโคมานารโ์ รว์