 Www.Prapasara Download
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.2 ล.1 (คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.2 ล.1 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!Create your own flipbook View Text Version Likes : 0 Category : All Report
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.2 ล.1 คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉาก ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. เตรยี มความพรอ้ มเปน็ การตรวจสอบความรพู้ น้ื ฐาน บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี ไดแ้ ก่ ชนดิ ของรปู เรขาคณติ - สองมติ ิ และการหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ถา้ พบวา่ เตรยี มความพรอ้ ม นกั เรยี นยงั มคี วามรพู้ น้ื ฐานไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.1 เปน็ รายบคุ คล 1 บอกชนิดของรปู เรขาคณิตสองมิต ิ พร้อมระบุเหตุผล 3) 1) 2) หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก 4) 5) 6) เฉลยหน้า 134 7) 8) 9) 1 2 แสดงวิธหี าพ้นื ท่ี 12 ม. 3) 1) รูปสี่เหล่ียมผืนผ้า เพราะมมี ุมทกุ มุมเปน็ มุมฉาก ดา้ นตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ และด้านตรงข้าม 1) 20 หนว่ ย 2) 7 ม. ยาวเท่ากนั แตด่ า้ นท่ีอยู่ติดกนั ยาวไม่เทา่ กัน 5 ซม. 14.6 ซม.3.8 ม. 6) 2) รูปส่ีเหล่ยี มคางหมู เพราะมดี า้ นตรงขา้ มขนานกัน 1 คู่ 14 หนว่ ย 6 ซม. 3) รปู ส่เี หลี่ยมจตั ุรสั เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมมุ ฉาก ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ 4) 5) 8.5 ซม. 13 ม. 12 ซม. และดา้ นทุกดา้ นยาวเท่ากนั แบบฝกึ หัด 8.110 ซม. 4) รปู สามเหลี่ยม เพราะมดี ้าน 3 ดา้ น และมมี มุ 3 มุม 2.7 ม. 5) วงกลม เพราะมขี อบเป็นเสน้ โคง้ ไม่มดี ้าน ไม่มมี มุ 6) รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน เพราะมีดา้ นตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ และยาวเทา่ กัน 134 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มมุ ทอ่ี ยตู่ รงข้ามกนั มีขนาดเท่ากัน หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 7) รปู สี่เหลีย่ มขนมเปยี กปนู เพราะมดี ้านตรงขา้ มขนานกัน 2 คู่ ด้านทุกดา้ นยาวเท่ากัน บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และมมุ ทกุ มมุ ไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก มุมทีอ่ ยตู่ รงขา้ มกันมขี นาดเทา่ กนั เฉลยหนา้ 134 8) รูปสเี่ หลี่ยมรปู วา่ ว เพราะมีด้านทีอ่ ยตู่ ดิ กนั ยาวเท่ากัน 2 คู่ และมุมท่ีอยตู่ รงขา้ มกันมขี นาด 6) 6 ซม. แบ่งรปู หลายเหลย่ี มเป็นรปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก 2 รปู เทา่ กัน 1 คู่ ดงั นี้ 9) รูปหกเหล่ียม เพราะมดี ้าน 6 ด้าน และมมี มุ 6 มุม 10 ซม. 6 ซม. 5 ซม. รปู 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้า กวา้ ง 6 เซนติเมตร 2 1 ยาว 10 เซนตเิ มตร 1) พนื้ ที่ของรูปสเ่ี หลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว ดงั น้นั รปู สเ่ี หลี่ยมนีม้ ีพื้นท่ี 14 × 20 = 280 ตารางหนว่ ย 2 รูป 2 เปน็ รูปส่เี หล่ยี มผืนผา้ กวา้ ง 5 เซนตเิ มตร 2) พ้ืนทข่ี องรปู ส่ีเหลยี่ มจตั รุ ัส = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน ยาว 12 − 6 = 6 เซนตเิ มตร ดงั น้นั รูปสเ่ี หล่ยี มนม้ี ีพืน้ ท่ี 12 × 12 = 144 ตารางเมตร 12 ซม. 3) พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลย่ี มผนื ผา้ = ความกวา้ ง × ความยาว ดังนั้น รูปส่เี หลีย่ มน้ีมีพน้ื ที่ 3.8 × 7 = 26.6 ตารางเมตร พน้ื ท่ีของรปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ = ความกว้าง × ความยาว 4) พื้นที่ของรปู สเี่ หล่ยี มผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว ดงั นั้น รปู สเ่ี หลยี่ มนีม้ พี นื้ ที่ 2.7 × 13 = 35.1 ตารางเมตร รูป 1 มีพ้ืนท่ี 6 × 10 = 60 ตารางเซนตเิ มตร 5) พืน้ ทขี่ องรูปส่เี หลีย่ มผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว ดังน้นั รูปสเ่ี หล่ยี มน้มี ีพน้ื ที่ 8.5 × 14.6 = 124.1 ตารางเซนติเมตร รูป 2 มพี ้นื ที่ 5 × 6 = 30 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น รปู หลายเหล่ยี มนี้มีพน้ื ท่ี 60 + 30 = 90 ตารางเซนติเมตร 124 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 8.1 ปรซิ มึ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก นักเรยี นสามารถบอกลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปรซิ มึ 8.1 ปรซิ มึ สื่อการเรยี นรู้ รูปเรขาคณติ สองมติ ิ และรูปเรขาคณติ สามมติ ิ 1. แบบจำ�ลองรูปเรขาคณติ สามมติ ชิ นดิ ตา่ ง ๆ รูปเรขาคณิตสองมติ ิ รปู เรขาคณติ สามมิติ 2. หลอดดูด รปู เรขาคณิตสองมิติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ดา้ นยาว 3. ลวดก�ำ มะหยี่ ้ดานก ้วาง ส่วน ูสง 2 รูปน้ตี ่างกันอย่างไร 4. กระดาษจดุ ไอโซเมตริก ดา้ นยาว ้ดานก ้วาง 5. กระดาษจดุ ในบางกรณ ี สว่ นสูง หรือ ความสูง อาจเรียกว่า ความลกึ หรอื ความหนา เช่น กระจกมีความหนา 5 มลิ ลิเมตร สระว่ายน้ำาลกึ 1.8 เมตร แนวการจดั การเรียนรู้ | 135สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1. ครูน�ำ ภาพของรูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ให้นกั เรยี นพิจารณาและรว่ มกันแสดงความคดิ เหน็ เก่ียวกับ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ความแตกต่างระหวา่ งรูปเรขาคณติ สองมิตกิ ับรปู เรขาคณติ - บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก สามมิติ ครแู นะนำ�ว่า ความสูงของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ในบางกรณีอาจเรียกว่า ความลึก หรอื ความหนา เช่น รูปใดเปน็ รูปเรขาคณิตสองมิติ และรปู ใดเป็นรปู เรขาคณิตสามมิติ กระจกหนา 5 มลิ ลเิ มตร บอ่ น�ำ้ บาดาลลึก 12 เมตร 12 จากน้นั ร่วมกันท�ำ กจิ กรรมหน้า 136 และให้ท�ำ แบบฝึกหดั 8.2 เปน็ รายบุคคล 34 56 78 9 10 รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ได้เเกร่ ูปในข้อ 1 4 7 เเละ 1 0 แบบฝึกหัด 8.2 รปู เรขาคณติ สามมิติ ไดเ้ เกร่ ูปในขอ้ 2 3 5 6 8 เเละ 9 136 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 125 คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 รปู เรขาคณิตสามมติ ิ หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. ในการอธิบายเกยี่ วกบั รูปเรขาคณติ สามมิตแิ ต่ละชนดิ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก ครูควรใชแ้ บบจ�ำ ลองของรูปเรขาคณิตสามมิตปิ ระกอบการ อธิบาย และควรเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้สัมผัสกบั แบบจำ�ลอง ทรงกลม เหล่านนั้ ครูแนะนำ�รปู เรขาคณิตสามมติ ิทเ่ี ปน็ ทรงตัน พรอ้ ม ยกตัวอย่างส่งิ ทีอ่ ยู่รอบตัวท่ีมลี ักษณะเป็นทรงตนั เช่น ยางลบ ทรงกระบอก ลกู เหลก็ ชอลค์ จากนัน้ ครูควรใช้ค�ำ ถามเพือ่ ให้นักเรียนบอก ลักษณะสำ�คญั ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิแต่ละชนดิ ปรซิ ึม กรวย พรี ะมดิ | 137สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. ครูนำ�แบบจำ�ลองของปรซิ มึ หรอื สิง่ ทีม่ ลี กั ษณะคลา้ ย หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ปรซิ มึ ชนิดตา่ ง ๆ เช่น กล่องบรรจภุ ัณฑ์ ให้นักเรยี นสังเกต บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก ลกั ษณะทเี่ หมอื นกันและต่างกนั เพื่อสรา้ งความคดิ รวบยอด เกี่ยวกับลกั ษณะของปริซมึ ซึ่งควรจะได้วา่ ปริซึมจะมี ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซมึ รูปเรขาคณิตสองมติ ิ 2 รปู อยู่ตรงขา้ มกนั มรี ปู ร่าง เหมือนกันและขนาดเท่ากนั มีด้านขา้ งเป็นรปู ส่เี หลีย่ ม ปริซึม สงิ่ ที่มลี กั ษณะคล้ายปริซึม ดา้ นขนาน ครอู าจให้นักเรียนท�ำ กจิ กรรมสรา้ งโครงสร้างของ ปริซมึ ชนดิ ต่าง ๆ โดยใช้หลอดดดู และลวดกำ�มะหย่ี เพือ่ ใหน้ ักเรียนไดเ้ ขา้ ใจลักษณะของปรซิ ึมมากข้นึ CAKE ปรซิ ึมตอ่ ไปนี้ มีลักษณะเหมือนกันและตา่ งกนั อย่างไร 138 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 126 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4. ครแู นะนำ�ลักษณะของปรซิ ึมสามเหลีย่ มและ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก ปรซึ มึ สี่เหล่ียม หนา้ 139 พร้อมใชแ้ บบจ�ำ ลองประกอบ การอธบิ าย แลว้ รว่ มกันสรปุ ใหไ้ ด้วา่ พจิ ารณาลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ มึ หน้าข้าง ปรซิ ึมสามเหลยี่ ม ••ปริซึมทีม่ หี น้าตดั หรอื ฐานเป็นรูปสามเหล่ยี ม และมีหนา้ ขา้ งเปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มดา้ นขนาน หน้าตัด หรือ ฐาน เรียกวา่ ปริซมึ สามเหลย่ี ม ปรซิ ึมทีม่ ีหนา้ ตดั หรอื ฐานเป็นรปู สามเหล่ยี ม และมหี น้าขา้ ง ••ปริซมึ ท่ีมหี น้าตัดหรือฐานเป็นรปู สเี่ หล่ียม เปน็ รปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน เรยี กวา่ ปรซิ ึมสามเหลย่ี ม และมีหนา้ ขา้ งเป็นรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน เรียกว่า ปรซิ ึมสีเ่ หลี่ยม ปรซิ มึ ส่ีเหลยี่ ม หนา้ ขา้ ง ••ปริซึมเปน็ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตัน มหี นา้ ตัดหรอื ฐาน หนา้ ตดั หรือ ฐาน 2 หน้า อยู่บนระนาบทข่ี นานกัน และหนา้ ตดั หรือฐาน เปน็ รูปหลายเหลย่ี มทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการ หน้าขา้ ง ปริซมึ ท่ีมีหนา้ ตัดหรอื ฐานเป็นรูปส่ีเหลยี่ ม และมหี นา้ ขา้ ง เปน็ รูปส่เี หล่ียมด้านขนาน เป็นรปู สเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน เรียกวา่ ปริซมึ ส่ีเหล่ยี ม ••ชนดิ ของปริซมึ จ�ำ แนกตามรปู หลายเหลย่ี ม ปรซิ มึ เปน็ รูปเรขาคณิตสามมิต ิ ทรงตนั มหี นา้ ตัดหรือฐาน 2 หน้า อยูบ่ นระนาบทีข่ นานกนั ทีเ่ ป็นหนา้ ตดั หรอื ฐาน และหน้าตดั หรอื ฐานเป็นรปู หลายเหลยี่ มทีเ่ ทา่ กันทุกประการ หน้าข้างเป็นรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน ชนดิ ของปริซมึ จำาแนกตามรปู หลายเหลยี่ มที่เป็นหนา้ ตัดหรือฐาน จากนั้นให้ร่วมกนั ตอบคำ�ถามหน้า 139 แลว้ ร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 140 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หัด 8.3 เป็นรายบุคคล 2 รูปนีเ้ ปน็ ปริซมึ ชนิดใด เพราะเหตใุ ด จาำ นวนหน้าข้างของปรซิ มึ กับจาำ นวนดา้ นของหนา้ ตัดหรอื ฐาน มคี วามสัมพันธ์กนั อยา่ งไร | 139สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก รปู เรขาคณิตสามมิตติ ่อไปนเี้ ปน็ ปรซิ มึ หรือไม่ ถ้าเปน็ ใหร้ ะบชุ นดิ ของปรซิ มึ ถ้าไมเ่ ปน็ ใหร้ ะบุเหตผุ ล 1 2 ไมเ่ ป็นปรซิ มึ เพราะหนา้ ตดั หรือฐานไม่เปน็ เปน็ ปรซิ ึมสามเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม เเละหน้าข้างไมเ่ ป็น 4 รูปสี่เหลีย่ มด้านขนาน 3 ไมเ่ ปน็ ปริซมึ เพราะมหี น้าตัดหรอื ฐาน 1 หนา้ เปน็ ปริซมึ ส่เี หลี่ยม เเละหน้าข้างไมเ่ ปน็ รปู สเี่ หลยี่ มด้านขนาน 56 ไม่เปน็ ปริซึม เพราะมหี นา้ ตัดหรือฐาน 1 หน้า เป็นปรซิ ึมส่เี หลี่ยม เเละหนา้ ขา้ งไมเ่ ป็นรปู สี่เหลย่ี มด้านขนาน 78 ไม่เปน็ ปรซิ ึม เพราะหน้าขา้ งไม่เป็น ไมเ่ ปน็ ปริซมึ เพราะหนา้ ตดั ไมเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการ รปู สีเ่ หล่ยี มด้านขนาน และหน้าขา้ งไม่เปน็ รปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน 9 10 เปน็ ปรซิ ึมหกเหลี่ยม เป็นปรซิ ึมสามเหลย่ี ม แบบฝึกหัด 8.3 140 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 127 คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 ทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. ในการสอนทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ครอู าจจัดกิจกรรม พจิ ารณาปรซิ มึ สเ่ี หลย่ี ม บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก โดยให้นักเรียนพิจารณาหน้า 141 แลว้ ใชแ้ บบจำ�ลอง ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากร่วมกับการถาม-ตอบประกอบการ หน้าตดั หรือ ฐาน หนา้ ขา้ ง อธิบายหน้าตดั หรอื ฐาน และหน้าข้างของปริซมึ สี่เหล่ียม จากนั้นอธิบายเชือ่ มโยงไปส่ทู รงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากและ มีหนา้ ตัดกหี่ นา้ หน้าตดั เปน็ รูปสเี่ หลีย่ มชนดิ ใด ลูกบาศก์ซ่ึงจะได้ว่า 2 หน้า เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ••ปรซิ ึมส่ีเหลย่ี ม ทม่ี หี น้าทุกหน้าเปน็ รปู สเี่ หล่ียมมุมฉาก มหี นา้ ขา้ งกี่หนา้ หน้าขา้ งเปน็ รูปสเ่ี หลีย่ มชนิดใด อาจเรยี กว่า ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก 4 หนา้ เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มมุมฉาก ••ปรซิ มึ สี่เหลยี่ มหรือทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก ทีม่ ีหนา้ ทุกหนา้ มีหน้าท้ังหมดกี่หนา้ แต่ละหนา้ เป็นรูปสเ่ี หล่ียมชนดิ ใด เปน็ รูปส่เี หลี่ยมจัตุรัส เรียกวา่ ลกู บาศก์ 6 หนา้ แตล่ ะหน้าเปน็ รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก ปรซิ ึมสีเ่ หล่ียม ทีม่ หี น้าทุกหนา้ เปน็ รูปสี่เหล่ยี มมุมฉาก อาจเรยี กว่า ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก ปรซิ มึ สี่เหล่ียมหรอื ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ทม่ี ีหนา้ ทกุ หนา้ เปน็ รปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส เรียกวา่ ลูกบาศก์ | 141สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 128 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 6. การเขยี นรูปของทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากบนกระดาษจุด บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก ไอโซเมตริก หนา้ 142-143 ครคู วรเตรียมกระดาษจุด ไอโซเมตริกให้เพียงพอกบั จ�ำ นวนนกั เรยี น โดยสามารถ การเขียนรูปของทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก ดาวน์โหลดไดจ้ าก QR code หน้า 143 ใหน้ ักเรยี นสังเกต ลกั ษณะการเรยี งจดุ บนกระดาษ แลว้ ทดลองเขียน การเขียนส่วนของเสน้ ตรงใหม้ คี วามยาว 1 หน่วย บนกระดาษจุดไอโซเมตริก ส่วนของเสน้ ตรงเช่ือมจดุ 2 จุด ท่อี ยใู่ กลก้ นั 3 ทศิ ทาง เขียนได ้ 3 ทศิ ทางตามแนวจุด ดงั นี้ ดงั ภาพแรกหนา้ 142 แล้วตรวจสอบความยาว ของส่วนของเส้นตรงแตล่ ะเสน้ ซ่ึงจะพบว่ามคี วามยาวเท่ากนั 1 หน่วย 1 หน่วย 1 หน่วย และให้พจิ ารณาการเขียนส่วนของเสน้ ตรงให้มีความยาว 3 หน่วย และ 5 หน่วย จากภาพถดั มาในหน้า 142 การเขียนส่วนของเสน้ ตรงให้มคี วามยาว 3 หน่วย บนกระดาษจดุ ไอโซเมตริก ครูควรให้นกั เรียนเขยี นส่วนของเส้นตรงทมี่ คี วามยาวอื่น ๆ เขยี นได้ 3 ทศิ ทางตามแนวจุด ดังนี้ เพ่มิ เติมบนกระดาษจุดไอโซเมตริก เช่น 4 หนว่ ย 6 หน่วย 7 หน่วย 8 หน่วย แล้วรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง 3 หนว่ ย 3 หนว่ ย 3 หน่วย ครสู าธติ ประกอบการอธิบายการเขยี นรูป การเขยี นสว่ นของเสน้ ตรงให้มีความยาว 5 หนว่ ย บนกระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ ของทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉากบนกระดาษจุดไอโซเมตรกิ หนา้ 143 เขียนได ้ 3 ทิศทางตามแนวจุด ดงั นี้ และให้นกั เรยี นปฏิบตั ิตามทีละขั้น พร้อมแนะน�ำ ความกว้าง ความยาว และความสงู ของรปู ครคู วรให้นักเรียนเขียนรูป 5 หนว่ ย 5 หนว่ ย 5 หน่วย ของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากอน่ื เพ่มิ เตมิ โดยก�ำ หนดความกวา้ ง ความยาว และความสูง 142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก พจิ ารณาการเขียนรปู ของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาษจุดไอโซเมตรกิ ตอ่ ไปนี้ ลกู บาศก์กว้าง 3 หนว่ ย ยาว 3 หนว่ ย สูง 3 หน่วย 3 หน่วย 3 หนว่ ย 3 หนว่ ย ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากกวา้ ง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย สูง 2 หนว่ ย 2 หน่วย 3 หนว่ ย 4 หนว่ ย ทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากกวา้ ง 2 หนว่ ย ยาว 4 หนว่ ย สงู 5 หน่วย 5 ห ่นวย 2 หนว่ ย 4 หนว่ ย กระดาษจุดไอโซเมตริก | 143สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 129 คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 7. การเขยี นรปู ของทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากบนกระดาษจดุ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก หนา้ 144 ครูควรเตรียมกระดาษจุดให้เพียงพอกับจ�ำ นวน นักเรยี น โดยสามารถดาวนโ์ หลดไดจ้ าก QR code หน้า 144 การเขียนรูปของทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉากบนกระดาษจุด เปน็ การเขียนรูปอยา่ งคร่าว ๆ ใหน้ ักเรียนสังเกตลักษณะการเรียงจดุ บนกระดาษจดุ โดยความกวา้ ง ความยาว และ ความสงู ตอ้ งมคี วามสมเหตุสมผล เปรียบเทียบกับการเรียงจดุ บนกระดาษจดุ ไอโซเมตริก จากนน้ั ทดลองเขยี นสว่ นของเสน้ ตรงเชอื่ มจุด 2 จุด พจิ ารณาการเขียนรูปของทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากบนกระดาษจดุ ตอ่ ไปนี้ ทีอ่ ยูใ่ กลก้ ัน 3 ทิศทาง บนกระดาษจุด พรอ้ มตรวจสอบ ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉากกว้าง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย สงู 2 หนว่ ย ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงแต่ละเส้น ซึง่ จะพบวา่ ส่วนของเสน้ ตรงทอี่ ยใู่ นแนวต้งั กบั แนวนอน จะมคี วามยาว 2 ห ่นวย 4 หน่วย 4 หนว่ ย เท่ากนั 2 หน่วย 3 หน่วย 3 หน่วย ครูแนะน�ำ วา่ การเขยี นรปู ของทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก บนกระดาษจุด เปน็ การเขยี นรูปอย่างคร่าว ๆ ซึ่งควรค�ำ นึงถงึ ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉากกวา้ ง 6 เซนตเิ มตร ยาว 8 เซนติเมตร สูง 5 เซนตเิ มตร ความสมเหตสุ มผลของการเขยี นส่วนของเสน้ ตรงแทน ความกวา้ ง ความยาว และความสูง 5 ซม. 8 ซม. ครสู าธิตประกอบการอธบิ ายการเขียนรปู ของ 6 ซม. ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากบนกระดาษจุดหนา้ 144 และใหน้ ักเรยี น ปฏบิ ตั ิตามทีละข้นั พร้อมแนะนำ� ความกวา้ ง ความยาว กระดาษจุด แบบฝึกหัด 8.4 และความสูงของรปู ครูควรใหน้ ักเรียนเขียนรูปของ ทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากอน่ื เพมิ่ เตมิ โดยก�ำ หนดความกว้าง 144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ความยาว และความสงู จากนัน้ ให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 8.4 เปน็ รายบุคคล ความรเู้ พม่ิ เตมิ ส�ำ หรับครู ความแตกตา่ งระหวา่ งกระดาษจดุ ไอโซเมตริกกับกระดาษจดุ คอื การเรียงจดุ บนกระดาษ กล่าวคือ เมอ่ื เขยี น สว่ นของเส้นตรงเช่ือมจดุ 2 จดุ ท่ีอยูต่ ดิ กนั บนกระดาษจดุ ไอโซเมตริก ทั้ง 3 ทิศทาง จะไดส้ ่วนของเสน้ ตรง ที่มคี วามยาวเท่ากันทุกทิศทาง ท�ำ ใหเ้ ม่อื เขียนรปู ของทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉากบนกระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ จะไดร้ ปู ทม่ี ี ความกว้าง ความยาว และความสูง ตามสดั ส่วนท่เี ปน็ จริง แต่การเขยี นส่วนของเสน้ ตรงเชือ่ มจดุ 2 จดุ ที่อยูต่ ิดกนั บนกระดาษจดุ ทง้ั 3 ทิศทาง จะมีเพียงสว่ นของเสน้ ตรง ทอ่ี ยู่ในแนวต้งั กบั แนวนอนเทา่ น้ันท่ีมคี วามยาวเทา่ กนั ดงั นั้นรปู ของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากทีเ่ ขยี นบนกระดาษจดุ จะเป็นรูปครา่ ว ๆ 130 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 8. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรยี น บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก ท�ำ กจิ กรรมหน้า 145 เปน็ รายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ ส่ิงต่อไปน้ี มีลกั ษณะใกล้เคียงกับรปู เรขาคณติ สามมติ ิชนิดใด เพราะเหตใุ ด 12 34 56 สงิ่ ที่ได้เรยี นรู้ 1 ปรซิ ึม กบั ทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก มลี กั ษณะเหมือนกันและตา่ งกันอยา่ งไร 2 ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก กบั ลกู บาศก ์ มลี กั ษณะเหมอื นกนั และตา่ งกันอย่างไร | 145สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก เฉลยหนา้ 145 ตรวจสอบความเข้าใจ 1 ปรซิ มึ หกเหลย่ี ม เพราะมหี น้าตดั หรอื ฐานเป็นรปู หกเหลีย่ ม และหน้าข้างเป็นรปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนาน 2 ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก เพราะมีหนา้ ทุกหนา้ เป็นรปู สเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก 3 ลูกบาศก์ เพราะมหี น้าทุกหน้าเป็นรปู สเี่ หล่ียมจตั รุ สั 4 ปรซิ ึมสามเหลี่ยม เพราะมีหนา้ ตดั หรือฐานเปน็ รปู สามเหล่ยี ม และมีหน้าข้างเป็นรปู สี่เหล่ียมด้านขนาน 5 ทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก เพราะมีหน้าทกุ หน้าเปน็ รปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก 6 ทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก เพราะมหี น้าทกุ หนา้ เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ส่งิ ท่ไี ด้เรียนรู้ 1 ปรซิ มึ กบั ทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก มีลกั ษณะทเี่ หมอื นกนั คอื มีหนา้ ตดั หรอื ฐาน 2 หน้า ทเ่ี ท่ากันทุกประการ และอย่บู นระนาบทข่ี นานกนั หนา้ ขา้ งเป็นรูปส่เี หลีย่ มด้านขนาน ลกั ษณะทต่ี ่างกันคอื ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากจะมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก 2 ทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก กบั ลูกบาศก์ มีลักษณะทเ่ี หมอื นกันคือ ทกุ หนา้ เปน็ รูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉากจาำ นวน 6 หนา้ ลักษณะที่ต่างกันคอื ลกู บาศกม์ ีหนา้ ทกุ หนา้ เป็นรปู ส่เี หลีย่ มจัตรุ สั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 131 คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4 8.2 ปรมิ าตรและความจุ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 8.2 ปรมิ าตรและความจุ นักเรียนสามารถหาปริมาตรและความจุ หนว่ ยของปริมาตรและการหาปริมาตร ของทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก พพจิ จิ าารรณณาาปปรรมิ มิ าาตตรร 1 1 ล ลกู กู บบาาศศกก์ห์หนน่ว่วยย สอ่ื การเรยี นรู้ 1 หนว่ ย 1. ลกู บาศกห์ น่วย 2. ลกู บาศก์เซนติเมตร 1 หน่วย 3. ลูกบาศกเ์ มตร 1 หนว่ ย 4. ยางลบ ลูกบาศก์ที่เปน็ ทรงตนั เป็นทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากทม่ี คี วามกว้าง ความยาว และความสูง 5. เชอื ก ดา้ นละ 1 หน่วย มปี ริมาตร 1 ลูกบาศก์หนว่ ย 6. ตลับเมตร หรอื ไมเ้ มตร พิจารณาการหาปริมาตรโดยการนบั ลกู บาศก์ เมื่อกำาหนด มปี ริมาตร 1 ลกู บาศกห์ นว่ ย แนวการจดั การเรยี นรู้ มีลกู บาศก ์ 6 ลกู แสดงว่า มปี ริมาตร 6 ลกู บาศก์หน่วย ในการสอนเนอื้ หาเก่ียวกับปริมาตรและความจขุ อง ทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก ควรเร่มิ จากแนะน�ำ ให้รู้จักหนว่ ยของ มีลูกบาศก์ 4 ลกู ปริมาตร การหาปริมาตรโดยการนับลูกบาศก์ และการหา แสดงวา่ มีปรมิ าตร 4 ลูกบาศกห์ นว่ ย ปริมาตรโดยการใช้สูตร โดยอาจจัดกจิ กรรมดงั นี้ 1. ครูแนะน�ำ ปรมิ าตร 1 ลกู บาศกห์ น่วย โดยใชส้ อื่ มีลูกบาศก ์ 8 ลกู แสดงวา่ มีปริมาตร 8 ลกู บาศก์หน่วย ประกอบการอธบิ ายหน้า 146 ครูอาจเรยี งลกู บาศก์ เพิ่มเตมิ แล้วใหน้ กั เรยี นหาปรมิ าตร และตรวจสอบ 146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยการนับ จากนัน้ ร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 147 ขอ้ ควรระวงั ทรงส่เี หลยี่ มมุมฉาก ท่มี ีความยาวด้านละ หาปริมาตร เมอ่ื กาำ หนด หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 1 หน่วย มีปรมิ าตร 1 ลูกบาศกห์ นว่ ย บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก แตท่ รงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก ทม่ี ปี รมิ าตร 1 ลกู บาศกห์ น่วย ไมจ่ ำ�เปน็ ตอ้ งมีความยาวด้านละ 1 หนว่ ย เชน่ มีปริมาตร 1 ลกู บาศกห์ น่วย ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก ท่มี คี วามกวา้ ง 1 หน่วย ความยาว 2 หน่วย และความสงู 0.5 หน่วย 1 2 มีปริมาตร 1 × 2 × 0.5 = 1 ลกู บาศกห์ น่วย 6 ลกู บาศก์หน่วย 6 ลูกบาศก์หนว่ ย 132 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 4 13 ลกู บาศกห์ นว่ ย 10 ลูกบาศก์หน่วย 5 6 9 ลกู บาศก์หนว่ ย 12 ลูกบาศกห์ นว่ ย 7 8 24 ลกู บาศก์หน่วย 15 ลกู บาศก์หน่วย 9 10 15 ลกู บาศก์หน่วย 14 ลกู บาศก์หน่วย | 147สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก 1 ซม. ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 1 ม. 1 ซม. 2. ครูแนะนำ� ปรมิ าตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร โดยใชส้ ่ือ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก ประกอบการอธบิ ายหน้า 148 และแนะนำ�การใชอ้ ักษรย่อ ของลกู บาศกเ์ ซนติเมตร พิจารณาปริมาตร 1 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ••ซม.3 หรอื cm3 อ่านว่า เซนตเิ มตรยกก�ำ ลงั สาม ••cc อา่ นวา่ ซซี ี ย่อมาจาก Cubic Centimeter 1 ซม. จากนนั้ รว่ มกนั ปฏิบตั ิกิจกรรม เพอื่ ใหน้ กั เรียนเกิดความรูส้ กึ ลกู บาศกท์ เ่ี ป็นทรงตัน เปน็ ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง เชิงปริภมู ิ (Spatial Sense) เกยี่ วกับ 1 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ด้านละ 1 เซนติเมตร มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร จากของจริง ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ใชอ้ ักษรย่อ ลบ.ซม. 3. ครแู นะน�ำ ปรมิ าตร 1 ลูกบาศก์เมตร โดยใช้สอ่ื ประกอบการอธิบายหนา้ 149 และแนะน�ำ การใช้ ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร อาจเขยี นแทนดว้ ย ซม.3 หรือ cm3 หรอื cc อักษรยอ่ ของลูกบาศกเ์ มตร เขียนแทนดว้ ย ม.3 หรือ m3 อา่ นวา่ เมตรยกกำ�ลงั สาม ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม ตัดยางลบให้เปน็ ลกู บาศก์ที่มปี ริมาตร 1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ครูอาจจดั กิจกรรมเพม่ิ เตมิ โดยใหน้ ักเรียนสรา้ ง โครงสร้างของลกู บาศก์ท่ีมีปริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ มตร 148 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยใชเ้ ชอื ก เพอ่ื ใหน้ กั เรียนเกดิ ความร้สู กึ เชงิ ปรภิ มู ิ เกยี่ วกบั 1 ลูกบาศก์เมตร หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก จากนน้ั ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรมหน้า 150 และใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 8.5 เปน็ รายบุคคล พจิ ารณาปรมิ าตร 1 ลูกบาศกเ์ มตร 1 ม. 1 ม. ลูกบาศกท์ ี่เป็นทรงตนั เปน็ ทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากที่มีความกวา้ ง ความยาว และความสงู ดา้ นละ 1 เมตร มปี ริมาตร 1 ลกู บาศก์เมตร ลูกบาศกเ์ มตร ใช้อักษรย่อ ลบ.ม. ลกู บาศกเ์ มตร อาจเขียนแทนดว้ ย ม.3 หรือ m3 ลกู บาศกท์ ่มี ปี รมิ าตร 1 ลูกบาศก์เมตร ปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากบั กล่ี ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร | 149สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 133 คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก ปฏิบัติกิจกรรม ปริมาตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก 1 หาปรมิ าตร เมื่อกำาหนด มีปรมิ าตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 1) 10 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 2) 8 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 2 ห ่นวย 3 ห ่นวย 4 หนว่ ย 3) 12 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 4) 18 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร เรียงลกู บาศก์ที่มีปริมาตร 1 ลกู บาศก์หน่วย ให้เปน็ ทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก กวา้ ง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย และสงู 2 หน่วย 5) 6) 10 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จากรูป มลี ูกบาศก ์ 2 ชน้ั ชั้นละเทา่ ๆ กนั แต่ละชน้ั มปี รมิ าตรกี่ลูกบาศกห์ น่วย คิดไดอ้ ย่างไร 2 หาปรมิ าตร เม่อื กำาหนด มีปริมาตร 1 ลกู บาศก์เมตร 13 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 21 ลกู บาศก์เมตร 12 ลูกบาศกห์ น่วย คิดได้จาก แตล่ ะชั้น กว้าง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย มปี ริมาตร 3 × 4 = 12 ลูกบาศก์หนว่ ย ทรงสเี่ หล่ียมมุมฉากน้มี ปี ริมาตรเทา่ ใด คิดได้อย่างไร 1) 2) 18 ลกู บาศก์เมตร 3) แบบฝึกหัด 8.5 (3 × 4) 13 ลูกบาศก์เมตร (3 × 4) 150 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ลกู บาศก ์ 2 ช้นั มปี รมิ าตร 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 ลูกบาศกห์ นว่ ย ดังนน้ั ทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากนม้ี ีปริมาตร 2 × 3 × 4 = 24 ลูกบาศก์หนว่ ย | 151สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4. ครูใชล้ ูกบาศกเ์ รียงให้เปน็ ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ดงั หน้า หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 151-152 แลว้ ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก เกย่ี วกบั การหาปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก โดยการนบั จ�ำ นวนลกู บาศกอ์ ยา่ งเป็นระบบ เพ่ือเชือ่ มโยงไปสู่ 3 หนว่ ย เรยี งลูกบาศกท์ ่มี ีปริมาตร 1 ลกู บาศกห์ นว่ ย ให้เปน็ ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก การหาปรมิ าตรของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉากโดยการใช้สตู ร กว้าง 2 หน่วย ยาว 5 หน่วย และสูง 3 หนว่ ย ครูควรจดั เรียงลูกบาศก์ให้เป็นทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากท่ีมี 5 ห ่นวย ขนาดอน่ื เพ่ิมเตมิ หรอื อาจใชส้ ่ือดจิ ทิ ลั จาก QR code จากรปู มีลกู บาศก์ 3 ชั้น ชน้ั ละเท่า ๆ กัน หน้า 152 ให้นักเรียนหาปริมาตรโดยการนับจ�ำ นวน 2 หน่วย แตล่ ะชน้ั มีปริมาตรกีล่ กู บาศกห์ น่วย คดิ ไดอ้ ยา่ งไร ลูกบาศก์ ท้งั นใี้ ห้นกั เรียนสงั เกตความสมั พนั ธ์ระหว่าง ความกวา้ ง ความยาว และความสงู กับ ปรมิ าตรที่ได้ 10 ลกู บาศก์หนว่ ย คิดไดจ้ าก ในแตล่ ะข้อ แลว้ รว่ มกนั อภิปรายเพ่ือนำ�ไปสู่ข้อสรุป เกย่ี วกบั สูตรการหาปริมาตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก แตล่ ะชน้ั กว้าง 2 หน่วย ยาว 5 หน่วย หน้า 153 มปี ริมาตร 2 × 5 = 10 ลกู บาศกห์ นว่ ย ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากนีม้ ีปรมิ าตรเท่าใด คดิ ไดอ้ ย่างไร หนา้ 153-154 แลว้ ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรมหน้า 154 และ ให้ทำ�แบบฝึกหัด 8.6 เป็นรายบคุ คล 10 ลกู บาศกห์ น่วย คดิ ได้จาก (2 × 5) (2 × 5) (2 × 5) ลูกบาศก ์ 3 ชั้น มีปริมาตร 3 × (2 × 5) = 3 × 10 = 30 ลกู บาศกห์ น่วย ดังน้นั ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉากน้ีมีปรมิ าตร 3 × 2 × 5 = 30 ลูกบาศกห์ นว่ ย 152 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ปรมิ าตรของ ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก 134 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก จะหาปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก ได้อยา่ งไร 2 นาำ ความกว้าง ความยาว และความสงู มาคณู กนั หาปริมาตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ปริมาตรของทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง 4 ม. 2 ซม. 8 ม. 3 ม. ทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉากน้ีมีปริมาตรกลี่ ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 11 ม. 3 ซม. วธิ ีทาำ ปริมาตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง ปริมาตรของทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉากน้ีมีปริมาตร 2 × 5 × 3 = 30 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร3 ซม. = 3 × 8 × 4 ลูกบาศก์เมตร 1 หาปริมาตรของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก = 96 ลูกบาศก์เมตร 5 ซม. ตอบ ๙๖ ลูกบาศก์เมตร 3 ซม. หาปรมิ าตรของทรงส่เี หลยี่ มมุมฉาก 1 2 5 ซม. 10 ซม. 9 ซม. 40 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 135 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 4 3 1 ซม. 4 ซม. 5 ซม. 3 ม. 9 ม. 7 ซม. วธิ ีทาำ ปรมิ าตรของทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู 2 ม. 5 ม. 6 ม. 165 ลูกบาศก์เมตร = 3 × 7 × 5 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 108 ลูกบาศกเ์ มตร แบบฝึกหดั 8.6 = 105 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 154 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตอบ ๑๐๕ ลูกบาศก์เซนตเิ มตร | 153สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5. ครใู ห้นกั เรียนพิจารณาการหาปริมาตรของ หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก หนา้ 155 แลว้ ใชก้ ารถาม-ตอบ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก เพื่อเชอ่ื มโยงไปยังสูตรการหาปริมาตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ว่าสามารถหาได้จาก ความกว้าง × ความยาว × ความสงู พจิ ารณาการหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก กว้าง 6 เซนตเิ มตร ยาว 8 เซนตเิ มตร หรอื พื้นท่ฐี าน × ความสูง จากนนั้ ใชก้ ารถาม-ตอบ และสงู 5 เซนตเิ มตร ประกอบการอธบิ ายตัวอย่างหน้า 155 แล้วรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม หน้า 156 และใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 8.7 เป็นรายบุคคล 5 ซม. 6 ซม. ้พืน ่ีทฐาน 8 ซม. 8 ซม. ปริมาตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ดงั น้ัน ทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากน้ีมปี ริมาตร 6 × 8 × 5 = 240 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร จากรูปพบวา่ 6 × 8 ตารางเซนติเมตร เป็นพ้ืนที่ฐานของทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก ทก่ี วา้ ง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร ดังน้นั 6 ซม. ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง หรอื ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก = พ้ืนทฐ่ี าน × ความสูง แทง่ เหล็กทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก มพี ืน้ ที่ฐาน 32 ตารางเซนตเิ มตร สงู 4 เซนตเิ มตร 4 ซม. แท่งเหล็กน้มี ปี ริมาตรเท่าใด 4 ซม. 32 ตร.ซม. วิธีทาำ ปรมิ าตรของทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก = พ้นื ท่ีฐาน × ความสูง ดงั น้นั แทง่ เหล็กน้ีมีปริมาตร 32 × 4 = 128 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ ๑๒๘ ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร | 155สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 135 คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก หาปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ความจขุ องภาชนะทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก 1 พิจารณาการหาความจุของกลอ่ งทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก 156 ตร.ม. 1,560 ลกู บาศก์เมตร 3 ซม. 2 3,240 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร10 ม. ต้องการใสล่ กู บาศก์ท่มี ีปริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 108 ตร.ซม. 11 ซม. ให้เต็มกล่องพอด ี ต้องใส่ลกู บาศกก์ ลี่ กู 27,060 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3 4 ซม. 2,460 ตร.ซม. กาำ หนด มปี ริมาตร 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร 30 ซม. 2 ซม. พบว่า ตอ้ งนาำ ลกู บาศก์ทมี่ ปี ริมาตร 1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ใส่กล่องใบน้ี 24 ลกู จงึ เตม็ กลอ่ งพอดี แสดงว่า ก2ล ×่อ ง4ใ บ× น1มี้ คี =ว า8ม ลจกูุ 2 4 ลูกบาศก2์เซ ×น 4ต เิ ×ม ต2ร = 16 ลกู 2 × 4 × 3 = 24 ลูก พบว่า ต้องนำาลูกบาศกท์ ี่มีปรมิ าตร 1 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ใส่กล่องใบน้ี 24 ลกู จงึ เตม็ กลอ่ งพอดี แสดงว่า กล่องใบน้ีมคี วามจ ุ 24 ลกู บาศก์เซนติเมตร การหาความจขุ องภาชนะทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก เปน็ การหาปรมิ าตรภายในของภาชนะน้ัน 4 กล่องทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก มพี ้ืนท่ฐี าน 240 ตารางเซนติเมตร สูง 16 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั สรปุ ได้ว่า 3,840 ลกู บาศก์เซนติเมตร ความจขุ องทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง 5 แทง่ เหล็กทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก มพี ื้นที่ฐาน 450 ตารางเซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร หรอื ความจขุ องทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก = พน้ื ทีฐ่ าน × ความสงู 9,450 ลกู บาศก์เซนติเมตร 6 กระจกทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก มีพนื้ ท่ฐี าน 738 ตารางเซนตเิ มตร หนา 0.9 เซนตเิ มตร 664.2 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร แบบฝึกหัด 8.7 156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 157สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 6. ครใู ช้สถานการณ์หน้า 157 ประกอบการอธบิ าย หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ความหมายของความจขุ องภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก และสตู รการหาความจุของทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก แล้วใช้ การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า 158 หาความจขุ องกระถางปลกู ไม้นาำ้ ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ซ่ึงวัดขนาดภายในไดด้ ังรูป แล้วร่วมกนั ทำ�กจิ กรรม และให้ทำ�แบบฝกึ หัด 8.8 เป็นรายบุคคล 30 ซม. 30 ซม. 25 ซม. วิธีทำา ความจุของทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู ดังน้นั กระถางปลกู ไม้นำา้ มีความจุ 30 × 30 × 25 = 22,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ ๒๒,๕๐๐ ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร หาความจขุ องภาชนะทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก 1 ตคู้ อนเทนเนอร ์ วัดขนาดภายในไดด้ ังรปู 39 ลกู บาศก์เมตร2.6 ม. 6 ม. 2.5 ม. 2 ตู้ปลาวัดขนาดภายในไดด้ ังรูป 49,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 35 ซม. 50 ซม. 3 สระนา้ำ ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก มีพ้นื ทฐ่ี าน 12 ตารางเมตร และลกึ 1.5 เมตร 18 ลูกบาศกเ์ มตร 28 ซม. แบบฝกึ หดั 8.8 158 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 136 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 7. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ่ีได้ ใหน้ กั เรยี น บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ท�ำ กจิ กรรมหน้า 159 เปน็ รายบุคคล ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ 1 เสาปนู ยาว 150 เซนติเมตร หนา้ ตัดเปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มจตั ุรัส ยาวดา้ นละ 10 เซนตเิ มตร เสาปูนมปี ริมาตรเทา่ ใด 2 สระว่ายนาำ้ ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก วัดขนาดภายในได้กว้าง 6 เมตร ยาว 8 เมตร และลกึ 1.5 เมตร สระวา่ ยนาำ้ นม้ี คี วามจุเทา่ ใด 3 ตู้ปลาทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก วสดั ่ิงควทา่ไีมดสูง้เภราียยนในรไู้ด ้ 50 เซนตเิ มตร และมพี น้ื ที่ฐาน 2,400 ตารางเซนติเมตร ตูป้ ลานม้ี ีความจเุ ท่าใด สงิ่ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้ ถา้ ต้องการหาปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก หรอื ความจขุ องภาชนะทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก จะต้องรู้ข้อมูลอะไรบ้าง | 159สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก เฉลยหนา้ 159 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 วธิ ีทาำ ปริมาตรของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ดงั นั้น เสาปูนมปี ริมาตร 10 × 10 × 150 = 15,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ ๑๕,๐๐๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร 2 วิธีทาำ ความจุของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู ดงั นน้ั สระว่ายนำ้าน้มี ีความจุ 6 × 8 × 1.5 = 72 ลกู บาศก์เมตร ตอบ ๗๒ ลกู บาศก์เมตร 3 วธิ ีทาำ ความจขุ องทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก = พืน้ ทฐ่ี าน × ความสงู ดงั นั้น ตปู้ ลานมี้ ีความจุ 2,400 × 50 = 120,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ ๑๒๐,๐๐๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร สิง่ ทีไ่ ด้เรยี นรู้ ร้คู วามกวา้ ง ความยาว และความสูง หรอื พนื้ ฐานกับความสงู ของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก หรือภาชนะทรงสเี่ หล่ียมมุมฉากนัน้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 137 คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 8.3 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหน่วยปริมาตร หรอื หนว่ ยความจุ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก นกั เรียนสามารถบอกความสมั พันธ์ระหว่าง หน่วยปรมิ าตรหรือหนว่ ยความจุ 8.3 ความสัมพันธร์ ะหวา่ งหน่วยปริมาตร หรือหนว่ ยความจุ สอ่ื การเรยี นรู้ ความสมั พันธ์ระหวา่ งลูกบาศกเ์ ซนติเมตร กับ ลูกบาศก์เมตร - 1 เมตร แนวการจดั การเรียนรู้ ปรมิ าตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร 1. ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายความสมั พันธ์ 1 เมตร 1 เมตร ระหวา่ งลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ลกู บาศกเ์ มตร มิลลลิ ิตร ลติ ร 1 เมตร = 100 เซนติเมตร หน้า 160-161 จากนน้ั ใหพ้ ิจารณาตัวอย่างหน้า 162 แล้ว ร่วมกันทำ�กิจกรรม และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.9 เป็นรายบคุ คล ปริมาตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ปริมาตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1 × 1 × 1 ลูกบาศก์เมตร = 100 × 100 × 100 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ลูกบาศกท์ ่ยี าวด้านละ 1 เซนติเมตร ลูกบาศก์ทย่ี าวด้านละ 1 เมตร มปี ริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร มปี ริมาตร 1 ลกู บาศก์เมตร หรอื 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 160 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก ความสมั พันธร์ ะหวา่ งมลิ ลลิ ิตร ลติ ร ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร พจิ ารณากลอ่ งทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากท่มี ีขนาดภายในยาวดา้ นละ 10 เซนติเมตร กลอ่ งทรงส่เี หล่ยี มมุมฉากมีความจ ุ 10 × 10 × 10 = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร เมอื่ เทนำา้ ปริมาตร 1 ลติ ร ใสก่ ลอ่ งใบน้ี จะเตม็ กล่องพอดี แสดงว่า กล่องใบนี้มีความจุ 1 ลิตร หรือ 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ดังนัน้ 1 ลิตร = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร เน่อื งจาก 1 ลิตร = 1,000 มลิ ลิลติ ร แสดงว่า 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร = 1,000 มิลลิลิตร ดังน้นั 1 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1 มิลลิลิตร เนื่องจาก 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = 1 ลติ ร แสดงว่า 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร = 1,000,000 ÷ 1,000 = 1,000 ลิตร ดังนน้ั 1 ลกู บาศก์เมตร = 1,000 ลิตร | 161สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 138 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลยี่ มมุมฉาก บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก 1 เฉลยหน้า 162 นำ้าเต็มถังมปี ริมาตร 6 ลูกบาศก์เมตร ถงั ใบนีม้ คี วามจกุ ี่ลิตร 1 วธิ ีทำา เนื่องจาก 1,000 มลิ ลลิ ติ ร = 1 ลติ ร วธิ ีทำา นำา้ เตม็ ถงั มปี ริมาตร 6 ลกู บาศกเ์ มตร ดังน้นั นำ้ายาลา้ งจาน 4,000 มลิ ลลิ ติ ร คดิ เป็น 4,000 ÷ 1,000 = 4 ลิตร เนื่องจาก 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000 ลิตร ตอบ ๔ ลิตร ดังน้นั ถังใบนี้มคี วามจ ุ 6 × 1,000 = 6,000 ลิตร 2 วธิ ีทำา เนอ่ื งจาก 1 ลิตร = 1,000 มิลลิลติ ร ดงั นน้ั นา้ำ มัน 18 ลิตร คิดเป็น 18 × 1,000 = 18,000 มิลลลิ ิตร ตอบ ๖,๐๐๐ ลติ ร ตอบ ๑๘,๐๐๐ มิลลิลติ ร 2 กลอ่ งใบหนง่ึ มีความจุ 3,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร กลอ่ งใบนีม้ ีความจกุ ่ลี ิตร 3 วิธที ำา เนือ่ งจาก 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000 ลิตร ดังนน้ั นำา้ ประปา 5 ลกู บาศก์เมตร คิดเป็น 5 × 1,000 = 5,000 ลิตร วิธที ำา กลอ่ งใบหน่ึงมคี วามจ ุ 3,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ๕,๐๐๐ ลติ ร เนอื่ งจาก 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1 ลิตร 4 วิธีทำา เนื่องจาก 1 ลติ ร = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ดงั นั้น กล่องใบนมี้ ีความจ ุ 3,000 ÷ 1,000 = 3 ลิตร ดงั นัน้ นำา้ ผลไม้ 2.75 ลิตร คดิ เปน็ 2.75 × 1,000 = 2,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ๓ ลติ ร ตอบ ๒,๗๕๐ ลกู บาศก์เซนตเิ มตร แสดงวธิ หี าคำาตอบ 5 วธิ ีทาำ เนอ่ื งจาก 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1 มิลลิลติ ร ดงั นั้น นมสด 630 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร คิดเป็น 630 × 1 = 630 มิลลลิ ิตร 1 นาำ้ ยาล้างจาน 4,000 มลิ ลลิ ิตร คิดเป็นกลี่ ิตร 2 น้ำามนั 18 ลิตร คดิ เป็นก่มี ลิ ลลิ ติ ร ตอบ ๖๓๐ มิลลิลติ ร 3 น้าำ ประปา 5 ลูกบาศกเ์ มตร คิดเปน็ กล่ี ติ ร 4 น้ำาผลไม ้ 2.75 ลติ ร คิดเป็นก่ลี ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 6 วธิ ีทาำ เน่ืองจาก 1,000 ลติ ร = 1 ลูกบาศก์เมตร 5 นมสด 630 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร คดิ เป็นก่มี ิลลิลิตร ดงั นน้ั ถงั ใบนีม้ ีความจุ 5,000 ลิตร คิดเปน็ 5,000 ÷ 1,000 = 5 ลูกบาศกเ์ มตร 6 ถงั เก็บน้าำ ใบหนง่ึ เก็บนาำ้ ได ้ 5,000 ลติ ร ถังใบนี้มคี วามจุกลี่ กู บาศก์เมตร ตอบ ๕ ลกู บาศกเ์ มตร แบบฝึกหดั 8.9 162 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความร้ทู ่ไี ด้ ใหน้ กั เรยี น หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ทำ�กจิ กรรมหน้า 163 เปน็ รายบุคคล บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉาก ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 นำา้ หวาน 1.25 ลิตร คิดเปน็ ก่ีมิลลลิ ิตร 2 นำ้ายางดิบ 13,600 มลิ ลิลิตร คิดเปน็ กีล่ ติ ร 3 ถงั บำาบดั นำ้าเสยี มีความจุ 27,000 ลิตร คิดเป็นก่ลี ูกบาศก์เมตร 4 ในตปู้ ลามีนาำ้ 96,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร คิดเปน็ กี่ลติ ร 5 แทง็ ก์นา้ำ ใบหนึ่งบรรจนุ ้าำ 2.5 ลูกบาศก์เมตรไดเ้ ต็มแทง็ ก์พอด ี แทง็ กใ์ บนมี้ คี วามจกุ ่ีลิตร 6 นาำ้ 1.5 ลิตร คดิ เปน็ กลี่ ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 7 แก้วน้าำ มคี วามจ ุ 310 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร คิดเปน็ กีม่ ลิ ลลิ ิตร 8 ยานา้ำ แกไ้ อ 80 มลิ ลิลิตร คิดเปน็ ก่ลี ูกบาศก์เซนติเมตร สงิ่ ทไี่ ดเ้ รยี นรู้ แสดงวธิ ีตรวจสอบวา่ ข้อความต่อไปนี้ถูกหรือผดิ 1 น้ำาดื่ม 35 ลติ ร เท่ากบั 3,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2 แท็งก์เก็บนาำ้ มีความจุ 3,200 ลติ ร เทา่ กับ 3.2 ลกู บาศกเ์ มตร | 163สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 139 คูม่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลยี่ มมุมฉาก บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก เฉลยหนา้ 163 เฉลยหนา้ 163 ตรวจสอบความเขา้ ใจ สิง่ ที่ได้เรยี นรู้ 1 วิธีทาำ เนอ่ื งจาก 1 ลิตร = 1,000 มิลลิลิตร 1 ผิด ดังนน้ั นาำ้ หวาน 1.25 ลิตร คดิ เป็น 1.25 × 1,000 = 1,250 มลิ ลลิ ิตร เนอื่ งจาก 1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังน้ัน นาำ้ ด่ืม 35 ลติ ร คดิ เปน็ 35 × 1,000 = 35,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ตอบ ๑,๒๕๐ มิลลลิ ติ ร หรืออาจเปลีย่ น 3,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ใหม้ หี นว่ ยเป็นลติ ร 2 วธิ ีทาำ เนื่องจาก 1,000 มิลลลิ ติ ร = 1 ลิตร 2 ถูก ดงั นัน้ นำา้ ยางดิบ 13,600 มลิ ลลิ ติ ร คิดเป็น 13,600 ÷ 1,000 = 13.6 ลิตร เนอื่ งจาก 1,000 ลิตร = 1 ลูกบาศก์เมตร ดงั น้ัน แทง็ กเ์ ก็บนา้ำ มคี วามจุ 3,200 ลติ ร คิดเปน็ 3,200 ÷ 1,000 = 3.2 ลกู บาศกเ์ มตร ตอบ ๑๓.๖ ลิตร หรอื อาจเปล่ียน 3.2 ลกู บาศก์เมตร ใหม้ หี น่วยเปน็ ลิตร 3 วิธที าำ เนอ่ื งจาก 1,000 ลติ ร = 1 ลกู บาศกเ์ มตร ดงั นั้น ถังบำาบัดน้ำาเสียมคี วามจุ 27,000 ลติ ร คิดเป็น 27,000 ÷ 1,000 = 27 ลูกบาศกเ์ มตร ตอบ ๒๗ ลูกบาศก์เมตร 4 วิธที าำ เนอ่ื งจาก 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร = 1 ลติ ร ดังนั้น ในตปู้ ลามีนา้ำ 96,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร คดิ เปน็ 96,000 ÷ 1,000 = 96 ลติ ร ตอบ ๙๖ ลติ ร 5 วิธีทาำ เนอ่ื งจาก 1 ลกู บาศก์เมตร = 1,000 ลติ ร ดังนน้ั แทง็ กใ์ บนม้ี คี วามจุ 2.5 ลกู บาศก์เมตร คิดเป็น 2.5 × 1,000 = 2,500 ลติ ร ตอบ ๒,๕๐๐ ลิตร 6 วธิ ีทำา เน่ืองจาก 1 ลติ ร = 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร ดังนน้ั น้ำา 1.5 ลิตร คดิ เป็น 1.5 × 1,000 = 1,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ ๑,๕๐๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร 7 วธิ ที าำ เนอื่ งจาก 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = 1 มลิ ลิลติ ร ดังนน้ั แก้วน้ำามคี วามจุ 310 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร คดิ เป็น 310 × 1 = 310 มลิ ลิลิตร ตอบ ๓๑๐ มลิ ลิลิตร 8 วธิ ที าำ เนอ่ื งจาก 1 มิลลิลติ ร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดงั น้นั ยานา้ำ แกไ้ อ 80 มลิ ลิลิตร คดิ เป็น 80 × 1 = 80 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ตอบ ๘๐ ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 140 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 7 8.4 โจทย์ปญั หา บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก จุดประสงค์การเรยี นรู้ 8.4 โจทย์ปัญหา นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับปรมิ าตร พิจารณาการแก้โจทยป์ ัญหา ของทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉากและความจขุ องภาชนะ ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก กล่องพลาสตกิ ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก วัดขนาดภายใน 25 ซม. ไดก้ วา้ ง 20 เซนติเมตร ยาว 35 เซนตเิ มตร สงู 25 เซนติเมตร สือ่ การเรยี นรู้ ถ้าใส่น้าำ ใหเ้ ตม็ ตอ้ งใส่นา้ำ กี่ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 40 ซม. 35 ซม. - 20 ซม. แนวการจัดการเรยี นรู้ สง่ิ ทโ่ี จทยถ์ าม ปริมาณนำ้าทีต่ อ้ งใส่ให้เต็มกลอ่ ง 1. การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรหรอื ความจุ สง่ิ ที่โจทยบ์ อก กล่องทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก วดั ขนาดภายในไดก้ ว้าง 20 เซนตเิ มตร ควรเรม่ิ จากสถานการณป์ ญั หาทใ่ี หห้ าปรมิ าตรหรอื ความจุ ยาว 35 เซนติเมตร สูง 25 เซนติเมตร หนา้ 164-167 ทง้ั นค้ี วรพจิ ารณาหนว่ ยปรมิ าตรทใ่ี ช้ ซง่ึ ในบางสถานการณป์ ญั หาอาจตอ้ งอาศยั การเปลย่ี นหนว่ ย หาปริมาตรของน้ำาท่ใี ส่เตม็ กลอ่ งพลาสตกิ ทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉากได้ ครคู วรเนน้ ย�ำ้ ใหม้ กี ารตรวจสอบความถกู ตอ้ งของค�ำ ตอบ อย่างไร ทกุ ครง้ั แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 167 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.10 เปน็ รายบคุ คล หาจากความจขุ องกล่องทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก จากนน้ั ตอ่ ดว้ ยสถานการณป์ ญั หาทใ่ี หห้ าความกวา้ ง ความจขุ องทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ความยาว ความสงู หรอื พน้ื ทฐ่ี าน เมอ่ื ก�ำ หนดปรมิ าตรเตม็ ภาชนะหรอื ความจุ หนา้ 168-169 แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม ความจขุ องกล่องพลาสตกิ = 20 × 35 × 25 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร หนา้ 169 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.11 เปน็ รายบคุ คล แลว้ จงึ ตอ่ ดว้ ยสถานการณป์ ญั หาทใ่ี หห้ าความกวา้ ง ความยาว = 17,500 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ความสงู หรอื พน้ื ทฐ่ี าน เมอ่ื ก�ำ หนดปรมิ าตรไมเ่ ตม็ ภาชนะ หนา้ 170-171 แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 172 และ ดงั น้นั ตอ้ งใส่นาำ้ 17,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จงึ จะเตม็ กลอ่ ง ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.12 เปน็ รายบคุ คล การหาความจขุ องภาชนะทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก เปน็ การหาปริมาตรภายในของภาชนะนั้น 164 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก พจิ ารณาการแก้โจทยป์ ญั หา กระบะใส่อาหารทะเลสดทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก วัดขนาดภายใน 30 ซม. ได้กว้าง 40 เซนติเมตร ยาว 80 เซนตเิ มตร และสูง 30 เซนตเิ มตร กระบะน้ีมคี วามจกุ ีล่ ติ ร 80 ซม. สิง่ ทโี่ จทยถ์ าม ความจุของกระบะ สง่ิ ทีโ่ จทยบ์ อก กระบะทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก วดั ขนาดภายในได้กวา้ ง 40 เซนติเมตร ยาว 80 เซนตเิ มตร และสงู 30 เซนติเมตร หาความจุของกระบะทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากใหม้ หี น่วยเป็นลติ รไดอ้ ย่างไร หาความจุหนว่ ยเป็นลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตรกอ่ น แลว้ จึงเปลี่ยนหนว่ ยใหเ้ ปน็ ลิตร ความจขุ องทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง ความจขุ องกระบะ = 40 × 80 × 30 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 96,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร เนอื่ งจาก 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1 ลิตร ดังนั้น กระบะมีความจุ 96,000 ÷ 1,000 = 96 ลติ ร ความสมั พนั ธ์ของหน่วยปรมิ าตร 1 ลติ ร เทา่ กบั 1,000 มลิ ลลิ ิตร 1 ลิตร เท่ากบั 1,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 1 มิลลลิ ติ ร เทา่ กับ 1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร | 165สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 141 คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก 1 2 สระนำ้าทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก กว้าง 4 เมตร ยาว 5 เมตร ลึก 1.2 เมตร สระน้ำานี้มคี วามจุกล่ี ิตร อิฐทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก 2 กอ้ น ก้อนเลก็ มีปรมิ าตร 420 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ก้อนใหญ ่ มีขนาดกว้าง 8 เซนตเิ มตร ยาว 15 เซนติเมตร และหนา 5 เซนตเิ มตร วธิ ีคดิ หาความจุใหม้ หี น่วยเป็นลกู บาศก์เมตรก่อน แล้วจงึ เปลยี่ นหนว่ ยให้เปน็ ลติ ร อฐิ 2 ก้อนนมี้ ปี รมิ าตรต่างกนั ก่ีลูกบาศกเ์ ซนติเมตร วธิ ที ำา ปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู วิธีคดิ สระน้ำามีความจุ 4 × 5 × 1.2 = 24 ลกู บาศกเ์ มตร กอ้ นใหญ่ เน่อื งจาก 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากบั 1,000 ลติ ร ดังน้นั สระน้ำามีความจุ 24 × 1,000 = 24,000 ลติ ร กอ้ นเลก็ 420 ลบ.ซม. ปริมาตรตา่ งกัน ตอบ ๒๔,๐๐๐ ลิตร วธิ ที าำ ปรมิ าตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรว่า 24,000 ล. เปน็ คาำ ตอบทีถ่ ูกต้อง อฐิ ก้อนใหญ่มปี ริมาตร 8 × 15 × 5 = 600 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร อฐิ ก้อนเลก็ มปี รมิ าตร 420 ลกู บาศก์เซนติเมตร ดังนัน้ อฐิ 2 กอ้ นมีปรมิ าตรตา่ งกัน 600 – 420 = 180 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ ๑๘๐ ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอ้ งหาว่า สระนำา้ ลกึ เทา่ ใด ซ่ึงหาได้จาก ความจุของสระ หารดว้ ย พ้ืนท่กี ้นสระ สระนา้ำ มคี วามจุ 24,000 ล. คดิ เปน็ 24,000 ÷ 1,000 = 24 ลบ.ม. ตรวจสอบได้อยา่ งไรว่า 180 ลบ.ซม. เป็นคำาตอบทีถ่ กู ต้อง กน้ สระมีพนื้ ท ่ี 4 × 5 = 20 ตร.ม. ดังน้นั สระนำา้ ลึก 24 ÷ 20 = 1.2 ม. พบวา่ สอดคล้องกับโจทย์ ต้องหาว่า อฐิ ก้อนใหญ่หนาเทา่ ใด ซงึ่ หาได้จาก ปรมิ าตรของอิฐกอ้ นใหญ ่ แสดงว่า 24,000 ล. เป็นคำาตอบทีถ่ กู ต้อง หารด้วย พน้ื ทฐี่ าน ซึง่ ปรมิ าตรของอฐิ ก้อนใหญ่ หาไดจ้ าก 180 + 420 = 600 ลบ.ซม. แสดสงว่ิงิธทหี ี่ไาดคำาเ้ รตียอบนรู้ จากโจทย ์ อฐิ กอ้ นใหญม่ ีพ้นื ที่ฐาน 8 × 15 = 120 ซม. ดงั นน้ั อฐิ ก้อนใหญ่หนา 600 ÷ 120 = 5 ซม. พบว่าสอดคลอ้ งกบั โจทย์ 1 แผ่นปนู ทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก มพี ื้นทฐี่ าน 225 ตารางเซนติเมตร และหนา 2 เซนตเิ มตร แสดงว่า 180 ลบ.ซม. เปน็ คาำ ตอบท่ถี ูกตอ้ ง เมอ่ื นาำ มาวางซ้อนกนั 10 แผน่ จะมปี ริมาตรทงั้ หมดกลี่ ูกบาศกเ์ ซนติเมตร 166 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 ถังนาำ้ ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ท่ีมขี นาดภายในกว้าง 80 เซนติเมตร ยาว 120 เซนติเมตร และสูง 90 เซนตเิ มตร มคี วามจุก่ลี ิตร แบบฝกึ หัด 8.10 | 167สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก เฉลยหน้า 167 พจิ ารณาการแก้โจทยป์ ัญหา 1 วธิ ีทำา ปริมาตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก = พน้ื ทฐ่ี าน × ความสงู หนิ ออ่ นถกู สกดั เป็นแท่งทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก มฐี านกวา้ ง 20 เซนตเิ มตร ยาว 45 เซนติเมตร และมปี ริมาตร 19,800 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จะมีความสงู กีเ่ ซนตเิ มตร แผน่ ปูนมีปริมาตร 225 × 2 = 450 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร นำาแผน่ ปูนวางซอ้ นกนั 10 แผ่น ดังนั้น มปี ริมาตรทงั้ หมด 10 × 450 = 4,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร สง่ิ ท่ีโจทย์ถาม ความสงู ของแทง่ หนิ ออ่ น ตอบ ๔,๕๐๐ ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร แท่งหินออ่ นทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก มฐี านกวา้ ง 20 เซนติเมตร ยาว 45 เซนติเมตร และมีปริมาตร 19,800 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร สิ่งทโ่ี จทย์บอก ปรมิ าตร 19,800 ลบ.ซม. 2 วิธีทำา ความจขุ องทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ถงั นา้ำ มีความจุ 80 × 120 × 90 = 864,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 20 ซม. เนื่องจาก 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1 ลิตร 45 ซม. ดังนัน้ ถงั นาำ้ มีความจุ 864,000 ÷ 1,000 = 864 ลติ ร หาความสงู ของแทง่ หนิ ออ่ นทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากไดอ้ ย่างไร ตอบ ๘๖๔ ลติ ร หาพนื้ ทีฐ่ านของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉากก่อน แล้วหาความสงู เน่อื งจาก ปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก = พ้นื ทฐี่ าน × ความสงู ดงั นน้ั ความสูง = ปริมาตรของทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ÷ พนื้ ทฐ่ี าน พืน้ ที่ฐานของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว พืน้ ท่ฐี านของแทง่ หนิ อ่อน = 20 × 45 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 900 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เน่ืองจาก ความสูง = ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก ÷ พน้ื ทีฐ่ าน ดังนน้ั แทง่ หนิ อ่อนมีความสูง 19,800 ÷ 900 = 22 เซนติเมตร หินออ่ น แปรสภาพมาจากหินปนู มสี ีขาว วดั เบญจมบพติ รดสุ ิตวนารามราชวรวิหาร หรอื สเี ทาขาว ในประเทศไทยพบมากที่จงั หวัดสระบุร ี และพระทีน่ ่งั อนนั ตสมาคม สร้างดว้ ยหนิ ออ่ น นครราชสมี า กาญจนบุรี ประจวบคีรขี ันธ์ และยะลา 168 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก เฉลยหนา้ 169 แผน่ คอนกรตี สำาเรจ็ รูปทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก หนา 5 เซนติเมตร 1 วธิ ที ำา กระดาษวางซ้อนกนั มีปริมาตร 2,520 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีปรมิ าตร 180,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร จะมพี น้ื ท่ฐี านเทา่ ใด มพี นื้ ที่ หรือ พื้นท่ฐี าน 420 ตารางเซนตเิ มตร วิธีคิด หาพ้ืนทีฐ่ านของทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก เนอื่ งจาก ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก = พ้ืนทีฐ่ าน × ความสงู เนอ่ื งจาก ความสูง = ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ÷ พื้นท่ีฐาน ดังนน้ั พ้นื ทีฐ่ าน = ปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก ÷ ความสูง ดงั นั้น กระดาษท่วี างซ้อนกนั สูง 2,520 ÷ 420 = 6 เซนตเิ มตร ตอบ ๖ เซนติเมตร 2 วิธีทำา พ้ืนท่ฐี านของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว วิธที ำา แผ่นคอนกรีตสาำ เร็จรปู มีปรมิ าตร 180,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ถังน้าำ มพี ื้นท่ีฐาน 50 × 60 = 3,000 ตารางเซนตเิ มตร มคี วามหนา หรอื ความสงู 5 เซนตเิ มตร ออมเทนำ้าใสถ่ ัง 60,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เน่อื งจาก พน้ื ท่ีฐาน = ปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ÷ ความสงู เนอ่ื งจาก ความสูง = ปริมาตรของทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก ÷ พ้ืนทฐี่ าน ดงั น้ัน แผน่ คอนกรีตนีม้ พี ้ืนทีฐ่ าน 180,000 ÷ 5 = 36,000 ตารางเซนตเิ มตร ดังนน้ั ระดบั นำ้าในถงั สูง 60,000 ÷ 3,000 = 20 เซนตเิ มตร ตอบ ๓๖,๐๐๐ ตารางเซนติเมตร ตอบ ๒๐ เซนตเิ มตร ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ 36,000 ตร.ซม. เป็นคาำ ตอบท่ีถกู ตอ้ ง ต้องหาว่า แผน่ คอนกรตี ท่ีมีพ้นื ท่ฐี าน 36,000 ตร.ซม. และหนา 5 ซม. มีปริมาตรเท่าใด ซึ่งหาได้จาก 36,000 × 5 = 180,000 ลบ.ซม. พบวา่ สอดคล้องกับโจทย์ แสดงว่า 36,000 ตร.ซม. เปน็ คำาตอบท่ถี กู ตอ้ ง แสดงวธิ หี าคำาตอบ 1 กระดาษรปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผา้ มพี น้ื ท ี่ 420 ตารางเซนตเิ มตร วางซ้อนกนั เป็นทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก ทม่ี ปี ริมาตร 2,520 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมคี วามสูงกเ่ี ซนตเิ มตร 2 ออมเทนา้ำ 60,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ใสถ่ ังนำา้ ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉากทม่ี ีฐานกว้าง 50 เซนติเมตร ยาว 60 เซนติเมตร ระดับนำ้าในถงั สูงกเ่ี ซนติเมตร แบบฝึกหดั 8.11 | 169สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ัญหา ตู้ปลาทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก วดั ขนาดภายในไดก้ วา้ ง 25 เซนติเมตร ยาว 50 เซนติเมตร สงู 30 เซนติเมตร ระดบั น้าำ ในตปู้ ลาสงู 12 เซนติเมตร ต้ปู ลาน้ีมนี า้ำ กี่ลติ ร ถงั พลาสตกิ ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก วดั ขนาดภายในได้กว้าง 40 เซนติเมตร ยาว 60 เซนติเมตร และสงู 50 เซนตเิ มตร ระดบั นาำ้ สยี ้อมผา้ ในถงั สูง 30 เซนติเมตร มีนา้ำ สยี อ้ มผ้าในถัง วธิ คี ิด ก่ีลกู บาศก์เซนตเิ มตร ส่งิ ท่โี จทยถ์ าม ปริมาณน้าำ สยี ้อมผา้ ในถัง 30 ซม. สิง่ ท่โี จทย์บอก ถงั ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก วดั ขนาดภายในไดก้ วา้ ง 40 เซนติเมตร ยาว 60 เซนติเมตร และสงู 50 เซนติเมตร ระดบั นำ้าสียอ้ มผ้า ในถังสูง 30 เซนตเิ มตร 60 ซม. 12 ซม. 50 ซม. 25 ซม. 50 ซม. เนื่องจากนำา้ เปน็ ของเหลว น้ำาในตู้ปลาน ้ี มีรปู รา่ งเปน็ ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ซงึ่ กวา้ ง 25 ซม. จะมีรูปรา่ งตามภาชนะท่ีบรรจุ ยาว 50 ซม. และสงู 12 ซม. จึงหาปริมาตรของนำ้าโดยใชว้ ธิ ีเดียวกนั กับ การหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก 30 ซม. จากนัน้ เปล่ียนหนว่ ยลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตรใหเ้ ปน็ ลติ ร 40 ซม. วธิ ที าำ ปริมาตรของทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู นา้ำ ในต้ปู ลามีปริมาตร 25 × 50 × 12 = 15,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หาปรมิ าตรของนำ้าสียอ้ มผา้ ในถังได้อยา่ งไร เน่อื งจาก 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร เทา่ กับ 1 ลติ ร ดงั นนั้ ตู้ปลานีม้ ีนาำ้ 15,000 ÷ 1,000 = 15 ลติ ร นำา้ สีย้อมผา้ ในถังน้ี จะมีรูปรา่ งเปน็ ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ซึง่ กวา้ ง 40 เซนตเิ มตร ยาว 60 เซนติเมตร และสงู 30 เซนติเมตร ตอบ ๑๕ ลติ ร จึงหาปรมิ าตรของนำ้าสียอ้ มผา้ โดยใชว้ ิธีเดยี วกนั กบั การหาปรมิ าตรของ ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ 15 ล. เป็นคาำ ตอบทีถ่ ูกต้อง ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู ต้องหาว่า ระดับนาำ้ ในตู้ปลาสูงเทา่ ใด ซงึ่ หาได้จาก ปริมาตรของนำ้าสยี อ้ มผา้ ในถัง = 40 × 60 × 30 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของนำ้า หารด้วย พน้ื ทีฐ่ านของตปู้ ลา = 72,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร น้ำาในตู้ปลามปี ริมาตร 15 ล. คิดเปน็ 15 × 1,000 = 15,000 ลบ.ซม. ตู้ปลามพี ื้นทฐ่ี าน 25 × 50 = 1,250 ตร.ซม. มีน้ำาสียอ้ มผา้ ในถงั 72,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จะไดว้ ่า ระดับนำา้ ในตู้ปลาสงู 15,000 ÷ 1,250 = 12 ซม. พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย์ แสดงว่า 15 ล. เป็นคำาตอบทถ่ี กู ต้อง 170 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 171สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 143 ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรู้ท่ีได้ ใหน้ กั เรยี น บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ท�ำ กจิ กรรมหน้า 172 เปน็ รายบุคคล แสดงวิธหี าคาำ ตอบ หมายเหตุ หนา้ 172 ตรวจสอบความเขา้ ใจขอ้ 1 โจทยท์ ี่ถูกต้องคือ บ่ออนบุ าลเตา่ ทะเลเป็นทรงสีเ่ หล่ียม 1 แทง็ กน์ ำ้าทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก วัดขนาดภายในได้กวา้ ง 1 เมตร ยาว 1 เมตร สงู 1.2 เมตร มมุ ฉาก วัดขนาดภายในได้กว้าง 5 เมตร ยาว 6 เมตร มีนำ้าอยคู่ รงึ่ แท็งก ์ ในแท็งกม์ ีนาำ้ กี่ลูกบาศกเ์ มตร และลึก 0.8 เมตร ถา้ ต้องการเทน้�ำ ลงในบอ่ ใหร้ ะดับน้�ำ สูง 0.2 เมตร จะต้องใช้น�ำ้ ก่ีลติ ร 2 บ่อนา้ำ ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก กว้าง 4 เมตร ยาว 6 เมตร ลกึ 1.5 เมตร มรี ะดบั นาำ้ สูง 1 เมตร ในบอ่ มีนำ้ากี่ลิตร 3 กระถางต้นไมท้ รงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก วดั ขนาดภายในได้สงู 50 เซนติเมตร และมพี ้ืนทฐี่ าน 2,100 ตารางเซนติเมตร เม่ือเทดิน 1 ถงุ ลงในกระถาง พบว่า ระดบั ผิวดนิ สูงจากก้นกระถาง 40 เซนตเิ มตร ดนิ ถงุ น้มี ปี รมิ าตรก่ลี กู บาศก์เซนตเิ มตร แบบฝึกหัด 8.12 ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ 1 บอ่ อนุบาลเตา่ ทะเลเปน็ ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก วดั ขนาดภายในได้กวา้ ง 5 เมตร ยาว 6 เมตร และลกึ 0.8 เมตร ถา้ ตอ้ งการเทนำา้ ลงในบอ่ ใหร้ ะดบั นำ้าสูง 0.2 เมตร จะตอ้ งใช้นำ้ากีล่ ิตร 2 แท็งกน์ ้ำาทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากใบหน่งึ บรรจุน้ำาเตม็ วดั ขนาดภายในไดก้ วา้ ง 80 เซนติเมตร และยาว 100 เซนตเิ มตร เมือ่ กรอกนำ้าจากแท็งกใ์ สข่ วด ขวดละ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ได้ 480 ขวดพอดี แท็งกน์ ้ำาใบนสี้ ูงกี่เซนติเมตร สงิ่ ทไี่ ด้เรยี นรู้ บอกลาำ ดับข้นั การแกป้ ญั หาของโจทยน์ ้ี “กล่องสขี าว มีความจุมากกวา่ กลอ่ งสีแดง 1.4 ลิตร ถ้ากลอ่ งสีแดง เปน็ กล่อง ทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก วัดขนาดภายในไดก้ วา้ ง 12 เซนติเมตร ยาว 15 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร กลอ่ งสขี าว มีความจกุ ีล่ ิตร” 172 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก เฉลยหน้า 172 เฉลยหนา้ 172 1 วธิ ีทำา 1 แทง็ กน์ ำา้ สูง 1.2 เมตร มีนำ้าอยคู่ รึ่งแท็งก์ ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวา่ มรี ะดบั น้ำาสูง 1.2 ÷ 2 = 0.6 เมตร ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง 1 วิธีทำา ปริมาตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง ดังน้ัน ในแท็งกม์ นี ้ำา 1 × 1 × 0.6 = 0.6 ลกู บาศกเ์ มตร ต้องเทนำ้าลงในบ่อปรมิ าตร 5 × 6 × 0.2 = 6 ลกู บาศกเ์ มตร เนอื่ งจาก 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000 ลิตร ตอบ ๐.๖ ลกู บาศกเ์ มตร ดงั นนั้ ตอ้ งใช้นาำ้ 6 × 1,000 = 6,000 ลิตร ตอบ ๖,๐๐๐ ลติ ร วิธีทาำ 2 ความจุของทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง 2 วิธที าำ กรอกนำา้ จากแท็งกใ์ สข่ วด ขวดละ 1,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ได้ 480 ขวด แทง็ ก์นำ้ามีความจุ 1 × 1 × 1.2 = 1.2 ลกู บาศกเ์ มตร แสดงวา่ แท็งกน์ ำ้ามีความจุ 480 × 1,000 = 480,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร มีนำ้าอยคู่ รง่ึ แท็งก์ พนื้ ท่ีฐานของทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว ดงั นน้ั ในแท็งกม์ นี าำ้ 1.2 ÷ 2 = 0.6 ลกู บาศก์เมตร แทง็ กน์ ้าำ มีพน้ื ที่ฐาน 80 × 100 = 8,000 ตารางเซนตเิ มตร เน่อื งจาก ความสงู = ความจขุ องทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก ÷ พืน้ ท่ีฐาน ตอบ ๐.๖ ลกู บาศกเ์ มตร ดังนั้น แท็งก์นำา้ ใบนีส้ งู 480,000 ÷ 8,000 = 60 เซนตเิ มตร 2 วธิ ที ำา ปริมาตรของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ตอบ ๖๐ เซนตเิ มตร น้ำาในบ่อมปี ริมาตร 4 × 6 × 1 = 24 ลูกบาศก์เมตร เน่อื งจาก 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000 ลติ ร ดงั นนั้ ในบ่อมีนา้ำ 24 × 1,000 = 24,000 ลติ ร ตอบ ๒๔,๐๐๐ ลติ ร 3 วธิ ีทาำ เทดนิ 1 ถงุ ใส่กระถางต้นไมท้ ม่ี ีพนื้ ที่ฐาน 2,100 ตารางเซนตเิ มตร สง่ิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ ระดับผิวดินสงู จากก้นกระถาง 40 เซนติเมตร ขั้นที่ 1 หาความจุของกลอ่ งสีแดง โดยนาำ ความกว้าง ความยาว และความสูงมาคูณกนั ซึ่งมีหน่วยเป็น ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ปริมาตรของทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก = พื้นที่ฐาน × ความสงู ขั้นที่ 2 เปลีย่ นหนว่ ยของความจขุ องกลอ่ งสีแดง จากลูกบาศก์เซนติเมตรเป็นลติ ร ดังนน้ั ดนิ ถุงนมี้ ปี ริมาตร 2,100 × 40 = 84,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ขนั้ ที่ 3 หาความจขุ องกล่องสีขาว โดยนำาความจุของกล่องสแี ดง รวมกบั ความจุทก่ี ลอ่ งสขี าวมมี ากกวา่ ตอบ ๘๔,๐๐๐ ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร กล่องสแี ดง 144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 ร่วมคดิ ร่วมทำา หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ร่วมคิดรว่ มทำ� บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก ร่วมคิดร่วมท�ำ เป็นกิจกรรมท่ใี ห้นกั เรียนนำ�ความรู้ 1 ท่ีได้จากการเรยี นในบทเรียนนม้ี าชว่ ยกันแกป้ ัญหา โดยครู อาจแบง่ นักเรียนเป็นกลุม่ กลุ่มละ 4-5 คน แล้วให้นักเรยี น ปฏิบตั ิกิจกรรมตามหนา้ 173 ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั ปฏิบตั กิ ิจกรรมต่อไปน้ี 1. เขียนรปู ของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก ที่มปี รมิ าตร 24 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร บนกระดาษจุดไอโซเมตรกิ จาำ นวน 6 แบบที่ไมซ่ ำ้ากนั โดยแตล่ ะดา้ น มีความยาวเป็นจำานวนนบั พรอ้ มระบุความยาวดา้ น 2. ใชด้ นิ นำา้ มนั สรา้ งทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ให้มขี นาดตามข้อ 1. 3. นาำ เสนอผลงาน แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกับปริมาตรและขนาด ของทรงสี่เหลยี่ มมุมฉากทีส่ รา้ ง ในประเดน็ ตอ่ ไปน้ี ทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากที่มปี รมิ าตรเทา่ กนั จะมขี นาดเท่ากนั หรอื ไม่ ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากที่มีขนาดเทา่ กนั จะมีปรมิ าตรเทา่ กันหรือไม่ กระดาษจุดไอโซเมตริก | 173สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 145 คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 ตวั อยา่ งข้อสอบ บทท่ี 8 ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 1 นักเรียนสามารถบอกลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปรซิ ึม เตมิ คำ�ตอบ 1. ปริซึมหกเหล่ียม มหี น้าเปน็ รูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน ........................ หนา้ 2. ปริซมึ ที่มหี นา้ ตดั เป็นรปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก มีหนา้ เป็นรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนาน ........................ หน้า 3. ปริซมึ ท่มี ีจำ�นวนหนา้ นอ้ ยทสี่ ดุ คอื ปรซิ มึ ................................. มที ัง้ หมด ........................ หน้า 4. ลูกบาศกม์ จี �ำ นวนหนา้ มากกว่าปริซมึ สามเหล่ยี ม อยู่ ........................ หนา้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ที่ 2 นกั เรยี นสามารถหาปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก เตมิ ค�ำ ตอบ 1. ทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉากทม่ี คี วามกวา้ ง 24 เซนติเมตร ความยาว 50 เซนตเิ มตร และความสูง 32 เซนตเิ มตร มปี ริมาตร ………………………………………………………. 2. ตู้ปลาใบหนงึ่ วัดขนาดภายในได้สงู 42 เซนตเิ มตร มพี นื้ ทฐี่ าน 1,750 ตารางเซนติเมตร ตู้ปลาใบน้ีมีความจุ ………………………………………………………. 3. อา่ งนำ้�ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก วัดขนาดภายในไดก้ ว้าง 0.7 เมตร ยาว 1.2 เมตร และสูง 0.8 เมตร อา่ งใบนีจ้ ุน้�ำ ได้ ………………………………………………………. 4. แท่งปูนทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก มีฐานยาวดา้ นละ 25 เซนติเมตร และสงู 40 เซนติเมตร มปี ริมาตร ………………………………………………………. 146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 3 นักเรียนสามารถบอกความสมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ยปรมิ าตรหรอื หน่วยความจุ ตอบค�ำ ถาม 1. นำ้�ประปา 3.2 ลกู บาศก์เมตร คิดเป็นกี่ลติ ร 2. ใบบัวมนี ำ้�ส้มคนั้ 650 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร คิดเปน็ ก่ีลติ ร 3. ขนุ กนิ นมไป 254 มลิ ลลิ ติ ร คดิ เป็นกล่ี ิตร 4. ขวดใบหนงึ่ มีความจุ 1.25 ลิตร คดิ เป็นกีล่ กู บาศก์เซนติเมตร 5. ถงั ใบหนึ่งมีน้ำ�มันอยู่ 200 ลิตร ถงั ใบนีม้ ีน�ำ้ มันอยู่ก่ลี กู บาศกเ์ มตร จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 4 นกั เรียนสามารถแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากและความจุ ของภาชนะทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ 1. บอ่ เลย้ี งปลาทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก ลึก 1.5 เมตร และมีพ้ืนที่ฐาน 20 ตารางเมตร ตอ้ งการเตมิ น้ำ� ใหร้ ะดับนำ้�ต่�ำ กว่าขอบบ่อ 30 เซนติเมตร จะต้องเติมน้ำ�ลงในบ่อก่ีลูกบาศกเ์ มตร 2. แก้วตาเติมน�้ำ 6 ลิตร ใสใ่ นตปู้ ลาทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉากทีม่ พี ้ืนที่ฐาน 300 ตารางเซนติเมตร จะไดร้ ะดบั น้�ำ สงู เท่าใด 3. ถงั ทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก 2 ใบ ใบเล็กมีขนาดภายในกว้าง 12 เซนติเมตร ยาว 25 เซนติเมตร และสงู 30 เซนตเิ มตร ใบใหญ่ภายในมีพื้นที่ฐาน 400 ตารางเซนติเมตร สงู 35 เซนตเิ มตร และมนี �้ำ อยูเ่ ตม็ ถัง ถา้ เทน�้ำ จากถงั ใบใหญใ่ ส่ถังใบเลก็ จนเต็ม จะเหลือนำ�้ อยู่ในถงั ใบใหญ่กล่ี ติ ร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 147 คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 เฉลยตัวอยา่ งข้อสอบ บทที่ 8 ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 1 1. 6 หน้า 2. 6 หนา้ 3. ปรซิ ึมสามเหล่ยี ม, 5 หน้า 4. 1 หนา้ จุดประสงค์การเรียนร้ทู ี่ 2 1. 38,400 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 2. 73,500 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 3. 0.672 ลูกบาศก์เมตร 4. 25,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 3 1. 3,200 ลิตร 2. 0.65 ลติ ร 3. 0.254 ลติ ร 4. 1,250 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 5. 0.2 ลูกบาศกเ์ มตร จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 4 1. 24 ลกู บาศกเ์ มตร 2. 20 เซนตเิ มตร 3. 5 ลติ ร 148 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยแบบฝึกหัดรายวิชาพนื้ ฐาน รานคา OTOP จุดชำระสนิ คา สารบัญเฉลยแบบฝึกหดั 4บทที่ บัญญตั ิไตรยางศ์ (หนา้ 150) 5บทที่ รอ้ ยละ (หน้า 157) 6บทที่ เสน้ ขนาน (หน้า 166) 7บทที่ รูปสเ่ี หลีย่ ม (หน้า 182) 8บทท่ี ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก (หนา้ 198) 15 แบบฝึกหัด บทท่ี 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ แบบฝึกหดั 4.1 1 โยงเสน้ จับคโู่ จทย์ที่มีผลลัพธเ์ ทา่ กัน 45 × 3 = …...…2.7..….... 5 1) 20 × 4 = ………1..6…...... 45 × 5 = ………7.5......... 5 3 2) 20 × 5 ÷ 4 = ……2…5..... 20 × 4 ÷ 5 = ……1…6.... 3) 24 × 3 = ………1.8..…..... 36 × 6 = ………7.2......... 4 3 4) 36 ÷ 3 × 6 = ……7…2..... 24 × 3 ÷ 4 = ……1.8…... 5) 45 ÷ 5 × 3 = …..2.…7….. 36 = ……….2..…....... 3×6 20 × 5 = ………2.5…...... 4 24 × 4 ÷ 3 = ……3…2..... 2 เติมผลคณู 1) 12 × 100 = ……6…0.........….. 2) 50 × 400 = ……2…0.0........…. 20 100 3) 40 × 3 = ……1…5.........….. 4) 7 × 90 = ……4…2.........…. 8 15 5) 24 × 88 = ……1…32.........….. 6) 125 × 4 = ……1…0.0........…. 16 5 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 50 แบบฝึกหัดรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บญั ญัตไิ ตรยางศ์ 3 เตมิ คาำ ตอบ 1) ณรงคซ์ ือ้ ปากกาชนิดเดยี วกนั 8 ด้าม จา่ ยเงิน 96 บาท ปากการาคาดา้ มละเทา่ ใด ตอบ ....๑...๒.....บ...า..ท............................................................................................................... 2) อารปี ั่นจักรยาน 3 ช่วั โมง ไดร้ ะยะทาง 45 กิโลเมตร อารีใชเ้ วลาปั่นจักรยาน เฉลีย่ ชวั่ โมงละกก่ี โิ ลเมตร ตอบ ....๑...๕.....ก...ิโ.ล...เ.ม..ต...ร....................................................................................................... 3) เบญวงิ่ รอบสนามกีฬาแห่งหนึง่ 8 รอบ แตล่ ะรอบวงิ่ ไดร้ ะยะทาง 400 เมตร เบญวิ่งได้ระยะทางทง้ั หมดเทา่ ใด ตอบ ....๓...,.๒...๐...๐.....เ.ม..ต...ร....................................................................................................... 4) ปรายแบง่ ถว่ั เขยี ว 35 กโิ ลกรมั ใสถ่ งุ ถงุ ละ 5 กโิ ลกรมั ปรายจะตอ้ งใชถ้ งุ ทง้ั หมดกใ่ี บ ตอบ ....๗......ใ.บ..................................................................................................................... 5) กอล์ฟซอื้ นา้ำ หวาน 6 ขวด ขวดละ 0.75 ลติ ร กอลฟ์ ซ้อื นาำ้ หวานกีล่ ิตร ตอบ ....๔.....๕.....ล...ิต..ร.....ห..ร..อื.....๔.....๕...๐....ล...ติ ..ร................................................................................ 6) ปลากระป๋อง 1 แพค็ มี 5 กระป๋อง ราคา 85 บาท คดิ เป็นราคากระปอ๋ งละกี่บาท ตอบ ....๑...๗.....บ...า..ท............................................................................................................... 7) ปา้ ตว๋ิ มีท่ดี ิน 150 ตารางวา ซึ่งกรมท่ดี นิ กาำ หนดราคาประเมนิ ตารางวาละ 4,000 บาท ทีด่ ินผืนนเ้ี ม่ือคดิ ตามราคาประเมินจะมีราคาเท่าใด ตอบ ....๖...๐...๐..,.๐...๐...๐.....บ..า..ท.................................................................................................... | 3สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หดั รายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 15 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 4 แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ 1) โก้มมี ะมว่ ง 45 ผล ขายมะมว่ งไป 2 ของจาำ นวนมะมว่ งทง้ั หมด 3 โกข้ ายมะม่วงก่ผี ล .ว..ิธ..ที ...ำา.......โ.ก..ม้...มี ..ะ..ม..ว่..ง...............................................4..5.......ผ..ล........................................................ ...............ข..า..ย..ม..ะ..ม...ว่ ..ง.ไ..ป.............................................32.......ข..อ...ง.จ..าำ..น...ว..น..ม...ะ..ม..ว่..ง..ท..ง้ั..ห..ม...ด..................... ...............ด..งั ..น..น้ั.....โ.ก..ข้...า..ย..ม..ะ..ม...ว่ .ง.............23...×....4..5.....=.....3..0.......ผ..ล........................................................ .ต..อ..บ........๓..๐.....ผ..ล......................................................................................................................... 2) ปา้ แก้วแบ่งที่ดนิ 6,000 ตารางวา เป็นพ้นื ทสี่ ำาหรับปลกู ขา้ ว ปลกู พืชไร่ และผักสวนครวั คิดเป็น 7 ของทดี่ ินทง้ั หมด สว่ นท่เี หลอื ท้ังหมดขุดเป็นสระนาำ้ 10 บรเิ วณท่ีเป็นสระนา้ำ มีพื้นที่กตี่ ารางวา .ว..ิธ..ีท...ำา.......ป..า้..แ...ก..้ว..แ...บ..่ง..ท...ี่ด..นิ..................................................................6..,.0...0..0......ต..า..ร..า..ง..ว..า............. ...............แ..บ...่ง..เ.ป...น็ ..พ...นื้...ท...ีส่ ..าำ..ห...ร..ับ..ป...ล...ูก..ข..า้..ว....ป..ล...กู ..พ...ืช...ไ.ร..่.แ...ล..ะ..ผ...ัก..ส...ว..น..ค...ร..วั ....1..7.0......ข..อ..ง..ท...ด่ี ..นิ...ท...้งั ..ห..ม...ด. ...............ห..ร..อื....ค..ดิ...เ.ป...น็ .............................................1.7.0....×....6..,.0..0...0....=.....4..,.2...0..0......ต..า..ร..า..ง..ว..า............. ...............ด..ัง..น...้ัน.....บ..ร..เิ..ว..ณ...ท...ี่เ.ป...็น...ส..ร..ะ..น...าำ้ ..ม...ีพ..น้ื...ท...ี่ .6...,.0..0..0....−....4..,.2..0...0....=.....1..,.8...0..0......ต..า..ร..า..ง..ว..า............. .ต..อ..บ........๑..,.๘...๐..๐.....ต...า.ร..า..ง..ว..า......................................................................................................... 3) ก้องซอ้ื เสอื้ 1 ตัว ราคา 480 บาท และซ้อื กางเกง 1 ตวั ซึ่งมีราคาเปน็ 4 ของราคาเสื้อ 5 กอ้ งจา่ ยเงินค่าเส้ือและกางเกงทงั้ หมดกี่บาท .ว..ธิ ..ที ...ำา......ก..อ้...ง.ซ...ือ้ ..เ.ส..ื้อ....1...ต...วั ...ร..า..ค..า...................................................................4..8..0........บ..า..ท............. ..............แ..ล..ะ...ซ..้อื ..ก...า.ง..เ.ก...ง...1...ต..ัว....ซ..ึ่ง..ม..รี ..า..ค..า..เ.ป...น็ .....................................................45........ข..อ..ง..ร..า..ค..า..เ.ส..้อื ..............แ..ส..ด...ง..ว..่า....ก..า..ง..เ.ก..ง...1....ต..วั ...ร..า..ค..า....................................54....×...4...8..0.....=.....3..8..4........บ..า..ท............. ..............ด..ัง..น...น้ั ....ก...้อ..ง..จ..่า..ย..เ.ง..ิน...ค..า่ ..เ.ส..้ือ..แ...ล..ะ..ก..า..ง..เ.ก..ง..ท...้งั .ห...ม..ด........4..8..0....+...3...8..4.....=.....8..6..4........บ..า..ท............. .ต..อ..บ........๘..๖...๔.....บ..า..ท.................................................................................................................... 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 51 แบบฝึกหดั รายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ แบบฝึกหดั 4.2 1 แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ * ขอ้ 1) - 11) บรรทัดท่ี 1 และบรรทัดท่ี 2 ของการเขียนแสดงวิธที ำา อาจเขียนสลบั ทีก่ ันได้ 1) น้าำ ซอสปรุงรส 7 ลิตร บรรจุขวดให้มีปริมาณเท่ากนั ได้ 14 ขวด นา้ำ ซอสปรงุ รส 1 ลติ ร บรรจุขวดได้ก่ขี วด .ว..ิธ..ีท...ำา.......บ..ร..ร..จ..นุ...า้ำ ..ซ..อ..ส...ป..ร..งุ..ร..ส..ป...ร..ิม..า..ณ...เ.ท...า่ ..ก..ัน...ไ.ด..้..............................1...4.......ข..ว..ด.................. ...............ใ.ช...น้ ..ำา้..ซ..อ...ส..ป...ร.งุ..ร..ส..................................................................7.......ล..ติ ..ร.................. ...............ด..งั..น..น้ั.....น...ำา้ .ซ...อ..ส..ป...ร..งุ ..ร.ส....1...ล...ิต..ร...บ...ร..ร.จ...ุข..ว..ด..ไ..ด..้ ......1..4....÷...7.....=.....2.......ข..ว..ด.................. .ต..อ...บ.......๒.....ข..ว..ด............................................................................................................... ..................................................................................................................................... 2) ติ๋มซ้ือเนื้อไก่สด 5 กิโลกรมั จ่ายเงนิ 400 บาท เนือ้ ไกส่ ด 1 กิโลกรัม ราคาเทา่ ใด .ว..ิธ..ีท...าำ .......ต..ิม๋...จ..า่ ..ย..เ.ง..นิ ..ซ...อ้ื ..เ.น...้อื ..ไ..ก..่ส..ด..............................................4..0..0.........บ..า..ท...................... ...............ไ.ด...เ้ .น..ือ้...ไ.ก..่ส...ด...................................................................5.........ก..ิโ.ล...ก..ร..ัม................ ...............ด..งั..น..น้ั.....เ.น...้อื ..ไ.ก...่ส..ด....1...ก..โิ..ล..ก..ร..มั....ร..า.ค...า..........4..0...0...÷....5....=.....8..0.........บ..า..ท...................... .ต..อ...บ.......๘..๐.....บ...า..ท............................................................................................................ ..................................................................................................................................... 3) วันดีซอื้ สมดุ 9 เลม่ ราคาเล่มละ 25 บาท วนั ดีตอ้ งจา่ ยเงินเท่าใด .ว..ิธ..ที ...าำ .......ส..ม...ดุ ..ร..า..ค..า..เ.ล..่ม...ล..ะ........................................2..5.........บ...า..ท....................................... ...............ว..ัน..ด...ีซ..อ้ื ..ส...ม..ุด.................................................9.........เ..ล..่ม........................................ ...............ด..ัง..น...้นั ....ว..ัน...ด..ตี...อ้ ..ง..จ..า่ ..ย..เ.ง..ิน.......9....×....2..5.....=....2...2..5.........บ...า..ท....................................... .ต..อ...บ.......๒..๒...๕.....บ...า.ท.......................................................................................................... ..................................................................................................................................... | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หัดรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 15 บทที่ 4 | บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ 4) ท่อน้ำายาว 3.6 เมตร นาำ มาตดั เป็นท่อน ยาวทอ่ นละเท่า ๆ กนั ได้ 4 ท่อน ทอ่ น้าำ แต่ละทอ่ นยาวเท่าใด .ว..ิธ..ที ..ำา........ท..อ่..น...ำ้า..ย..า..ว........................................................3...6............เ..ม..ต..ร............................ ...............น..าำ..ม..า..ต..ดั...เ.ป..น็...ท..อ่...น...ย..า..ว..ท...อ่ ..น..ล...ะ..เ.ท..า่...ๆ....ก..นั ..ไ..ด..้.........4............ท...อ่ ..น............................. ...............ด..งั ..น..น้ั.....ท..อ่...น..ำ้า..แ..ต...่ล..ะ..ท...อ่ ..น..ย...า.ว.........3....6...÷....4....=.....0....9............เ..ม..ต..ร............................ .ต..อ..บ........๐....๙.....เ.ม..ต...ร.......................................................................................................... ..................................................................................................................................... 5) จอยจ่ายค่าจ้างปกู ระเบ้อื ง 40 ตารางเมตร เปน็ เงนิ 10,000 บาท ชา่ งคิดคา่ จา้ งปูกระเบ้อื งตารางเมตรละเท่าใด .ว..ิธ..ที ..ำา........จ..า่ ..ย..ค..่า..จ..า้..ง..ป...กู ..ร..ะ..เ.บ...ือ้ ..ง.................................1..0..,.0...0..0..........บ...า..ท............................. ...............ป..ูก...ร.ะ...เ.บ..อื้...ง.พ...ืน้ ...ท..ี่ ...............................................4..0...........ต...า..ร..า.ง..เ.ม...ต..ร.................. ...............ด..งั ..น..น้ั.....ช..่า..ง..ค..ิด..ค...า่ ..จ..้า..ง.ป...กู ..ร..ะ..เ.บ...ื้อ..ง..ต..า..ร..า..ง..เ.ม..ต...ร..ล..ะ....1...0..,.0..0...0...÷....4..0.....=.....2..5..0.....บ...า.ท... .ต..อ..บ........๒..๕...๐.....บ..า..ท.......................................................................................................... ..................................................................................................................................... 6) ขนมกล่องหนง่ึ มี 8 ชน้ิ อารีรตั น์ซอ้ื ขนม 7 กล่อง ได้ขนมก่ีช้นิ .ว..ิธ..ที ..ำา........ข..น...ม..ห..น...งึ่ ..ก..ล..อ่...ง.ม...ี ..................................8........ช..้ิน................................................. ...............อ..า..ร..รี ..ัต..น...์ซ..อ้ื ..ข..น...ม.....................................7........ก..ล...อ่ ..ง............................................ ...............ด..ัง..น..น้ั.....อ..า..ร..รี..ตั..น...์ไ.ด...ข้ ..น...ม........7...×....8....=.....5..6........ช..ิ้น................................................. .ต..อ..บ........๕..๖.....ช...น้ิ .............................................................................................................. ..................................................................................................................................... 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 52 แบบฝึกหัดรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บญั ญตั ิไตรยางศ์ 7) สหกรณ์โรงเรยี นมีดินสอ 10 โหล สหกรณ์โรงเรียนมีดินสอกี่แทง่ .ว..ิธ..ที ..ำา........ส..ห..ก...ร..ณ...โ์ .ร..ง..เ.ร..ีย..น...ม..ีด...ิน..ส..อ............................................1...0........โ.ห...ล......................... ...............ด..นิ ...ส..อ...1....โ.ห...ล...ม..ี.......................................................1...2........แ..ท...่ง........................ ...............ด..งั ..น..น้ั.....ส..ห...ก..ร..ณ...์โ.ร..ง..เ.ร..ยี..น...ม..ีด...นิ ..ส..อ..........1..0....×...1...2....=.....1..2...0........แ..ท...ง่ ........................ .ต..อ..บ........๑..๒...๐.....แ..ท..่ง.......................................................................................................... ..................................................................................................................................... 8) ตกุ๊ จัดโต๊ะประชุม 15 ตัว ใชเ้ กา้ อ้ี 90 ตวั โต๊ะแต่ละตัวใช้เกา้ อก้ี ่ตี วั .ว..ธิ ..ีท..ำา........ต..๊กุ ..จ..ัด...โ.ต...๊ะ..ป..ร..ะ..ช...ุม............................................1..5........ต...วั ..................................... ...............ใ.ช..เ้..ก..า้ ..อ..ท้ี ...ง้ั .ห...ม..ด................................................9..0........ต...ัว..................................... ...............ด..งั ..น..ัน้.....โ.ต...ะ๊ ..แ..ต...ล่ ..ะ..ต..วั..ใ..ช..้เ.ก..า้..อ...ี้ ........9...0...÷....1..5....=....6........ต...วั ..................................... .ต..อ..บ........๖....ต...วั ................................................................................................................. ..................................................................................................................................... 9) นทั ขบั รถยนต์ 9 ชั่วโมง ได้ระยะทาง 675 กโิ ลเมตร นัทขับรถยนตด์ ว้ ยความเรว็ เฉลย่ี ชว่ั โมงละกก่ี ิโลเมตร .ว..ธิ ..ที ..าำ........น..ัท...ข..บั ...ร.ถ...ย..น...ต..ไ์ .ด...้ร..ะ..ย..ะ..ท...า.ง.............................6..7..5........ก...โิ .ล..เ.ม...ต..ร............................ ...............ใ.ช..้เ..ว..ล..า..ข..ับ...ร.ถ.....................................................9........ช...ว่ั ..โ.ม..ง................................ ...............ด..งั ..น..น้ั.....น..ทั...ข..ับ...ร..ถ..ย..น...ต..ด์ ..ว้..ย...ค..ว..า..ม..เ.ร..ว็..เ.ฉ...ล..ย่ี ..ช...่วั ..โ.ม..ง..ล..ะ.....6..7..5....÷...9.....=.....7..5....ก..โิ..ล..เ.ม...ต..ร.. .ต..อ..บ........๗..๕.....ก...ิโ.ล..เ..ม..ต...ร.................................................................................................... ..................................................................................................................................... | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหดั รายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 15 บทท่ี 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 10) นำ้ายาปรบั ผา้ นมุ่ 1 ถุง มปี รมิ าตร 0.6 ลิตร แอนมีน้าำ ยาปรบั ผา้ น่มุ 20 ถงุ แอนมนี ำ้ายาปรับผา้ นมุ่ กี่ลติ ร .ว..ิธ..ีท...ำา.......น..าำ้..ย...า.ป...ร..บั ..ผ...้า..น..ุ่ม....1...ถ...งุ ...ม..ีป...ร.มิ...า..ต..ร.....................................0....6.......ล..ติ ..ร.................. ...............แ..อ..น...ม..ีน...ำา้ ..ย..า..ป..ร..บั...ผ..า้..น...่มุ ......................................................2...0.......ถ..งุ .................... ...............ด..ัง..น...ัน้ ....แ...อ..น..ม...นี ..้ำา..ย..า..ป...ร..ับ..ผ...า้ ..น..ุ่ม...ท..้ัง..ห..ม...ด......2..0...×....0...6.....=.....1..2....0.......ล..ิต..ร.....ห..ร..อื .....1..2.. ลิตร .ต..อ...บ.......๑..๒.....ล...ติ ..ร............................................................................................................ ..................................................................................................................................... 11) ตง้ั แต่วันที่ 1 มถิ ุนายน ถึง 31 สิงหาคม ของปเี ดียวกนั ดวงใจออมเงินทกุ วนั วนั ละ 60 บาท ดวงใจออมเงินไดท้ ง้ั หมดเท่าใด .ว..ิธ..ที ...ำา.......ต..ั้ง..แ..ต...่ว..นั ..ท...่ี .1...ม...ถิ ..นุ ...า.ย...น...ถ...งึ ...3..1...ส...งิ .ห...า..ค..ม....ม..ี ..3..0....+...3...1...+....3..1.....=.....9..2.......ว..นั........... ...............ด..ว..ง..ใ.จ...อ..อ..ม...เ.ง..นิ ..ว..นั ..ล...ะ...................................................................6..0.......บ...า..ท........ ...............ด..งั..น..น้ั.....ด..ว..ง..ใ..จ..อ..อ..ม...เ.ง..นิ ..ไ..ด..้ท..ัง้..ห...ม..ด.......................9..2....×...6...0....=.....5...,.5..2..0.......บ...า..ท........ .ต..อ...บ.......๕..,.๕...๒...๐.....บ..า..ท...................................................................................................... ..................................................................................................................................... 2 เตมิ คาำ ตอบ 1) ตอ้ ยซอื้ ขา้ วสาร 6 ถงุ ถุงละเทา่ ๆ กัน ไดข้ ้าวสารท้ังหมด 90 กโิ ลกรมั ขา้ วสารหนัก ถงุ ละก่กี โิ ลกรัม ตอบ ...๑...๕.....ก..โิ..ล..ก..ร..มั................................................................................................................. 2) พืน้ ที่ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา มธุรสมีทีด่ นิ 15 ไร่ คดิ เปน็ ก่ีตารางวา ตอบ ...๖...,.๐...๐..๐.....ต..า..ร..า..ง..ว.า.......................................................................................................... 3) นา้ำ 1 ขวด มีปรมิ าตร 0.5 ลิตร ทองดซี อ้ื นาำ้ 5 โหล ได้น้ำากี่ลติ ร ตอบ ...๓...๐.....ล..ิต..ร......ห..ร..อื......๓...๐...๐.....ล..ติ..ร........................................................................................ 4) อรอมุ าทำางาน 24 วัน ไดร้ ับค่าจ้างทัง้ หมด 8,280 บาท อรอุมาไดร้ ับคา่ จา้ งวันละเทา่ ใด ตอบ ...๓...๔...๕.....บ..า..ท.................................................................................................................... 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 53 แบบฝกึ หดั รายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 4 | บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ แบบฝกึ หัด 4.3 แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 ลูกพลับ 3 ถงุ แตล่ ะถงุ บรรจลุ กู พลบั จำานวนเท่า ๆ กนั นับรวมได้ 12 ผล โหนง่ ซือ้ ลูกพลบั 5 ถุง จะได้ลูกพลบั ก่ีผล .ว..ธิ ..ีท...ำา.......ล..ูก..พ...ล..บั.....3.....ถ..งุ.....น...บั ..ร..ว..ม...ไ.ด..้.................................1..2.........ผ..ล................................. ...............ล..กู ..พ...ล..ับ.....1.....ถ..งุ.....น...บั ..ร..ว..ม...ไ.ด..้.................................1..2.........ผ..ล................................. 3 ...............ล..กู ..พ...ล..บั.....5.....ถ..ุง.....น...บั ..ร..ว..ม...ไ.ด..้..............5....×....1.3.2.....=....2...0........ผ..ล................................. ...............ด..งั..น..น้ั.....โ.ห...น..ง่..ซ..อ้ื..ล...ูก..พ...ล..บั ....5...ถ...ุง..จ...ะ..ไ.ด..ล้..กู...พ..ล...บั ...2...0...ผ..ล.............................................. .ต..อ...บ.......๒..๐.....ผ..ล.................................................................................................. 2 ตลุ ยซ์ ื้อปลาเทวดา 4 ตัว จ่ายเงินไป 48 บาท ตอ่ มาซอื้ เพิม่ อีก 9 ตัว จากร้านเดมิ ตุลย์ต้องจ่ายเงินอีกเท่าใด .ว..ิธ..ที ...าำ .......ต..ุล..ย...์ซ..ื้อ..ป...ล..า..เ.ท...ว..ด..า....4.....ต..ัว....จ...่า..ย..เ.ง..นิ ..........................4...8........บ...า..ท........................... ...............ต..ุล..ย...ซ์ ..ื้อ..ป...ล..า..เ.ท...ว..ด..า....1.....ต..ัว....จ...า่ ..ย..เ.ง..ิน...........................4.4.8........บ...า..ท........................... ...............ต..ุล..ย...ซ์ ..อ้ื ..ป...ล..า..เ.ท...ว..ด..า....9.....ต..ัว....จ...า่ ..ย..เ.ง..ิน........9....×...4.4..8....=.....1..0...8.....บ...า..ท........................... ...............ด..งั..น..น้ั.....ต..ลุ...ย..ต์ ..อ้..ง..จ..า่..ย..เ..ง.ิน...อ..กี.....1..0..8.....บ...า.ท............................................... .ต..อ...บ.......๑..๐...๘.....บ..า..ท........................................................................................... 3 เดือนทแ่ี ลว้ ครอบครวั ของเดชใช้นา้ำ ประปา 20 หนว่ ย จ่ายคา่ น้ำา* 300 บาท เดือนนคี้ รอบครวั ของเดชใชน้ าำ้ ประปา 15 หน่วย จะตอ้ งจา่ ยคา่ นำ้าเท่าใด .ว..ิธ..ีท...ำา.......ใ.ช...น้ ..ำา้..ป...ร.ะ...ป..า....2...0.....ห...น..่ว..ย.....จ..่า..ย..ค...่า..น..ำ้า...............................3..0..0........บ...า.ท................... ...............ใ.ช...้น..ำ้า..ป...ร.ะ...ป..า.......1.....ห...น..่ว..ย.....จ..่า..ย..ค...า่ ..น..า้ำ ...............................3.2.0.0..0.......บ...า.ท................... ...............ใ.ช...้น..้ำา..ป...ร.ะ...ป..า....1...5.....ห...น..่ว..ย.....จ..า่..ย..ค...่า..น..ำา้ ........1..5....×...3.2..0.0.0.....=....2...2..5.......บ...า.ท................... ...............ด..งั..น..น้ั.....เ.ด..อื...น..น...ค้ี ..ร..อ..บ..ค...ร..วั ..ข..อ..ง..เ.ด..ช...ใ.ช..น้...ำา้ ..ป..ร..ะ..ป...า...1..5....ห..น...ว่ ..ย...จ..ะ...ต..้อ..ง..จ..า่..ย..เ.ง..นิ.....2..2...5....บ. าท .ต..อ...บ.......๒..๒...๕.....บ...า.ท............................................................................................................ * ค่านำ้าประปาแตล่ ะเดอื นประกอบดว้ ย ค่านำา้ คา่ บรกิ าร ภาษีมลู คา่ เพม่ิ และอ่นื ๆ | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหดั รายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 15 บทท่ี 4 | บญั ญตั ิไตรยางศ์ 4 จอยเทนมสด 2 ลติ ร ใสแ่ กว้ แกว้ ละเทา่ ๆ กนั ได้ 8 แกว้ ถา้ จอยตอ้ งการเทนมสด 5 ลติ ร ใสแ่ กว้ โดยใหแ้ ตล่ ะแกว้ มปี รมิ าณเทา่ เดมิ จอยจะเทนมสดไดก้ แ่ี กว้ .ว..ธิ ..ีท...าำ .......น...ม..ส..ด.....2.....ล...ติ ..ร......เ.ท...ใ.ส..่แ..ก...้ว..ไ.ด..้.........................8.........แ...ก..ว้ .................................... ...............น...ม..ส..ด......1....ล...ิต..ร......เ.ท...ใ.ส..แ่..ก...ว้ ..ไ.ด..้.........................28.........แ...ก..ว้ .................................... ...............น...ม..ส..ด.....5.....ล...ติ ..ร......เ.ท...ใ.ส..่แ..ก...้ว..ไ.ด..้......5...×....82.....=.....2..0.........แ...ก..ว้ .................................... ...............ด..งั..น..น้ั.....ถ..า้..จ..อ..ย...ต..อ้ ..ง..ก..า..ร..เ.ท..น...ม..ส...ด...5...ล...ติ ..ร...ใ.ส..แ่...ก..ว้ ...จ..อ..ย..จ...ะ..เ.ท...ไ.ด..้...2..0.....แ..ก..ว้.................. .ต..อ...บ.......๒...๐....แ...ก..้ว.............................................................................................................. 5 นา้ำ เชอื่ ม 8 ขวด ใชผ้ สมเพ่ือทาำ น้ำาผลไมไ้ ด้ 200 แกว้ นำ้าเชื่อม 18 ขวด ใช้ผสมทำาน้ำาผลไม้ได้ก่ีแกว้ .ว..ธิ ..ที...าำ .......น...ำา้ .เ..ช..อื่ ..ม.......8.....ข..ว..ด......ใ.ช...ผ้ ..ส..ม...ท..ำา..น...าำ้ ..ผ..ล..ไ..ม..้ไ.ด..............................2..0..0.......แ...ก..ว้ ............. ...............น...้ำา.เ..ช..อ่ื ..ม.......1.....ข..ว..ด......ใ.ช...้ผ..ส..ม...ท..ำา..น...้ำา..ผ..ล..ไ..ม..้ไ.ด...้ ...........................2..0..0.......แ...ก..ว้ ............. 8 ...............น...า้ำ .เ..ช..่ือ..ม.....1..8.....ข..ว..ด......ใ.ช...้ผ..ส..ม...ท..ำา..น...้ำา..ผ..ล..ไ..ม..ไ้ .ด...้ ...1..8....×...2...0..0.....=.....4..5..0.......แ...ก..้ว............. 8 ...............ด..งั..น..น้ั.....น...ำา้ ..เ.ช..อื่..ม....1..8....ข..ว..ด.....ใ.ช..ผ้...ส..ม...ท..ำา..น..า้ำ..ผ...ล..ไ.ม...ไ้ .ด...้ ..4..5...0....แ...ก..ว้ ................................ .ต..อ...บ.......๔...๕..๐.....แ..ก..้ว............................................................................................................ 6 ดนิ สอ 6 แท่ง ราคา 15 บาท ถา้ หนอ่ ยซอ้ื ดินสอ 24 แทง่ ตอ้ งจ่ายเงนิ กีบ่ าท .ว..ธิ ..ีท...าำ .......ด..นิ...ส..อ.......6.....แ..ท...่ง.....ร..า..ค..า.................................1..5.........บ...า..ท.................................... ...............ด..นิ...ส..อ.......1.....แ..ท...่ง.....ร..า..ค..า.................................1..5.........บ...า..ท.................................... 6 ...............ด..นิ...ส..อ.....2..4.....แ..ท...ง่ .....ร..า..ค..า............2...4...×....1.6.5.....=.....6..0........บ...า..ท.................................... ...............ด..งั..น..น้ั.....ถ..้า..ห...น..่อ...ย..ซ..ื้อ..ด...นิ ..ส...อ...2..4....แ..ท...่ง...ต..้อ..ง..จ..า่..ย..เ.ง..นิ.....6..0.....บ...า.ท................................... .ต..อ...บ.......๖...๐....บ...า..ท............................................................................................................. 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 54 แบบฝึกหัดรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 16 บทที่ 5 | รอ้ ยละ 3 วนั น้ี ราคายางแผ่นรมควนั เพ่มิ ข้ึนจากเม่ือวาน 5 เปอรเ์ ซน็ ต์ ถา้ เม่ือวานยางแผ่นรมควัน ราคากโิ ลกรมั ละ 40 บาท วนั น้ียางแผน่ รมควันราคากิโลกรัมละก่บี าท .ว..ิธ..ีท...าำ .......ว..ัน...น...ี้ .ร..า.ค...า..ย..า..ง..แ..ผ..่น...ร..ม..ค..ว..ัน...เ.พ...่มิ ..ข...ึ้น..จ..า..ก..เ..ม..อ่ื ..ว..า..น....5...เ..ป..อ..ร..เ์..ซ..น็ ..ต...์ ..................................... ................เ.ม..อื่..ว..า..น...ย..า..ง..แ..ผ..น่...ร..ม..ค...ว.นั...ร..า..ค..า..ก..ิโ..ล..ก..ร..ัม...ล..ะ........................................4..0.........บ...า.ท.............. ................ว..นั ..น...้รี ..า.ค...า..ย..า..ง.แ...ผ..น่...ร..ม..ค..ว..ัน...เ.พ...่มิ ..ข..้ึน............................1...05..0...×....4..0.....=.......2.........บ...า.ท.............. ................ด..ัง..น..้นั.....ว..นั ...น..ย้ี..า..ง..แ..ผ...น่ ..ร..ม..ค...ว..ัน..ร..า..ค..า..ก...โิ .ล..ก..ร..มั...ล..ะ..............4..0....+...2......=.....4..2.........บ...า.ท.............. .ต..อ...บ......๔...๒....บ...า..ท........................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 4 เดือนน้ีบรษิ ทั ศิรทิ รพั ย์มียอดขายสินค้าลดลงจากเดือนทแี่ ลว้ ร้อยละ 28 ถ้าเดอื นที่แล้ว มยี อดขาย 34,900 ชิน้ เดือนนบี้ รษิ ัทศิริทรัพยจ์ ะมียอดขายกชี่ ิ้น .ว..ธิ..ที...าำ ........เ.ด..ือ..น...น..ี้บ...ร..ษิ ...ัท..ม..ยี...อ..ด..ข...า..ย..ล..ด..ล...ง.จ...า.ก...เ.ด..ือ..น...ท...แ่ี ..ล..ว้ ...ร..้อ..ย...ล..ะ...2..8............................................. ................เ.ด..ือ..น...ท..่ีแ...ล..ว้ ..ม..ีย...อ..ด..ข...า.ย.........................................................3..4...,.9..0...0.........ช..้ิน................... ................เ.ด..ือ..น...น..ี้ม...ีย..อ..ด...ข..า..ย..ล..ด...ล..ง.....................1.2.0.8.0...×....3..4...,.9..0...0......=.......9...,.7..7...2.........ช..้นิ................... ................ด..ัง..น..้ัน.....เ.ด...ือ..น..น...้บี ...ร.ิษ...ทั ...ม..ยี ..อ..ด...ข..า..ย.......3..4...,.9..0..0....−....9..,.7..7...2....=.....2..5...,.1..2...8.........ช..น้ิ................... .ต..อ...บ......๒...๕..,.๑...๒..๘.....ช...ิน้ ................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี |
การหาพ นท ส เหล ยมผ นผ า ต อกร ม
ลิขสิทธิ์ © 2024 ihoctot Inc.
