หลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ Show
ภาควิิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ปรัชญาของหลักสูตรหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ เป็นหลักสูตรที่มุ่งเน้นผลิตบัณฑิตให้มีความรู้ความสามารถด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ ที่มีมาตรฐานและมีแนวทางการพัฒนาการสอนและการวิจัยที่สอดคล้องกับความต้องการของประเทศ รักษาเสถียรภาพความเป็นสถาบันชั้นนำของประเทศ รวมทั้งผลิตบุคลากรทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีความรู้ความสามารถในการคิดและปฏิบัติ มีความสามารถในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ พร้อมทั้งมีคุณธรรม มีความเป็นผู้นำและมีความรับผิดชอบต่อสังคม วัตถุประสงค์ของหลักสูตรเพื่อผลิตบัณฑิตที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้
คุณลักษณะบัณฑิตที่พึงประสงค์
คุณสมบัติของผู้เข้าศึกษาโปรแกรมเอกเดี่ยวและเอก-โทเป็นผู้ที่สำเร็จการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หรือเทียบเท่า ทั้งในระบบโรงเรียนหรือนอกระบบเป็นโรงเรียน และมีคุณสมบัติอื่นตามระเบียบของจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หรือตามประกาศของสำนักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา (สกอ.) ซึ่งจะประกาศเป็นปี ๆ ไป โปรแกรมเกียรตินิยมเป็นผู้ที่ผ่านการเรียนในชั้นปีที่ 1 ด้วยแต้มเฉลี่ยสะสมไม่ต่ำกว่า 3.50 และสอบผ่านรายวิชาในหลักสูตรมาแล้วไม่น้อยกว่า 36 หน่วยกิต โดยที่นิสิตโปรแกรมเกียรตินิยมต้อง สอบได้แต้มเฉลี่ยสะสมไม่ต่ำกว่า 3.50 หากไม่สามารถสอบได้แต้มเฉลี่ยสะสม 3.50 ติดต่อกัน 2 ภาคการศึกษา ต้องย้ายไปเรียนโปรแกรมปกติ วิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมต้น น้องๆจะประเดิมด้วยการเรียนเกี่ยวกับจำนวนเต็มเป็นบทเรียนแรก เริ่มตั้งแต่ชั้นม.1 กันเลยทีเดียว เป็นหลักการพื้นฐานสำคัญและเป็นจุดเริ่มต้นของหลักการอื่นๆในวิชาคณิตศาสตร์ โดยในชั้นม.ต้น เนื้อหาจะครอบคลุมตั้งแต่ “จำนวนเต็ม” คืออะไร มีกี่อย่างและมีอะไรบ้าง รวมไปถึงการเปรียบเทียบ และการบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม ถือว่าเป็นเรื่องที่ทำความเข้าใจได้ง่ายโดยสามารถอธิบายได้ด้วยเส้นจำนวน (Number Line) จำนวนเต็มคืออะไร“จำนวนเต็ม” เป็นจำนวนที่ไม่มีทั้งเศษส่วนและทศนิยมเป็นส่วนประกอบ มี 3 ชนิดด้วยกัน คือ
น้องๆสามารถเขียนจำนวนเต็มทั้งสามชนิดบนเส้นจำนวนได้ดังต่อไปนี้ค่ะ ( ใส่รูป 1 ) จำนวนเต็มบวก“จำนวนเต็มบวก” หรือเรียกอีกอย่างว่า “จำนวนนับ” ก็คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ขึ้นไป ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5,… นับไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด และบอกไม่ได้ด้วยว่าจำนวนนับตัวสุดท้ายคืออะไร จำนวนเต็มลบ“จำนวนเต็มลบ” หรือ “เลขติดลบ” เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือจำนวนที่เป็นตัวเลขด้านซ้ายมือของศูนย์บนเส้นจำนวนนั่นเอง จำนวนเต็มศูนย์“จำนวนเต็มศูนย์” ก็คือ 0 นั่นเอง น้องๆต้องจำไว้ว่า
จำนวนธรรมชาติเมื่อเรียนเรื่องจำนวนเต็ม ทุกคนอาจจะได้ยินคำว่า “จำนวนธรรมชาติ” จำนวนธรรมชาติในทางคณิตศาสตร์ จะหมายถึง “จำนวนเต็มบวก” หรือ “จำนวนนับ” ได้แก่ 1, 2, 3, 4,… ส่วนทางตรรกศาสตร์และเซต จะหมายถึง “จำนวนเต็มไม่เป็นลบ” ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4,… เส้นจำนวน“เส้นจำนวน” (Number Line) เป็นเส้นตรงที่ถูกลากขึ้นมาเส้นหนึ่ง แล้วให้จุดหนึ่งบนเส้นนั้นแทนด้วยศูนย์ โดยกำหนดให้จุดที่ห่างออกไปทางซ้ายมือของศูนย์เป็นตัวแทนของจำนวนเต็มลบ โดยแต่ละจุดห่างออกไปช่องละหนึ่งหน่วยเท่าๆกัน และจำนวนเต็มลบที่ถัดจากศูนย์จะเริ่มจาก -1, -2, -3 ในทางกลับกัน จุดทางด้านขวามือของศูนย์ที่ห่างออกไปเป็นช่องยาวหนึ่งหน่วยเท่าๆกัน จะเป็นตัวแทนของจำนวนเต็มบวก โดยเริ่มจาก 1, 2, 3,… และต้องจำไว้ว่าบนเส้นจำนวนใดๆ จำนวนที่อยู่ทางขวาจะมากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ ( ใส่รูป 2 ) การเปรียบเทียบจำนวนเต็มเมื่อเรานำจำนวนเต็มสองจำนวนมาเปรียบเทียบกัน ผลลัพธ์ที่ได้อยู่ในสามรูปแบบนี้ เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ได้แก่
ซึ่งจากหลักการข้างต้น น้องๆ สามารถแทนค่าได้ดังนี้ ถ้า a, b, c เป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ แล้ว a – b = c แล้ว a > b a – b = -c แล้ว b > a หรือ a < b a – b = 0 แล้ว a = b ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม“ค่าสัมบูรณ์” (Absolute Value) ของจำนวนเต็มใดๆ ก็หมายถึง ระยะห่างระหว่างจำนวนเต็มนั้นกับ 0 บนเส้นจำนวน ไม่ว่าจำนวนนั้นจะห่างจากศูนย์ไปทางซ้ายหรือทางขวา ดังนั้นค่าสัมบูรณ์จึงเป็นได้แค่ศูนย์หรือบวกเสมอ จะเป็นลบไม่ได้ มีสัญลักษณ์ คือ “I I” ยกตัวอย่างเช่น ค่าสัมบูรณ์ของ 3 คือ 3 เขียนในรูปสัญญลักษณ์ I3I = 3 ค่าสัมบูรณ์ของ -3 คือ 3 เขียนในรูปสัญญลักษณ์ I-3I = 3 อธิบายได้ว่า 3 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 3 หน่วย นั่นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 ส่วน -3 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 3 หน่วยเช่นกัน ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -3 จึงเท่ากับ 3 ส่วนค่าสัมบูรณ์ของ 0 นั้นจะเท่ากับ 0 เพราะอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 0 หน่วย ( ใส่รูป 3 ) จุดสังเกต
จำนวนตรงข้ามเราสามารถอธิบายง่ายว่า “จำนวนตรงข้าม” หรือในภาษาอังกฤษใช้คำว่า Opposite Number ก็คือ จำนวนสองจำนวนที่อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากันมันจะเป็นจำนวนตรงข้ามกัน และผลบวกของจำนวนเต็มที่ตรงข้ามกันจะเท่ากับ 0 เช่น (-2) ตรงข้ามกับ 2 ดังนั้น (-2) + 2 = 0 การ บวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็มการบวกจำนวนเต็มการบวกจำนวนเต็มนั้นไม่ยากเลย เพียงแต่ต้องจำเทคนิคนิดหน่อยให้ได้ และฝึกทำโจทย์เยอะๆ น้องๆสามารถทำได้แน่นอน
: การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก น้องๆต้องนำเอาค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น หาผลบวกของ 5 + 8 = ? ค่าสัมบูรณ์ของ I5I = 5 ค่าสัมบูรณ์ของ I8I = 8 ดังนั้น ถ้าเรานำค่าสัมบูรณ์ของ 5 มาบวกกับค่าสัมบูรณ์ของ 8 แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 15
: การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ น้องๆต้องนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น หาผลบวกของ (-5) + (-8) = ? ค่าสัมบูรณ์ของ I-5I = 5 ค่าสัมบูรณ์ของ I-8I = 8 ดังนั้น ถ้าน้องๆนำค่าสัมบูรณ์ของ -5 มาบวกด้วยค่าสัมบูรณ์ของ -8 แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ -13
เช่น หาผลบวกของ 7 + (-13) = ? ค่าสัมบูรณ์ของ I7I = 7 ค่าสัมบูรณ์ของ I-13I = 13 ดังนั้น เอาค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า คือ 13 ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่าคือ 7 ดังนั้นเราจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ ตามค่าสัมบูรณ์ของ -13 คำตอบที่ได้จึงเป็น -6
เช่น หาผลบวกของ 3 + (-3) = ? ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 ค่าสัมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ 3 ไม่ว่าเราจะเอาค่าสัมบูรณ์ของ 3 มาลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของ -3 หรือจะเอาค่าสัมบูรณ์ของ -3 มาลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของ 3 ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับศูนย์เหมือนกัน
: เราสามารถใช้หลักการเดียวกันกับการบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบได้เลย เช่น หาผลบวกของ (-12) + 8 = ? ค่าสัมบูรณ์ของ -12 = 12 ค่าสัมบูรณ์ของ 8 = 8 ดังนั้น เมื่อ 12 – 8 = 4 คำตอบ = -4 (ตอบเป็นจำนวนเต็มลบ ตามตัวที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า) เทคนิคการจำเรื่องการบวกจำนวนเต็ม
การลบจำนวนเต็มการลบจำนวนเต็ม มีหลักการง่ายมากๆ คือ ถ้าเราแทน A ด้วยจำนวนใดๆ เราจะได้ A – B = A + (-B) เช่น หาผลลบของ -18 – 25 = ? -18 – 25 = (-18) + (-25) \= (-43) หรือ หาผลลบของ -9 – (-18) = ? -9 -18 = (-9) + (18) \= 9 เทคนิคการจำเรื่องการลบจำนวนเต็ม ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ ( ใส่รูป 4) การคูณจำนวนเต็ม
: จำนวนเต็มบวก x จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มบวก เช่น 7 x 5 = 35 8 x 3 = 24
: จำนวนเต็มบวก x จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มลบ เช่น 9 x (-5) = – (9 x 5) \= – 45
: จำนวนเต็มลบ x จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มลบ เช่น (-5) x 6. = – (5 x 6) \= – 30
: จำนวนเต็มลบ x จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มบวก เช่น (-7) x (-4) = 28 การหารจำนวนเต็ม
: ตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ ผลหารจะเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 24 ÷ 3 = 8
: ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก และอีกตัวเป็นจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาหารกัน และตอบเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น 35 ÷ (-7) = I35I ÷ I-7I \= (-5)
: ใช้หลักการเดียวกันกับการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ เช่น (-35) ÷ 7 = I-35I ÷ I7I \= (-5)
: นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร และตอบเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น (-63) ÷ (-7) = I-63I ÷ I-7I \= 9 เทคนิคการจำเรื่องการคูณและหารจำนวนเต็ม
สมบัติของจำนวนเต็มสมบัติการสลับที่เมื่อให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆ สมบัติการสลับที่การบวก : a + b = b + a สมบัติการสลับที่การคูณ : a x b = b x a จำให้ดี การลบไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ แต่น้องๆสามารถเปลี่ยนการลบให้อยู่ในรูปการบวกได้ และมันจะสามารถสลับที่กันได้ตามสมบัติการบวก เช่น 12 – 6 = 12 + (-6) ดังนั้น 12 – 6 = (-6) + 12 จำให้ดี การหารไม่มีคุณสมบัติการสลับที่เช่นกัน แต่เราสามารถเปลี่ยนการหารให้อยู่ในรูปการคูณและสลับที่ได้ตามสมบัติการบวก เช่น 12 ÷ 6 = 12 x ⅙ \= ⅙ x 12 สมบัติการเปลี่ยนหมู่เมื่อให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก
สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ
สมบัติการแจกแจงเมื่อ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว
สมบัติของ 1ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใดๆ แล้ว
(จำนวนใดก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับจำนวนนั้น)
(ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ 0) สมบัติของ 0เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ แล้ว
(จำนวนใดๆก็ตามบวกศูนย์จะได้เท่ากับจำนวนนั้น)
(จำนวนใดๆก็ตามคูณศูนย์จะได้เท่ากับศูนย์)
(ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0)
(ถ้าผลคูณของจำนวนเต็มสองตัวเท่ากับศูนย์แล้ว จำนวนใดจำนวนหนึ่งในนั้นต้องเป็นศูนย์) ( ใส่รูป 6 ) เป็นยังไงกันบ้างครับ ถึงเนื้อหาดูเหมือนจะเยอะอยู่สักหน่อย แต่ความจริงแล้ว เป็นเรื่องพื้นฐานที่ทุกคนไม่ควรมองข้าม อาจจะยังมีหลายคนที่สับสนและติดปัญหาหลายจุด พี่ๆ At Home มีคอร์สเรียนมาแนะนำ สำหรับคนที่ไม่ชอบอ่านเอง หรือเรียนที่โรงเรียนแล้วก็ยังไม่เข้าใจ ครูพี่ๆที่ AT HOME มีคอร์สติวเข้มเรื่องจำนวนเต็ม แบบละเอียดยิบ จัดเต็ม พร้อมตะลุยโจทย์ ทั้งแบบฟรีและแบบมีค่าใช้จ่ายให้เลือก ครบจบในที่เดียว รับรองว่าเรียนเสร็จเก่งแน่นอน คำถามที่พบบ่อย (FAQ)จำนวนเต็มคืออะไร ประกอบด้วยอะไรบ้างจำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีทั้งเศษส่วนและทศนิยมเป็นส่วนประกอบ มี 3 ชนิดด้วยกัน คือ จำนวนเต็มศูนย์ , จำนวนเต็มบวก และ จำนวนเต็มลบ ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มคืออะไร มีสัญลักษณ์อย่างไร“ค่าสัมบูรณ์” (Absolute Value) ของจำนวนเต็มใดๆ ก็หมายถึง ระยะห่างระหว่างจำนวนเต็มนั้นกับ 0 บนเส้นจำนวน ไม่ว่าจำนวนนั้นจะห่างจากศูนย์ไปทางซ้ายหรือทางขวา ดังนั้นค่าสัมบูรณ์จึงเป็นได้แค่ศูนย์หรือบวกเสมอ จะเป็นลบไม่ได้ มีสัญลักษณ์ คือ “I I” |