การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ สรุป

ชื่อ นามสกุล……………………………………………………………..…..……………….……………….. ……………………...……………………..…………….........................……..………………………………………..

ชนั้ ม. 6/ เลขที่ เลขประจาตวั โทร.…........……
………….…….. ………………………………… ………………..…….……………………………..………………………..

ครูผู้สอน ………………………………………..……………….………………...............................................................…………………...………………………….........................……..………………………………………..

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 1

สาระการเรียนรแู้ ละตัวชว้ี ัด

รายวิชาคณติ ศาสตร์ 5 (รหสั วิชา ค33101)

ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6

บทที่ 3 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ
(Analysis and presentation of quantitative data)

สาระการเรียนรู้ :
1. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณดว้ ยตารางแจกแจงความถ่ี
2. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
3. คา่ วัดทางสถิติ
3.1 คา่ กลางของข้อมลู
3.2 คา่ วดั การกระจาย
3.3 ค่าวดั ตาแหน่งทขี่ องข้อมูล

ตัวช้ีวัด :
1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถิตเิ พ่ือประกอบการ

ตัดสินใจ

ความรู้พื้นฐานของนกั เรียน (ท่ีตอ้ งเรียนมาแลว้ )
 สถติ ิศาสตร์ในระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาตอนต้น

จุดมงุ่ หมาย : นักเรียนสามารถ
1. สามารถวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณด้วยตารางความถี่และแผนภาพ (ฮสิ โทแกรม แผนภาพ

จุด แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง และแผนภาพการกระจาย) พร้อมทั้งสามารถสรุปผลท่ีได้จากการ
นาเสนอขอ้ มลู ดว้ ยตารางความถแ่ี ละแผนภาพแบบต่าง ๆ

2. หาค่ากลางของขอ้ มูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐานและฐานนิยม) พร้อมท้ังเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลที่
เหมาะสมเปน็ ตวั แทนของขอ้ มลู และใชค้ ่ากลางของข้อมูลในการแกป้ ัญหา
3. หาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ (พิสัยพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และ ความ
แปรปรวน) และ ค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่าวัดการกระจายที่
เหมาะสม ในการอธิบายการกระจายของข้อมลู และใชค้ า่ วัดการกระจายในการแก้ปัญหา
4. หาค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมท้ังใช้ค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมลู ใน
การแกป้ ัญหา

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 2

บทท่ี 3 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ
(Analysis and presentation of quantitative data)

สาระการเรียนรู้ :
1. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณดว้ ยตารางแจกแจงความถี่
2. การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ
3. ค่าวัดทางสถิติ
3.1 ค่ากลางของข้อมูล
3.2 คา่ วดั การกระจาย
3.3 ค่าวัดตาแหน่งทขี่ องขอ้ มลู

จุดมุง่ หมาย :
1. สามารถวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่และแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด

แผนภาพลาตน้ และใบ แผนภาพกลอ่ ง และแผนภาพการกระจาย) พร้อมทง้ั สามารถสรุปผลทไ่ี ด้จากการน า เ ส น อ ข้ อ มู ล
ดว้ ยตารางความถ่ีและแผนภาพแบบตา่ ง ๆ

2. หาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม) พร้อมท้ังเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลที่
เหมาะสมเปน็ ตัวแทนของข้อมลู และใชค้ ่ากลางของขอ้ มูลในการแกป้ ญั หา
3. หาค่าวัดการกระจายสมั บูรณ์ (พิสัย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และ
คา่ วดั การกระจายสมั พทั ธ์ (สัมประสทิ ธิ์ของการแปรผัน) พรอ้ มท้ังเลอื กใช้คา่ วดั การกระจายท่ีเหมาะสม ในการอธิบายการ
กระจายของขอ้ มลู และใช้ค่าวดั การกระจายในการแก้ปญั หา

4. หาค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมทั้งใช้ค่าวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลในการ
แกป้ ัญหา

บทนา : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ

ข้อมูลเชิงปริมาณ ( ) เป็นข้อมูลที่พบได้มากในการดาเนินธรุ กิจ การวิเคราะห์และนาเสนอ
ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถทาได้โดยใช้ค่าวัดทางสถิติ หรืออาจนาเสนอด้วยตารางความถ่ี ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด
แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง หรือแผนภาพการกระจาย เพื่อนาไปใช้ในการแปลความหมายและตัดสินใจต่อไป
ตัวอยา่ งในธรุ กจิ รา้ นขายเคร่ืองด่มื และของหวานผู้ประกอบการต้องพิจารณาข้อมลู เก่ียวกบั ปริมาณวตั ถุดิบที่ใช้ในการผลิต
ราคา และเวลาท่ีใช้ในการสั่งซ้ือวัตถุดิบแต่ละชนิด โดยอาจใช้ค่ากลางของข้อมูลท่ีเหมาะสมในการคาดการณ์ปริมาณ
วัตถุดิบแต่ละชนิดท่ีตอ้ งใช้ในแต่ละวันสปั ดาห์หรือเดือน เพื่อที่จะดาเนินการสง่ั ซ้ือวตั ถุดิบต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมไม่เกดิ
เหตุการณ์ท่วี ตั ถุดบิ หมดหรือสงั่ ซ้ือดว้ ยปริมาณที่มากเกินไป นอกจากน้ีผปู้ ระกอบการอาจใชข้ ้อมลู เกี่ยวกบั ปริมาณลูกค้าที่
เขา้ มาใช้บริการหรือซอื้ สนิ ค้า และระยะเวลาที่ลูกค้าเข้ามาใชบ้ ริการในรา้ นในการวเิ คราะห์พฤตกิ รรมการบริโภคของลูกค้า
ท่ีอาจเปล่ียนแปลงไปตามแต่ละช่วงเวลาในแต่ละวันหรือแต่ละสัปดาห์ เช่น ช่วงเวลาเร่งด่วนในตอน เช้าช่วงพักกลางวนั
และช่วงวันหยุดสุดสัปดาห์อาจมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการจานวนมาก ทาให้ลูกค้าต้องใช้เวลามากขึ้นในการรอรับบริการ
ผู้ประกอบการสามารถใช้ข้อมูลเหล่าน้ี ประกอบการวางแผนการจัดกาลังคนในแต่ละช่วงเวลาแต่ละวัน และตัดสินใจ
จา้ งพนักงานเพมิ่ ได้อยา่ งเหมาะสม

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 3

3.1 การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถี่

ในบทเรียนท่ีผ่านนักเรียนได้ศึกษาเก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลเชิงคุณภาพมาแล้ว สาหรับในบทน้ี
นักเรียนจะได้ศึกษาการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณซึ่งเป็นข้อมูลท่ีได้จากการวัดหรือการนับค่า โดยแสดงเป็น

ตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถนาไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกันได้อย่างมีความหมาย ข้อมูลเชิงปริมาณ
สามารถใช้การแจกแจงความถ่ีเพื่อจัดระเบียบและนาเสนอข้อมูลได้เช่นเดียวกับข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยการเขียนตาราง
ความถส่ี าหรับข้อมลู เชงิ ปรมิ าณมี 2 แบบ ไดแ้ ก่

1. ตารางความถีแ่ บบไมไ่ ดแ้ บง่ ข้อมูลเป็นช่วง ซง่ึ เหมาะสมสาหรับใชใ้ นกรณที คี่ า่ ท่เี ปน็ ไปได้ของข้อมลู มจี านวนน้อย
2. ตารางความถีแ่ บบแบ่งข้อมลู เป็นช่วง ซ่งึ เหมาะสาหรับใช้ในกรณีทค่ี ่าท่ีเป็นไปไดข้ องขอ้ มูลมีจานวนมาก

ตวั อยา่ งของตารางความถ่แี บบไม่ไดแ้ บ่งขอ้ มลู เปน็ ช่วง เชน่ ในการสอบย่อยวชิ าคณิตศาสตรซ์ ึง่ มคี ะแนนเตม็ 10
คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจานวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0 , 2 , 5 , 5 , 7 และ 10 คะแนน จะ
สามารถเขยี นตารางความถีส่ าหรับทุกคา่ ของคะแนนท่เี ป็นไปไดซ้ ่งึ มจี านวน 11 คา่ ไดด้ งั น้ี

คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถี่ 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1

ในกรณีที่ค่าของคะแนนที่เป็นไปได้มีจานวนมาก เช่น ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
โดยครูใหค้ ะแนนเปน็ จานวนเต็ม ถ้าเขียนตารางความถ่โี ดยใช้ทกุ คา่ ของคะแนนท่เี ป็นไปได้ จะมีมากถงึ 101 คา่ ซ่งึ ยากตอ่
การนาข้อเสนอ ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลท่ีเป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นช่วงๆและเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคชั้น (class
interval)

ในหวั ข้อน้จี ะกลา่ วถงึ เฉพาะตารางความถี่ของข้อมลู เชิงปริมาณสาหรบั ข้อมลู ทมี่ ีการแบง่ เป็นอนั ตรภาคช้นั

ขน้ั ตอนการเขียนตารางความถ่ขี องข้อมลู เชงิ ปริมาณทมี่ ขี อ้ มลู ทงั้ หมดเป็นจานวนเต็ม

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั เป็น k ชน้ั

2. กาหนดค่าเรมิ่ ตน้ และค่าสุดทา้ ยที่ครอบคลมุ ทกุ ค่าของข้อมูล โดยท่คี า่ เรมิ่ ต้น คือ คา่ ตา่ สดุ หรอื ค่าทน่ี อ้ ยกว่า

คา่ ตา่ สุดของขอ้ มูล และค่าสดุ ท้าย คอื คา่ สงู สดุ หรอื คา่ ทมี่ ากกว่าคา่ สูงสุดของขอ้ มลู

3. คานวณความกว้างของอันตรภาคชัน้ โดยหาไดจ้ าก

ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั (I) = ค่าสดุ ท้าย − ค่าเร่ิมตน้
จานวนอนั ตรภาคชั้น
ถา้ ค่าทีค่ านวณได้ไม่เปน็ จานวนเตม็ ให้ปดั เศษข้ึนเป็นจานวนเต็มเสมอ

4. กาหนดอนั ตรภาคช้ันโดยท่ี

4.1 ชนั้ แรกมคี ่าเร่มิ ตน้ ท่กี าหนดในข้อ 2 ถึงจานวนทไี่ ด้จากการนาคา่ เร่ิมต้นท่กี าหนดในขอ้ 2 บวกกับ

ความกว้างของอันตรภาคช้ันลบด้วย 1

4.2 ชั้นทสี่ องมีคา่ เร่มิ ต้นเปน็ ค่าสุดทา้ ยของชน้ั แรกบวกด้วย 1 ถึงคา่ เร่มิ ต้นของชนั้ ทสี่ องบวกกบั

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ลบดว้ ย 1

4.3 ทาเชน่ นไี้ ปเร่ือยๆจนถงึ ชน้ั ท่ี k (ในกรณที ่ี คา่ สดุ ทา้ ย − ค่าเรม่ิ ตน้ เปน็ จานวนเตม็ คา่ สุดทา้ ย
จานวนอันตรภาคชนั้
ของชน้ั k จะไม่เทา่ กับคา่ สดุ ทา้ ยทกี่ าหนดในขอ้ 2 แตต่ อ้ งมากกว่าหรือเท่ากบั ข้อมูลทกุ คา่ )

5. หาจานวนขอ้ มูลทงั้ หมดท่อี ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละอนั ตรภาคชั้น โดยปกติ

มกั ใชร้ อยขดี | แทนหน่ึงคา่ และเพือ่ ความสะดวกในการนับจานวนข้อมูลทอี่ ยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ เมือ่ ถงึ ทกุ ๆขอ้ มูลท่ีหา้

มกั นิยมทารอยขดี แนวเฉียงหรือแนวนอนทบั รอยขดี ทั้งสก่ี ่อนหน้านนั้ ดงั น้ี |||| หรือ ||||

6. นบั จานวนขอ้ มูลจากรอยขีดทท่ี าในขอ้ 5 แล้วบนั ทกึ จานวนขอ้ มลู ลงในช่องความถ่ขี องแต่ละอันตรภาคชนั้

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 4

ตัวอย่างที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง จานวน 30 คน โดยคะแนนเป็น
จานวนเต็มเท่านน้ั แสดงได้ดงั นี้

85 112 112 123 109 85 87 123 111 112
87 126 94 92 93 91 99 121 122 128
102 118 88 106 111 98 128 94 95 129

จงเขียนตารางความถีข่ องขอ้ มลู ชดุ นี้

วธิ ีทา เขยี นตารางความถีด่ ังนี้

1. กาหนดจานวนอันตรภาคชน้ั ทั้งหมด 5 ชน้ั

2. กาหนดคา่ เริม่ ตน้ เท่ากับคะแนนตา่ สุด ซง่ึ คือ คะแนน..............................................

และค่าสุดท้ายเทา่ กบั คะแนนสูงสดุ ซ่ึงคือ คะแนน..............................................

3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน ไดด้ ังนี้

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น (I) = คา่ สดุ ท้าย − คา่ เริม่ ต้น = . .− . . = ..............................................
จานวนอันตรภาคช้ัน ..
ดงั นั้น ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ คือ .............................................. คะแนน

4. กาหนดอนั ตรภาคชน้ั ไดด้ ังน้ี

อนั ตรภาคชั้น ค่าเร่ิมต้น คา่ สุดทา้ ย = คา่ เร่ิมตน้ + ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ - 1

ชั้นท่ี 1 85

ชัน้ ที่ 2

ชัน้ ท่ี 3

ชนั้ ท่ี 4

ชน้ั ที่ 5

5. หาจานวนขอ้ มูลท้งั หมดทอ่ี ยใู่ นแต่ละอันตรภาคชน้ั โดยทารอยขีด (tally) ไดด้ งั นี้

อันตรภาคชน้ั รอยขีด (tally)

85 - 93

6. นบั จานวนข้อมูลจากรอยขดี ทท่ี าในขอ้ 5 จะไดต้ ารางความถ่ี ดังน้ี

อันตรภาคชั้น รอยขดี (tally) ความถี่ (frequency : f)

85 - 93

94 - 102

103 - 111

112 - 120

121 - 129

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 5

7. จากตารางความถ่ีในตวั อยา่ งท่ี 1 สามารถหาความถส่ี ะสมในแต่ละอนั ตรภาคชน้ั ซ่ึงกค็ ือ ผลรวมของความถ่ีของ
อนั ตรภาคชัน้ นนั้ กบั ความถ่ขี องอันตรภาคชน้ั ก่อนหนา้ ทั้งหมด

อันตรภาคชั้น รอยขดี (tally) ความถี่ (frequency : f) ความถ่ีสะสม (F)

85 - 93
94 - 102
103 - 111
112 - 120
121 - 129

8. สามารถหาความถ่ีสัมพัทธ์และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคช้ัน ซึ่งความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละ
อันตรภาคชนั้ คือ ผลรวมของความถ่ีสมั พัทธ์ของอันตรภาคชั้นน้นั กับความถ่ีสมั พทั ธข์ องอันตรภาคชน้ั กอ่ นหน้าท้ังหมดได้
ดังนี้

อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถ่สี ะสม ความถส่ี มั พัทธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์
(f) (F)
สัดส่วน รอ้ ยละ สัดสว่ น รอ้ ยละ

85 – 93

94 – 102

103 – 111

112 – 120

121 – 129

รวม

จากตารางอาจสรุปได้วา่ นักเรยี นท่ไี ด้คะแนน
ตงั้ แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คิดเป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้
ต้ังแต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คิดเป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนกั เรียน 30 คนนี้
ตั้งแต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คิดเปน็ ประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรียน 30 คนน้ี
ตง้ั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนน้ี
ตง้ั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คิดเปน็ ประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนกั เรียน 30 คนน้ี

หมายเหตุ : จากตารางความถี่ ถ้าต้องการหาความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั สามารถหาได้จากค่าสดุ ทา้ ย
ในแตล่ ะอนั ตรภาคชั้นลบดว้ ยคา่ เรมิ่ ตน้ ในอนั ตรภาคช้นั นน้ั บวกดว้ ย 1

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 6

∎ ในการกาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ มีขอ้ สังเกต ดังนี้
1. ถ้าข้อมูลบางค่าแตกต่างไปจากค่าอ่ืนๆ ในข้อมูลชุดน้ันมาก เช่น ถ้ามีเข้าสอบคนหนึ่งสอบได้ 5 คะแนน

ในขณะท่ีคนอื่นๆได้มากกว่าหรือเท่ากบั 40 คะแนน ควรกาหนดอันตรภาคช้ันแรกเปน็ อนั ตรภาคชั้นเปดิ (open-ended
class interval) เช่น ในกรณีนอี้ าจกาหนดอันตรภาคช้นั แรกเป็น “น้อยกวา่ 40” ดงั น้ี

อนั ตรภาคชั้น (คะแนน) ความถี่ ( f )

น้อยกว่า 40 1

40 – 49 2
50 – 59 6

60 – 69 20
70 – 79 21

80 – 89 8
90 – 99 2

2. ความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคช้นั ไมจ่ าเป็นตอ้ งเทา่ กันทั้งหมด ท้งั น้ี ข้นึ อยกู่ บั วตั ถุประสงค์ของการใช้ข้อมูล

และอาจขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชดุ นน้ั เช่น โรงภาพยนตร์แห่งหน่ึงต้องการวิเคราะห์พฤติกรรมของการชม

ภาพยนตร์ของผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่มอายุ เพื่อวางแผนการตลาดให้สอดคล้องกับผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่ม จึงเขียนแสดงผล

สารวจจานวนผู้ใช้บรกิ าร จาแนกตามอายุ ดงั นี้

อายุ (ปี ) จานวนผู้ใชบ้ ริการ ( คน )

นอ้ ยกวา่ 12 50

12 – 17 650
18 – 24 12,560
25 – 34 8,720
35 – 49 5,838
50 – 60 2,554

มากกว่า 60 110

ในกรณีท่ขี ้อมลู ไมเ่ ป็นจานวนเตม็ การกาหนดอนั ตรภาคชนั้ อาจกาหนดให้อยใู่ นรูปชว่ ง ดังแสดงในตัวอย่างต่อไปน้ี
ตัวอย่างท่ี 2 จากการสารวจจานวนชั่วโมงเฉล่ียของการทางานใน 1 สัปดาห์ ของคนงานในโรงงาน 8 แห่ง ในแต่เขต
อุตสาหกรรม ได้ข้อมูลดงั น้ี

จานวนชั่วโมงเฉล่ียของการทางานตอ่ คนตอ่ สปั ดาห์ในแต่ละโรงงาน

เขต ก ชั่วโมง เขต ข ชว่ั โมง เขต ค ชวั่ โมง

คนงานเขต ก1 35.0 คนงานเขต ข1 40.0 คนงานเขต ค1 43.0
คนงานเขต ก2 48.0 คนงานเขต ข2 50.0 คนงานเขต ค2 48.8
คนงานเขต ก3 45.0 คนงานเขต ข3 35.4 คนงานเขต ค3 43.3
คนงานเขต ก4 43.0 คนงานเขต ข4 38.8 คนงานเขต ค4 53.1
คนงานเขต ก5 38.2 คนงานเขต ข5 40.2 คนงานเขต ค5 35.6
คนงานเขต ก6 50.0 คนงานเขต ข6 45.0 คนงานเขต ค6 41.1
คนงานเขต ก7 39.8 คนงานเขต ข7 45.0 คนงานเขต ค7 34.8
คนงานเขต ก8 40.7 คนงานเขต ข8 40.0 คนงานเขต ค8 51.0

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 7

จงเขียนตารางความถข่ี องข้อมลู ชุดนี้
วธิ ีทา เขยี นตารางความถด่ี ังน้ี

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ท้ังหมด ................................... ชน้ั
2. เน่ืองจากข้อมลู มคี ่าตา่ สดุ คือ ...................................................... ช่วั โมงต่อสปั ดาห์

และข้อมูลมีคา่ สูงสดุ คอื ...................................................... ชว่ั โมงต่อสปั ดาห์
จึงกาหนดค่าเรมิ่ ตน้ คือ ช่ัวโมงตอ่ สปั ดาห์......................................................
และ ค่าสุดท้าย คือ ชวั่ โมงต่อสปั ดาห์......................................................
3. คานวณความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ ไดด้ ังน้ี

ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั (I) = ค่าสดุ ท้าย − ค่าเรมิ่ ต้น = . .− . . = ......................................................
จานวนอนั ตรภาคช้ัน ..
ดังนน้ั ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน คือ .................................................................. ชว่ั โมงต่อสปั ดาห์

4. กาหนดอันตรภาคช้นั ในรปู ช่วง โดยแบ่งเป็น ...................................................... ช้ัน

พรอ้ มทงั้ หาจานวนข้อมลู ทั้งหมดที่อยู่ในแตล่ ะอันตรภาคชน้ั โดยทารอยขีด ไดด้ ังน้ี

จานวนชว่ั โมง (x) รอยขดี (tally)

5. นบั จานวนข้อมลู จากรอยขีดท่ที าในขอ้ 4 จะไดต้ ารางความถี่และความถ่สี ะสม ดังน้ี

จานวนชัว่ โมง (x) รอยขีด (tally) ความถ่ี (frequency : f) ความถ่ีสะสม (F)

รวม ∑ =1 =

การกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันในการเขียนตารางความถ่ีไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอนตายตัว ข้ึนอยู่กับลักษณะการ
กระจายตัวของข้อมูลหรือความแตกต่างระหว่างข้อมูลว่ามีมากน้อยเพียงใด และอาจข้ึนอยู่กับรายละเอียดของข้อมูลที่
ต้องการทราบดว้ ย เชน่ ถา้ ขอ้ มูลมีความแตกต่างกนั มาก มักจะกาหนดจานวนอันตรภาคชน้ั ใหน้ อ้ ย เพอ่ื ไมใ่ ห้อันตรภาคชัน้
ส่วนใหญ่มีความถี่เป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีข้อมูลใดอยู่ในอันตรภาคช้ันนั้นเลยหรือถ้าต้องการทราบรายละเอียดเก่ียวกับ
ขอ้ มลู นนั้ มาก ก็ควรกาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้นใหม้ ากข้นึ โดยทว่ั ไปจานวนอนั ตรภาคชน้ั ท่นี ยิ มใช้จะอยรู่ ะหว่าง 7 ถงึ 15
ช้ัน หรอื ส่วนใหญ่จะไมต่ า่ กวา่ 5 ชน้ั
หมายเหตุ สาหรับขอ้ มูลที่ไมเ่ ปน็ จานวนเตม็ อาจกาหนดช่วงของอนั ตรภาคชน้ั ในรปู < ≤

แต่ในทน่ี ้จี ะเขยี นในรปู ≤ < เทา่ นนั้

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 8

แบบฝกึ หัด 3.1 การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่

1. จานวนเซลล์เม็ดเลือดขาว (เซลล์ต่อเลือด 1 ลูกบาศก์มิลลิเมตร) ของครูระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ในภาค
ตะวันออกเฉยี งเหนือจานวน 40 คน แสดงได้ดังน้ี

9,328 8,100 9,517 8,909 9,161
9,015 8,848 9,612 8,182 9,107
9,006 9,207 9,418 8,708 9,247
8,549 8,820 8,401 8,409 8,701
8,767 8,969 9,297 8,985 8,735
9,315 9,419 9,123 8,716 8,501
8,974 8,412 9,378 8,112 9,432
9,211 9,078 8,988 8,811 8,841

จงเขียนตารางความถี่ของข้อมูลชุดน้ี โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคชั้นเท่ากับ 9 ชั้น ค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

เทา่ กบั 8,000 และ 9,800 เซลล์ตอ่ เลือด 1 ลูกบาศกม์ ลิ ลเิ มตรตามลาดับ พร้อมทง้ั สรุปผลท่ไี ด้

วธิ ีทา เขียนตารางความถีด่ ังนี้

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ทัง้ หมด ชนั้.......................................................................

2. เน่อื งจากข้อมลู มคี ่าตา่ สุด (Xmin) คอื เซลล์/ลบ.มม.....................................................................

จึงกาหนดคา่ เริ่มตน้ (Xmin) คอื เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................

และ ขอ้ มูลมคี ่าสงู สดุ (Xmax) คือ เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................

และ ค่าสุดท้าย (Xmax) คือ เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................

3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ได้ดงั น้ี

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ (I) = ค่าสุดท้าย − ค่าเรม่ิ ตน้ = . .− . . = .............................................................
จานวนอันตรภาคชนั้ ..
ดังน้นั ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน คือ .................................................................... เซลล/์ ลบ.มม.

4. กาหนดอันตรภาคช้ันในรปู ชว่ ง โดยแบ่งจานวนอันตรภาคชั้นเป็น .................................................................. ชน้ั พรอ้ มท้งั หาจานวน

ขอ้ มลู ทงั้ หมดท่อี ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคชน้ั โดยทารอยขีด ความถ่ี ( f ) และความถ่สี ะสม ( F ) ดงั น้ี

จานวนเซลล์เมด็ เลอื ดขาว รอยขีด ความถ่ี ความถสี่ ะสม (F)
(เซลล์ตอ่ เลือด 1 ลบ.มม.)
(tally) (frequency : f)

8,000 – 8,199

รวม ∑ =1 =

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 9

2. จานวนอีเมลที่กนกวรรณได้รับในแตล่ ะวันต้ังแตว่ ันที่ 1 – 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 แสดงไดด้ ังนี้

วนั ท่ี จานวนอเี มลท่ไี ดร้ ับ ( ฉบบั ) วนั ท่ี จานวนอีเมลทไี่ ดร้ บั ( ฉบบั )

1 28 17 17
2 18 18 25
3 15 19 18
4 23 20 32
5 26 21 18
6 17 22 15
79 23 20
8 27 24 22
9 16 25 18
10 24 26 30
11 23 27 17
12 24 28 13
13 11 29 25
14 43 30 26
15 20 31 20

16 17

2.1) จงเขียนตารางความถ่ีของข้อมูลชดุ นี้ โดยกาหนดใหจ้ านวนอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กับ 6 ชนั้ คา่ เร่มิ ตน้ ท่ากับ 8 ฉบบั

และคา่ สุดทา้ ยเท่ากบั 44 ฉบบั

วิธที า เขยี นตารางความถ่ดี ังน้ี

1. กาหนดจานวนอันตรภาคชนั้ ท้ังหมด ......................................................................... ชน้ั

2. เนื่องจากขอ้ มูลมีคา่ ตา่ สุด (Xmin) คอื ฉบบั....................................................................

และ ข้อมูลมีค่าสูงสดุ (Xmax) คือ ฉบบั....................................................................

3. คานวณความกว้างของอันตรภาคชนั้ ไดด้ ังนี้

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั (I) = คา่ สดุ ท้าย − คา่ เรม่ิ ต้น = . .− . . = .............................................................
จานวนอันตรภาคชนั้ ..
ดงั น้ัน ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน (I) คอื .................................................................... เซลล/์ ลบ.มม.

4. กาหนดอันตรภาคช้ันในรูปช่วง โดยแบ่งจานวนอันตรภาคช้ันเป็น ........................................................ ชั้น พร้อมท้ังหาจานวน

ขอ้ มลู ทงั้ หมด ทอ่ี ยูใ่ นแตล่ ะอันตรภาคชั้นโดยทารอยขีด ความถี่ ( f ) ความถี่สะสม ( F ) และความถส่ี ะสมสัมพัทธิ์ ดงั น้ี

อันตรภาค ความถ่ี ความถี่สะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสมั พัทธ์
ชน้ั
(f) (F) สัดส่วน รอ้ ยละ สัดสว่ น รอ้ ยละ
8 - 13

รวม ∑ =1 =

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 10

2.2) อันตรภาคช้นั ใดมีความถ่สี ูงทส่ี ดุ
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.3) อนั ตรภาคชัน้ ที่ 5 มคี วามถีส่ ัมพทั ธใ์ นรูปรอ้ ยละเป็นเทา่ ใด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.4) จานวนวันท่ีกนกวรรณได้รับอีเมลน้อยกว่า 32 ฉบับ คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนวันท้ังหมดใน

เดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2561

3. ซูเปอร์มาร์เก็ตของห้างสรรพสินค้าแห่งหน่ึงเก็บข้อมูลยอดชาระเงิน (บาท) ของลูกค้าจานวน 50 คน โดยเรียงข้อมูล
จากนอ้ ยไปมากไดด้ งั น้ี

150 189 1,112 1,137 1,156 1,182 1,201 1,209
1,217 1,221 1,236 1,248 1,256 1,261 1,262 1,287
1,291 1,301 1,316 1,323 1,336 1,341 1,347 1,352
1,352 1,360 1,369 1,372 1,387 1,391 1,402 1,409
1,410 1,417 1,421 1,423 1,430 1,439 1,446 1,446
1,454 1,456 1,460 1,468 1,508 1,524 1,546 1,581
1,592 1,672

3.1) จงเขียนตารางความถ่พี รอ้ มทัง้ แสดงความถ่สี มั พทั ธ์ของขอ้ มูลชุดน้ี โดยกาหนดอนั ตรภาคชั้นเปน็
ต่ากว่า 1,100 , 1,100 – 1,199 , 1,200 – 1,299 , 1,300 – 1,399 , 1,400 – 1,499 , 1,500 – 1,599 และ 1,600 – 1,699

วิธีทา : พร้อมท้ังหาจานวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้นโดยทารอยขีด ความถ่ี ( f ) ความถ่ีสะสม ( F ) และ
ความถ่สี ะสมสมั พทั ธ์ ดังนี้

อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ ความถสี่ ะสม ความถีส่ ัมพทั ธ์ ความถีส่ ะสมสัมพทั ธ์

ต่ากว่า 1,100 (f) (F) สดั สว่ น รอ้ ยละ สัดส่วน รอ้ ยละ

1,100 - 1,199

รวม =∑ =1

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 11

3.2) ลูกค้ามียอดชาระเงินอยู่ในอันตรภาคช้ันใดมากที่สุด และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนลูกค้าที่เก็บข้อมูล
ท้ังหมด

3.3) จานวนลูกค้าที่มียอดชาระเงินต่ากว่า 1,200 บาท มากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากับจานวนลูกค้าท่ีมี
ยอดชาระเงินตง้ั แต่ 1,500 บาทข้นึ ไป

3.4) ผูจ้ ัดการซูเปอรม์ าร์เก็ตแหง่ นีจ้ ะสรปุ เกยี่ วกับยอดชาระเงินของลกู คา้ ได้อยา่ งไร
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 หอ้ งหนง่ึ จานวนทั้งหมด 60 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100
คะแนน แสดงไดด้ งั นี้

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73
81 68 60 74 67 75 92 80 71 62
52 62 76 76 65 63 68 51 48 53
71 75 74 77 68 73 61 66 96 79
67 70 61 81 57 62 57 69 60 76
81 93 75 72 60 65 56 75 88 35

4.1) จงเขียนตารางความถ่ีพร้อมทั้งแสดงความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดนี้
โดยกาหนดใหจ้ านวนอนั ตรภาคช้นั เทา่ กับ 7 ช้ัน ค่าเร่มิ ต้นเท่ากับ 30 คะแนน และคา่ สุดท้าย เท่ากบั 101 คะแนน

วธิ ีทา : วิธีทา เขยี นตารางความถีด่ งั นี้
1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชนั้ ท้ังหมด .......................................................... ชนั้

2. เนื่องจากขอ้ มูลมคี า่ ตา่ สดุ (Xmin) คอื ...................................................... คะแนน

จึงกาหนดคา่ เรมิ่ ต้น (Xmin) คือ คะแนน......................................................

และ ขอ้ มูลมีคา่ สูงสุด (Xmax) คือ คะแนน......................................................

และ คา่ สุดท้าย (Xmax) คอื คะแนน......................................................

3. คานวณความกว้างของอันตรภาคชั้น ได้ดังนี้

ความกว้างของอันตรภาคช้นั (I) = คา่ สุดท้าย − ค่าเรมิ่ ตน้ = . .− . . = .............................................................
จานวนอนั ตรภาคช้ัน ..

ดังน้ัน ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ คือ .................................................................... คะแนน

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 12

4. จงเขียนตารางความถ่ีพร้อมทั้งแสดงความถ่ีสะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธข์ องข้อมูลชุดน้ี โดย
กาหนดใหจ้ านวนอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กบั 7 ช้ัน คา่ เริ่มตน้ เทา่ กบั 30 คะแนน และค่าสดุ ท้าย เทา่ กบั 101 คะแนน ดงั น้ี

อันตรภาคชัน้ ความถี่ ความถี่ ความถส่ี มั พทั ธ์ ความถ่สี ะสมสัมพัทธ์
สะสม
30 - 40 (f) สัดสว่ น ร้อยละ สดั ส่วน รอ้ ยละ
(F)

รวม ∑ =1 =

4.2) มนี ักเรยี นท่ไี ด้คะแนนตั้งแต่ 85 คะแนน ขนึ้ ไปกค่ี น
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.3) นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนน้อยกวา่ 52 คะแนน คิดเป็นร้อยเทา่ ใดของจานวนนักเรยี นทง้ั หมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.4) นกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนตง้ั แต่ 52 ถึง 84 คะแนน คิดเป็นรอ้ ยเทา่ ใดของจานวนนกั เรยี นทง้ั หมด
(ตอบเป็นจานวนเตม็ )

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 13

5. จานวนประชากรท่ีอาศัยอยใู่ นหมบู่ า้ นต่างๆของอาเภอหนึ่ง จานวน 66 หมบู่ า้ น แสดงได้ดงั น้ี

345 494 604 730 468 607 395 494 530 563
515 505 468 461 560 490 556 444 523 549
624 439 384 402 354 629 545 472 582 596
585 523 593 439 505 475 574 417 629 420
574 486 527 611 578 490 490 585 516 505
431 541 523 523 468 549 479 604 464 691
575 585 603 417 446 406

5.1) จงเขยี นตารางความถีข่ องข้อมลู ชดุ นี้ โดยกาหนดให้ 341 – 380 เป็นอันตรภาคชนั้ แรกและแต่ละอนั ตรภาค

ชน้ั มคี วามกวา้ งเท่ากนั

วธิ ที า : 1. กาหนดชว่ งอนั ตรภาคชนั้ แรกคือ 341 – 380 จะไดค้ วามกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กับ (380-341)+1
ดงั น้ัน ความกว้างของอันตรภาคชั้น คอื .................................................................... คน
2. จงเขียนตารางความถี่พร้อมทั้งแสดงความถ่ีสะสม ความถี่สัมพัทธ์ และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดนี้

จะได้จานวนอันตรภาคชั้นเทา่ กับ .................................................................... ชัน้ โดยอันตรภาคชนั้ แรก เป็น 341 – 380 ดงั น้ี

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถี่ ความถส่ี ัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสัมพทั ธ์
สะสม
341 – 380 (f) สดั สว่ น รอ้ ยละ สัดสว่ น ร้อยละ
(F)

รวม ∑ =1 =

5.2) มีหมูบ่ า้ นทมี่ ปี ระชากรอาศยั อย่ตู ่ากวา่ 501 คน กห่ี มู่บา้ น
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5.3) มีหมู่บ้านทม่ี ปี ระชากรอาศัยอยตู่ ้งั แต่ 381 ถงึ 580 คน กหี่ ม่บู า้ น
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5.4) จานวนหมูบ่ า้ นทม่ี ปี ระชากรอาศัยอยมู่ ากกวา่ 660 คน คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนหมบู่ ้านทงั้ หมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 14

3.2 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ

ในการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ นอกจากจะใช้ตารางความถี่แล้วยังสามารถใช้แผนภาพได้อีกด้วย
โดยการใชแ้ ผนภาพแสดงการแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู จะทาให้เห็นการแจกแจงของข้อมูลได้ชัดเจนมากกว่าการพิจารณา
จากตารางความถ่ี

3.2.1 ฮสิ โทแกรม (histogram)

เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถี่ โดยใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน
เม่อื แกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแทง่ ส่เี หล่ียมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล ซ่งึ การแสดงความถี่ของข้อมูล
อาจนาเสนอความถ่ีของข้อมลู เพียงค่าเดยี วหรือข้อมูลในแต่ละอันตรภาคช้ันโดยความกว้างของแทง่ สเี่ หล่ยี มมุมฉากแตล่ ะ
แท่งจะสอดคล้องกับความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคชั้นของตารางความถี่
พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปนี้

∎ ตัวอย่างที่ 3 คณะกรรมการการหมู่บ้านจัดสรรแห่งหน่ึงสารวจข้อมูลจานวนสมาชิกในแต่ละครอบครัว จานวน 20
ครอบครัว โดยเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมากไดด้ ังน้ี

2223333344
4444556666

จากขอ้ มลู ข้างต้น เขยี นตารางความถี่ได้ดงั น้ี จานวนครอบครัว (ครอบครัว)
จานวนสมาชิกในครอบครัว (คน)
3
2 5
3 6
4 2
5 4
6
20
รวม

สามารถนาเสนอขอ้ มูลขา้ งตน้ โดยใช้ฮสิ โทแกรมไดด้ งั นี้

จานวนครอบครวั (ครอบครวั )

7 จานวนสมาชกิ
6 ในครอบครัว (คน)
5
4
3
2
1

0 1 2 34 56 7 8

จากฮิสโทแกรม จะเหน็ วา่ ครอบครวั ท่ีมสี มาชกิ 4 คน มจี านวนมากที่สุด ไม่มีครอบครัวใดเลยทม่ี ีสมาชิกมากกว่า 6
คน และไมม่ ีครอบครัวใดเลยทมี่ ีสมาชิกเพยี ง 1 คน

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 15

ขอ้ สงั เกต 1. จดุ ก่งึ กลางของฐานของแตล่ ะแทง่ สี่เหลีย่ มมมุ ฉากแทนข้อมลู แตล่ ะค่า โดยในทีน่ ้ีคือจานวนสมาชกิ
ในครอบครวั ซงึ่ ไดแ้ ก่ 2 , 3 , 4 , 5 และ 6 คน

2. ความสงู ของแตล่ ะแท่งสีเ่ หล่ยี มมุมฉากแทนความถขี่ องข้อมลู แตล่ ะคา่ โดยในท่นี ี้คอื จานวนครอบครัว
ซึง่ ได้แก่ 3 , 5 , 6 , 2 และ 4 ครอบครัว

3. ฮิสโทแกรมมีลกั ษณะคลา้ ยแผนภูมิแทง่ แต่แผนภูมแิ ท่งใช้นาเสนอข้อมูลเชงิ คุณภาพ
นอกจากน้ีสามารถเขยี นฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ีทม่ี กี ารแบง่ ข้อมลู เป็นอนั ตรภาคชนั้ ได้

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี

∎ ตัวอย่างที่ 4 ฝ่ายทรัพยากรบุคคลของหน่วยงานแห่งหนึ่งได้เก็บข้อมูลจานวนช่ัวโมงการทางานในหน่ึงสัปดาห์ของ
พนกั งานจานวน 25 คน ไดข้ ้อมูลดงั ตารางความถ่ตี อ่ ไปนี้

จานวนชัว่ โมงการทางาน ( ) จานวนพนกั งาน ( : คน)

35 ≤ < 40 3
40 ≤ < 45 6
45 ≤ < 50 8
50 ≤ < 55 5
55 ≤ < 60 3
∑ =1 = 25
รวม

สามารถนาเสนอข้อมูลข้างตน้ โดยใช้ฮิสโทแกรมได้ดงั นี้

จานวนพนักงาน (คน)

9
8

7 จานวนชัว่ โมงการทางาน
6 (ชว่ั โมง)
5
4
3
2
1

0 35 40 45 50 55 60

จากฮิสโทแกรม จะเห็นวา่ ในหนง่ึ สัปดาห์ พนกั งานที่มีชัว่ โมงการทางานตัง้ แต่ 45 ชั่วโมง แต่น้อยกว่า 50 ชว่ั โมง มี
จานวนมากท่ีสุด และจานวนพนักงานท่ีมีชั่วโมงการทางานต้ังแต่ 35 ช่ัวโมง แต่น้อยกว่า 40 ช่ัวโมง เท่ากับจานวน
พนกั งานทม่ี ชี ั่วโมงการทางานตงั้ แต่ 55 ชว่ั โมง แต่นอ้ ยกว่า 60 ชว่ั โมง

ข้อสงั เกต เนอ่ื งจากการนาเสนอข้อมูลดว้ ยตารางความถีท่ ่ีมกี ารแบ่งขอ้ มลู เป็นอันตรภาคช้ันจะไม่สามารถบอกไดว้ ่าขอ้ มูล
ทีเ่ กบ็ รวบรวมมามคี า่ ใดบ้าง และแต่ละค่ามีความถี่เทา่ ใด เช่น จากตารางความถข่ี ้างตน้ มีพนักงาน 3 คน ทม่ี ี
ช่ัวโมงการทางานตั้ งแต่ 35 ชวั่ โมง แต่น้อยกวา่ 40 ชวั่ โมง แตไ่ ม่สามารถทราบได้ว่าพนักงาน 3 คนนี้ แตล่ ะ
คนทางานกช่ี วั่ โมง ดงั น้ัน ฮสิ โทแกรมทส่ี ร้างจาก ตารางความถี่ ท่ีมีการแบง่ ข้อมูลเป็นอนั ตรภาคชนั้ กจ็ ะไม่
สามารถบอกรายละเอยี ดของข้อมลู แต่ละคา่ ได้เช่นเดียวกนั

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 16

ฮิสโทแกรมทเ่ี ขียนจากสถานการณข์ า้ งต้นเปน็ การนาเสนอขอ้ มลู ท่ไี ม่เป็นจานวนเต็ม เช่น จานวนชั่วโมงการทางาน
ของพนักงานคนหน่ึงอาจเป็น 37.42 ช่ัวโมง แต่ในกรณีท่ีข้อมูลเป็นจานวนเต็ม และตารางความถ่ี มีการแบ่งข้อมูลเป็น
อันตรภาคชัน้ เช่น ข้อมูลคะแนนสอบในตัวอยา่ งท่ี 1 การเขียนฮิสโทแกรมเพ่ือใหแ้ ท่งส่ีเหลีย่ มมุมฉากแต่ละรูปเรียงตดิ กนั
จะต้องหาขอบลา่ งของช้นั และขอบบนของชนั้ ของแตล่ ะอันตรภาคช้นั กอ่ น โดยท่ี

ขอบล่างของช้ัน (lower class boundary : L)
คือ ค่ากง่ึ กลางระหวา่ งคา่ ของขอ้ มลู ทีม่ ากท่ีสุดในชน้ั กอ่ นหนา้ กบั คา่ ของขอ้ มลู ที่นอ้ ยท่ีสุดในชนั้ น้นั

ขอบบนของชนั้ (upper class boundary : U)
คอื ค่ากึ่งกลางระหวา่ งคา่ ของขอ้ มลู ทีม่ ากทส่ี ุดในชนั้ นน้ั กบั คา่ ของข้อมูลท่ีนอ้ ยที่สดุ ในช้นั ถดั ไป

จากน้นั สามารถเขยี นฮิสโทแกรมได้ โดยใหค้ วามกวา้ งของแทง่ สเี่ หลย่ี มมุมฉากแต่ละแท่งเทา่ กบั ผลตา่ งของขอบบน
ของชั้นและขอบลา่ งของชนั้ ของแตล่ ะอันตรภาคชน้ั
หมายเหตุ การหาขอบล่างของชน้ั ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ แรก ใหพ้ ิจารณาเสมอื นวา่ มอี นั ตรภาคชั้นทตี่ า่ กวา่ อันตรภาคชั้น

นี้อีกหน่งึ ชนั้ ในทานองเดียวกัน การหาขอบบนของชั้นของแตล่ ะอันตรภาคชนั้ สดุ ท้าย ใหพ้ จิ ารณาเสมือนวา่ มี
อันตรภาคชั้นท่สี งู กวา่ อันตรภาคชน้ั นอี้ กี หนง่ึ ช้นั

จากตารางความถใี่ นตัวอยา่ งท่ี 1 สามารถแสดงวิธีการหาขอบลา่ งของชน้ั และขอบบนของชนั้ ของแตล่ ะอันตรภาค
ชนั้ ไดด้ ังน้ี
∎ พจิ ารณาอนั ตรภาคชนั้ 85 – 93 สามารถหาขอบลา่ งของชนั้ โดยพจิ ารณาเสมือนวา่ มอี นั ตรภาคชนั้ ท่ตี า่ กวา่

อันตรภาคชนั้ นอ้ี กี หน่งึ ช้ันซงึ่ ก็คอื 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของชน้ั คอื 84+85 = 84.5
2

และเนื่องจากอันตรภาคชั้นถัดไปคอื 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชน้ั คือ 93+94 = 93.5
2

∎ พิจารณาอันตรภาคชนั้ 94 – 102 สามารถหาขอบลา่ งของชนั้ โดยพจิ ารณา จากอนั ตรภาคชน้ั กอ่ นหนา้ คอื 85 – 93
จะได้ ขอบลา่ งของชนั้ คือ 93+94 = 93.5

และเนอื่ งจากอันตรภาคชัน้ ถัดไปคือ 103 – 111 จะได้ ขอบบนของชน้ั คอื 102+103 = 102.5
2

∎ ทาเชน่ นไ้ี ปเร่อื ยๆ จนถึงอนั ตรภาคช้นั สุดท้าย ซ่งึ คือ 121 – 129
เน่อื งจากอันตรภาคชน้ั ก่อนหน้าคอื 112 – 120 จะได้ ขอบลา่ งของชน้ั คือ 120+121 = 120.5

และสามารถหาขอบบนของช้ันโดยพจิ ารณาเสมือนว่ามีอนั ตรภาคชัน้ ทสี่ งู กว่าอันตรภาคช้ันน้ีอีกหนงึ่ ชนั้
ซง่ึ ก็คอื 130 – 138 จะได้ ขอบบนของช้นั คือ 129+130 = 129.5

ดงั นนั้ จะไดต้ ารางความถีท่ แ่ี สดงขอบล่างของชนั้ และขอบบนของชน้ั ของแต่ละอันตรภาคชนั้ ดงั นี้

คะแนน ขอบล่าง (L) – ขอบบน (U) จานวนนกั เรยี น : (คน)

85 – 93 84.5 – 93.5 8
94 – 102 93.5 – 102.5 6
103 – 111 102.5 – 111.5 4
112 – 120 111.5 – 120.5 4
121 – 129 120.5 – 129.5 8

รวม 30∑ =1 =

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 17

และสามารถเขยี นฮสิ โทแกรม ได้ดังนี้

จานวนนักเรยี น (คน) คะแนน

9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5

∎ ตัวอย่างท่ี 5 ปริมาณการบริโภคน้าอัดลม (กระป๋อง) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ในโรงเรียนแห่งหน่ึงในหน่ึง
สปั ดาห์ แสดงดว้ ยฮิสโทแกรม ไดด้ ังนี้

จานวนนักเรียนหญงิ (คน)

7 ปรมิ าณการบรโิ ภค
6 น้าอัดลม (กระป๋อง)
5
4
3
2
1

0 12 34 56 789

จานวนนักเรียนชาย (คน) ปริมาณการบรโิ ภค
นา้ อดั ลม (กระป๋อง)
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จงตอบคาถามต่อไปนี้

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 18

1) นักเรยี นจานวนมากทสี่ ุดบริโภคนา้ อดั ลมก่ีกระป๋องในหนงึ่ สปั ดาห์

2) มีนกั เรียนชายบริโภคน้าอัดลมมากทีส่ ดุ กี่กระปอ๋ งในหนึ่งสปั ดาห์

3) จงสรปุ ลกั ษณะที่นา่ สนใจเกยี่ วกบั พฤติกรรมการบริโภคนา้ อดั ลมของนกั เรียนหญงิ และนักเรยี นชาย ในโรงเรยี น

แหง่ น้ี

3.2.2 แผนภาพจดุ (dot plot)

เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณโดยใช้จดุ หรอื วงกลมเล็กๆแทนขอ้ มลู แตล่ ะตัว เขียนเรยี งไวเ้ หนือเสน้ ในแนวนอน
ทม่ี สี เกล จุดหรอื วงกลมเล็กๆดงั กล่าวจะเรียงกันในแนวต้ังตรงกบั ตาแหน่งซึ่งแสดงคา่ ของข้อมูลแตล่ ะตัว
พิจารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
∎ ตัวอย่างท่ี 6 จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาว 2018 ซ่ึงจัดขึ้นที่สาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ. 2561 สามารถ
แสดงขอ้ มลู จานวนเหรียญทองของประเทศทไ่ี ด้เหรียญทองจานวน 22 ประเทศ โดยเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย ไดด้ งั นี้

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5
3 2 22 1 1 1 1 1 1

ฃ

จากข้อมูลข้างตน้ เขียนตารางความถ่ีไดด้ งั นี้

จานวนเหรยี ญทอง (เหรยี ญ) จานวนประเทศ

17
23
31
41
54
71
81
91
11 1
14 2

รวม 22

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 19

จากตารางความถี่ข้างตน้ สามารถเขียนแผนภาพจุดได้ดงั น้ี

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

จานวนเหรียญทอง

จากแผนภาพจุด จะเห็นว่าประเทศที่ได้เหรียญทอง 1 เหรียญ มีจานวนมากท่ีสุด และมีเพียง 3 ประเทศที่ได้
เหรียญทองมากกว่า 10 เหรียญ

ข้อสังเกต : 1. คา่ ที่เปน็ ไปไดท้ ้งั หมดของขอ้ มลู จะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจดุ ถึงแม้วา่ บางค่าอาจมคี วามถี่
เปน็ ศนู ย์ เชน่ จากสถานการณ์ขา้ งตน้ จะเห็นว่าไม่มีประเทศใดเลยทไ่ี ด้เหรียญทอง 6 , 10 , 12 , 13
และ 15 เหรียญ แตค่ ่าดงั กล่าวยงั คงปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด

2. ในแผนภาพจดุ อาจกาหนดให้คา่ เร่มิ ตน้ เปน็ คา่ ตา่ สดุ และคา่ สดุ ท้ายเป็นค่าสงู สดุ ของข้อมลู ได้

∎ ตวั อย่างท่ี 7 จานวนช่ัวโมงการออกกาลงั กายของครใู นโรงเรียนแหง่ หนึง่ ในหนงึ่ สปั ดาห์ แสดงด้วยแผนภาพจดุ ได้ดงั นี้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จานวนชวั่ โมงการออกกาลงั กาย

จงสรุปลักษณะทน่ี ่าสนใจเกี่ยวกับจานวนชวั่ โมงการออกกาลังกายของครใู นโรงเรียนแหง่ นี้ในหนึ่งสปั ดาห์

วิธที า

. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 20

3.2.3 แผนภาพลาตน้ และใบ (stem and leaf plot)

เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้แผนภาพท่ีมีการแสดงข้อมูลโดยเรียงลาดับจากน้อยไปมากและแบ่งการ

แสดงข้อมลู ออกเปน็ สองสว่ นที่เรยี กวา่ สว่ นลาต้น (stem) และสว่ นใบ (leaf) ตวั อยา่ ง เชน่

∎ ตัวอยา่ งท่ี 8 กาหนดแผนภาพลาตน้ -ใบ
ลาต้น | ใบ

02 3
11 4 4
20

เมื่อ 2|5 แทนจานวน 25 จะไดข้ ้อมลู คือ 2 , 3 , 11 , 14 , 14 , 20

02 3 4
11 4
20

เม่ือ 2|5 แทนจานวน 2.5 จะได้ขอ้ มลู คอื 0.2 , 0.3 , 1.1 , 1.4 , 1.4 , 2.0

หมายเหตุ : ในทนี่ ีจ้ ะใชแ้ ผนภาพลาตน้ และใบนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณทีเ่ ปน็ จานวนเตม็ บวกเท่านน้ั โดยจะกาหนด
ส่วนใบเปน็ เลขโดดในหลกั หน่วยและตัวเลขที่เหลอื เป็นส่วนลาต้น เชน่ 298 จะมี 29 เปน็ สว่ นลาตน้
และ 8 เป็นส่วนใบ

พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี

∎ ตัวอย่างที่ 9 รา้ นอาหารแห่งหนงึ่ สารวจอายุ (ปี) ของผทู้ ่มี าใชบ้ ริการท่รี ้านในหนึ่งวันได้ขอ้ มูลดงั นี้

1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 37 23
34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48

จากข้อมลู ขา้ งต้นสามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบไดด้ งั น้ี

011223444589
1
203345567788
300111112457
40489
526778
63

เมื่อ 6|3 แทนจานวน 63

จากแผนภาพลาตน้ และใบจะเห็นว่าในวันท่ีสารวจข้อมูลผทู้ ม่ี าใช้บริการท่ีร้านอาหารแห่งนม้ี ีอายุมากทสี่ ุด คือ 63
ปีและมอี ายนุ อ้ ยท่ีสุด คอื 1 ปี โดยผูท้ ่ีมาใช้บริการทร่ี ้านอาหารแหง่ นีอ้ ยูใ่ นช่วงอายุ 20 - 29 ปมี ากท่สี ดุ

ขอ้ สังเกต : ตวั เลขในสว่ นลาตน้ จะตอ้ งเขียนเรยี งลาดบั ให้ครบทกุ ตวั แตไ่ ม่ตอ้ งเขียนตวั เลขในสว่ นใบหากไมม่ ขี ้อมูลนน้ั
เช่น จากสถานการณ์ขา้ งตน้ จะเห็นวา่ ไมม่ ีขอ้ มลู ในช่วงอายุ 10 –19 ปี แต่ยงั คงปรากฏ 1 ในสว่ นลาต้น

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 21

นอกจากนีส้ ามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบในการนาเสนอข้อมลู สองชุดในแผนภาพเดียวกันไดโ้ ดยใช้สว่ นลาต้น
ร่วมกนั เพือ่ ใชเ้ ปรยี บเทียบขอ้ มูลทั้งสองชดุ

พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี

∎ ตัวอย่างที่ 10 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 ในโรงเรียนขนาดเล็ก
แห่งหน่ึงซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนนโดยเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากแสดงไดด้ ังน้ี

นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6/1 56 60 65 69 73 73 75 78
83 85 87 87 89 93 94 97

นักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/2 57 63 64 65 68 68 70 72
73 73 75 78 81 83 87 98

วิธีทา จากขอ้ มลู ข้างต้นสามารถเขยี นแผนภาพลาต้นและใบไดด้ ังนี้

นกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1 นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/2

657
950634588
85337023358
977538137
74398

เม่ือ 7|0 แทนจานวน 70 คะแนน

จากแผนภาพลาตน้ และใบจะเหน็ ว่า

(1) คะแนนสอบสงู สดุ วิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 คอื 97 และ 98 คะแนน
ตามลาดับ

(2) คะแนนสอบต่าสดุ วิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/1 และ 6/2 คือ 56 และ 57 คะแนน
ตามลาดับ

(3) จานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษต้ังแต่ 80 คะแนนขึ้นไปของชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1
มากกวา่ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6/2

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 22

3.2.4 แผนภาพกล่อง (box plot)

เป็นการนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณทีแ่ สดงตาแหนง่ สาคัญของข้อมูลซ่งึ ประกอบด้วยค่าตา่ สุดค่าสูงสุดและ ควอร์ไทล์
(quartile) นอกจากนี้แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่โดย
จะเรยี กข้อมลู ดงั กล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์ (outlier)

ขนั้ ตอนการเขียนแผนภาพกล่อง

1. เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมากจากนัน้ หาคา่ ตา่ สุดและคา่ สูงสุดของข้อมูล

2. หาควอร์ไทลท์ ี่ 1 ( 1) ควอร์ไทลท์ ่ี 2 ( 2) และควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 ( 3) โดยท่ี
- ควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ( 1) คือค่าท่ีมจี านวนขอ้ มูลทม่ี ีค่านอ้ ยกว่าคา่ นอี้ ย่ปู ระมาณหนึ่งในสี่ของจานวนข้อมูล

ท้งั หมด

- ควอร์ไทลท์ ่ี 2 ( 2) คือค่าที่มจี านวนขอ้ มลู ท่ีมคี ่าน้อยกวา่ คา่ น้อี ยู่ประมาณครงึ่ หนึ่งของจานวนขอ้ มลู
ทั้งหมดหรอื ค่าที่อยู่ในตาแหน่งกึง่ กลางของข้อมูลทัง้ หมด

- ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 ( 3) คือคา่ ท่ีมจี านวนข้อมลู ท่มี คี า่ น้อยกว่าคา่ นอี้ ยปู่ ระมาณสามในสขี่ องจานวนขอ้ มลู
ท้ังหมด

ถ้า เปน็ จานวนข้อมลู ทั้งหมด สามารถหาตาแหน่งของควอร์ไทล์ที่ เมอื่ = 1 , 2 , 3

ได้จากสตู ร ตาแหนง่ ควอไทลท์ ่ี = ( + ) ซงึ่ จะได้คา่ ของ

อยใู่ นตาแหนง่ ที่ 1( +1)
1
4
อยู่ในตาแหน่งท่ี 2( +1)
2
4
อย่ใู นตาแหนง่ ที่ 3( +1)
และ 3
4

3. หาคา่ 1 − 1.5( 3 − 1) และ 3 + 1.5( 3 − 1)

4. พิจารณาวา่ ชดุ ข้อมูลมคี ่านอกเกณฑห์ รอื ไม่ โดยในทน่ี คี้ ่านอกเกณฑ์ (outlier)
คอื ขอ้ มูลท่มี ีค่าน้อยกว่า 1 − 1.5( 3 − 1) หรอื ข้อมูลทม่ี ีคา่ มากกว่า 3 + 1.5( 3 − 1)

5. ตัวอยา่ งการเขียนแผนภาพกลอ่ ง
5.1 กรณีท่ไี มม่ ีคา่ นอกเกณฑ์

ค่าตา่ สดุ Q1 Q2 Q3 คา่ สงู สุด

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 23
x
5.2 กรณที ีม่ ีค่านอกเกณฑ์ (outlier)

ค่านอกเกณฑ์ คา่ นอกเกณฑ์ Q1 Q2 Q3 ค่านอกเกณฑ์
(คา่ ตา่ สุด) (คา่ สงู สดุ )

ข้อมลู ที่น้อยท่สี ดุ แต่ไมน่ อ้ ยกว่า ข้อมูลทม่ี ากทส่ี ดุ แตไ่ ม่มากกวา่

1 − 1.5( 3 − 1) 3 + 1.5( 3 − 1)

ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคลื่อนจากการวัดหรือเก็บข้อมูลในทาง
ปฏบิ ัติอาจไมส่ ามารถล่วงรูไ้ ดว้ ่าคา่ นอกเกณฑท์ ่ไี ดเ้ กดิ จากการวดั หรือเกบ็ ข้อมลู ทผ่ี ดิ พลาดหรอื ไม่

∎ ตัวอยา่ งท่ี 11 คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ห้องหนึ่งจานวน 27 คนซ่งึ มคี ะแนนเต็ม
100 คะแนนโดยเรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก แสดงไดด้ งั นี้

59 60 61 63 65 66 66 66 68
69 69 70 71 72 72 75 75 75
76 79 81 88 88 89 90 92 97

จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งเพ่อื นาเสนอข้อมลู ชุดนี้

วธิ ที า จากโจทย์มีข้อมลู ทงั้ หมด 27 ข้อมูล จะเขยี นแผนภาพกล่อง ไดต้ ามขั้นตอนต่อไปน้ี
1. เรียงตาแหนง่ ทข่ี องข้อมูลจากนอ้ ยไปหามาก

ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของข้อมลู 59 60 61 63 65 66 66 66 68

ตาแหนง่ ที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ค่าของข้อมลู 69 69 70 71 72 72 75 75 75

ตาแหนง่ ท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
คา่ ของขอ้ มูล 76 79 81 88 88 89 90 92 97

หาคา่ ตา่ สุด ( ของขอ้ มูล คอื2. ) ...................................................................................

หาคา่ สูงสุด ) ของข้อมลู คอื( ...................................................................................

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 24

3. หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหนง่ ควอไทล์ที่ = ( +1) ดังนี้
4

อย่ใู นตาแหน่งท่ี3.1 1 .................................................................................................................................................................................................................................................

ดังนัน้ คา่ ของ 1 = ...................................................................................

อยู่ในตาแหน่งท่ี3.2 2 ..............................................................................................................................................................................................................................................

ดังนนั้ ค่าของ 2 = ...................................................................................

อย่ใู นตาแหน่งท่ี3.3 3 ........................................................................................................................................................................................................................... ......................

ดังน้นั คา่ ของ 3 = ...................................................................................

หาค่า =3. 1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................................................................................................

หาคา่ = 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มขี ้อมูลท่นี ้อยกวา่ ไดแ้ ก่4.
1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

มีข้อมูลทมี่ ากกว่า ไดแ้ ก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

ดงั น้นั ค่านอกเกณฑข์ องข้อมูลชดุ น้ี ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................................................................

5. เขยี นแผนภาพกล่อง (Box plot) ได้ดงั นี้

50 60 70 80 90 100

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 25

แผนภาพกล่อง อาจเขียนแสดงในแนวตงั้ ได้ ดังตวั อยา่ งต่อไปนี้

∎ ตัวอย่างที่ 12 ระยะเวลา (นาที) ในการใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกของเมษกันย์และธันในแต่ละครั้งในเวลาหน่ึง
สปั ดาห์แสดงดว้ ยแผนภาพกล่องได้ดงั น้ี

70
65
60
55
50
45

35
30

25
20
15
10
5
0

เมษ กนั ย์ ธันว์

จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปน้ีเป็นจริงเป็นเท็จหรือไม่ สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จพร้อมท้ังให้เหตุผล
ประกอบ

12.1) ในหนง่ึ สัปดาห์ ธันวใ์ ชโ้ ทรศพั ท์เคล่อื นท่ีสาหรบั โทรออกในแตล่ ะคร้ังเปน็ ระยะเวลานานกว่ากันย์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

12.2) จานวนคร้ังท่กี ันยใ์ ชโ้ ทรศพั ท์เคลื่อนท่สี าหรับโทรออกในหน่งึ สปั ดาห์น้อยกวา่ เมษและธันว์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

12.3) ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 ของระยะเวลาทเ่ี มษและธนั ว์ ใช้โทรศพั ท์เคลื่อนทส่ี าหรบั โทรออกในแต่ละครงั้ ในหน่ึงสัปดาห์
เทา่ กัน

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 26

3.2.5 แผนภาพกลอ่ งกบั การกระจายของข้อมูล

นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการ
อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูลได้อีกด้วยการกระจายของข้อมูล จะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแลว้ ข้อมูลมีการเกาะ
กลุม่ กนั หรือไม่ ถ้าขอ้ มูลมีการกระจายมาก แสดงวา่ ขอ้ มลู มีคา่ แตกต่างกันมากหรือขอ้ มูลไมเ่ กาะกลุ่มกัน แต่ถ้าขอ้ มลู มีการ
กระจายนอ้ ย แสดงวา่ ข้อมูลมคี ่าใกล้เคียงกันมากหรือข้อมูลเกาะกลมุ่ กัน

จากตัวอยา่ งท่ี 11 สามารถเขยี นแผนภาพจดุ เพอ่ื เปรยี บเทยี บกบั แผนภาพกลอ่ งได้ดงั นี้

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

คา่ ต่าสดุ Q1 Q2 Q3 ค่าสงู สดุ

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ ข้อมลู แบ่งออกเป็น 4 ช่วง จะพบวา่

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ ขอ้ มูลแบง่ ออกเปน็ 4 ชว่ ง จะพบวา่
1) แตล่ ะช่วงมจี านวนข้อมลู ประมาณ 25% ของจานวนข้อมูลท้ังหมด
2) เมอื่ พจิ ารณาความกวา้ งของแตล่ ะช่วงจะพบว่าชว่ งจาก 1 ถงึ 2 มีความกว้างนอ้ ยทส่ี ดุ
3) ในขณะทชี่ ่วงจาก 3 ถงึ คา่ สงู สุด มคี วามกว้างมากที่สดุ ทงั้ ๆ ท่ีทั้งสองชว่ งมจี านวนข้อมลู เทา่ กัน
4) แสดงว่าข้อมลู ทีอ่ ยู่ระหวา่ ง 1 และ 2 มีการกระจายน้อยทส่ี ุด
5) แตข่ อ้ มลู ที่อย่รู ะหวา่ ง 3 ถงึ คา่ สูงสดุ มีการกระจายมากทส่ี ดุ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 27

∎ ตัวอย่างที่ 13 ข้อมูลจานวนคร้ังของการทาธุรกรรมผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ตของครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งใน
หนึ่งเดือนแสดงไดด้ งั น้ี

000022233333345
5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 9 10 11 12 12 14

จงเขยี นแผนภาพกล่องเพอ่ื นาเสนอข้อมูลพร้อมท้ังอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมลู ชดุ นี้

วิธที า จากโจทยม์ ขี ้อมูลทั้งหมด 31 ขอ้ มลู จะเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ไดต้ ามขนั้ ตอนต่อไปนี้
13.1 เรยี งตาแหนง่ ทีข่ องขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของขอ้ มูล 0 0 0 0 2 2 2 3 3

ตาแหน่งที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
คา่ ของขอ้ มลู 3 3 3 3 4 5 5 5 5

ตาแหนง่ ท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของขอ้ มลู 5 6 6 6 6 6 7 9 10

ตาแหนง่ ท่ี 28 29 30 31
ค่าของขอ้ มูล 11 12 12 14

หาคา่ ต่าสุด ( ของขอ้ มูล คือ13.2
) ......................................................................................

หาค่าสงู สุด ( ) ของขอ้ มูล คือ ......................................................................................

13.3 หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหนง่ ควอไทล์ที่ = ( +1) ดังนี้
4

อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี13.3.1 1 .....................................................................................................................................................................................................................................

ดังน้ันคา่ ของ 1 = ......................................................................................

อยู่ในตาแหนง่ ที่13.3.2 2 ......................................................................................................................................................................................................... ............................

ดงั น้นั คา่ ของ 2 = ......................................................................................

อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี13.3.3 3 ......................................................................................................................................................................................................... ............................

ดงั นั้นค่าของ 3 = ......................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 28

หาค่า3. 1 − 1.5( 3 − 1) = ................................................................................................................................................................................................................................

หาค่า 3 + 1.5( 3 − 1) = ...................................................................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มขี ้อมูลทน่ี ้อยกว่า ไดแ้ ก่4.
1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

มีข้อมลู ท่ีมากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

ดังน้นั ค่านอกเกณฑข์ องขอ้ มูลชุดน้ี ได้แก่ ....................................................................................................................................................................

5. เขียนแผนภาพกล่อง (Box plot) ได้ดงั น้ี

–2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

จากแผนภาพกล่องจะเหน็ วา่

หมายเหตุ : จากตัวอย่างขา้ งต้นเนื่องจากค่านอกเกณฑ์ไมอ่ ยใู่ นช่วง 6 ถึง 10
ดังนนั้ ขอ้ มูลทอ่ี ย่ใู นชว่ ง 6 ถึง 10 มีจานวนข้อมลู ไมถ่ งึ 25 % ของจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 29

3.2.5 แผนภาพการกระจาย (scatter plot)

การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณขา้ งตน้ พจิ ารณาเฉพาะขอ้ มูลเชิงปริมาณของตัวแปรเพยี งหนง่ึ ตวั
แต่ในหวั ข้อนีจ้ ะพจิ ารณาข้อมลู เชิงปรมิ าณของตวั แปรสองตัววา่ ตวั แปรทัง้ สองมีความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ กนั หรอื ไม่เน่อื งจาก
เม่อื มตี ัวแปรสองตวั ไม่จาเปน็ ทตี่ วั หนึ่งตอ้ งเป็นตวั แปรต้นและอกี ตวั ต้องเปน็ ตวั แปรตาม การตรวจสอบความสมั พนั ธเ์ ชิง
เส้นของตัวแปรทัง้ สองจะพิจารณาโดยใช้แผนภาพการกระจาย

แผนภาพการกระจาย (scatter plot)
คือ แผนภาพที่เกิดจากการลงจุด ที่แสดงคา่ ของตวั แปรคู่หนงึ่ รูปแบบการกระจายของจดุ ตา่ ง ๆ ทป่ี รากฏใน
แผนภาพจะแสดงถงึ รปู แบบความสมั พนั ธ์ระหว่างสองตวั แปรนนั้

พจิ ารณาแผนภาพการกระจาย ตอ่ ไปนี้ เมื่อกาหนดให้

Y YY

X XX

รปู ที่ 1 รูปที่ 2 รูปท่ี 3

รูปที่ 1 คา่ บนแกน X และ Y แทน พนื้ ทห่ี อ้ งชุดและราคาห้องชุดของคอนโดมิเนยี มในยา่ นธุรกจิ แหง่ หน่ึง
ในกรงุ เทพมหานครตามลาดบั

รปู ท่ี 2 ค่าบนแกน X และ Y แทน อายุการใช้งานและมูลคา่ ของรถยนตย์ หี่ ้อหน่ึงตามลาดบั
รูปที่ 3 ค่าบนแกน X และ Y แทน อายแุ ละรายได้ของประชากรวยั ทางานในหมู่บา้ นแห่งหน่ึงตามลาดบั

∎ จากรูปที่ 1 จะเห็นวา่ เมอื่ พื้นทห่ี อ้ งชุดมากข้นึ ราคาห้องชดุ จะมากข้ึนดว้ ย ในกรณีนีจ้ ะกลา่ วว่าตัวแปร
ทงั้ สองมีความสมั พันธ์ในทิศทางเดียว

∎ จากรูปที่ 2 จะเห็นว่าเมอื่ อายกุ ารใช้งานมากขึน้ มลู คา่ ของรถยนตจ์ ะยง่ิ นอ้ ยลง ในกรณีนี้จะกล่าววา่
ตัวแปรทั้งสองมีความสมั พนั ธ์ในทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม

∎ จากรปู ที่ 3 จะเห็นวา่ เมอื่ อายมุ ากขึ้นรายไดข้ องประชากรวยั ทางานในหมู่บา้ นแหง่ นไี้ มไ่ ดม้ ากขึ้นหรือ
นอ้ ยลงตาม ในกรณีนจ้ี ะกลา่ วว่าตวั แปรทัง้ สองไมม่ คี วามสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น

หมายเหตุ : ในทน่ี ี้จะพจิ ารณาเฉพาะความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ เท่าน้ัน

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 30

∎ ตวั อย่างที่ 14 บรษิ ัท แห่งหนงึ่ สารวจยอดขายของผลติ ภณั ฑ์ท่ีมคี ่าใชจ้ ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์นัน้ แตกตา่ งกันใน
พ้นื ทต่ี า่ ง ๆ ทัว่ ประเทศไทยจานวน 10 แห่งไดผ้ ลสารวจดังนี้

ยอดขาย (พันบาท)

140 ค่าใช้จา่ ย
120 ในการโฆษณา
100 (หมนื่ บาท)
80

60
40
20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

จงพิจารณาว่าคา่ ใช้จา่ ยในการรกั ษาและยอดขายของอดีตกันทม่ี ีความสัมพันธ์กนั หรือไม่อยา่ งไร

∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 31

แบบฝึกหดั 3.2 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ

1. คะแนนสอบยอ่ ยวชิ าคณติ ศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 10 คะแนนของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ห้องหนงึ่

จานวน 30 คน แสดงไดด้ งั นี้

คะแนน ความถ่ี ( )

10 1

รวม ∑ =1 = 30

จงเขยี นฮสิ โทแกรมเพ่อื นาเสนอขอ้ มูลชดุ นี้
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 32

2. โรงเรียนประจาจังหวดั แห่งหนง่ึ ในภาคใตไ้ ด้จัดโครงการตรวจสขุ ภาพครปู ระจาปี 2562 โดยผลการตรวจระดบั นา้ ตาล
ในเลือด (มิลลิกรัมตอ่ เดซลิ ติ ร) ของครูทั้งหมด 80 คนแสดงได้ดังน้ี

ระดับนา้ ตาลในเลอื ด (มลิ ลิกรมั ต่อเดซลิ ิตร) ความถส่ี ะสม (F) ความถ่ี ( )

61 - 67 3 ∑ =1 =
68 - 74 6
75 - 81 9
82 - 88 24
89 - 95 47
96 - 102 63
103 - 109 76
110 - 116 80

รวม

2.1) ครูมรี ะดับนา้ ตาลในเลอื ดอยู่ในช่วงใดมากทสี่ ดุ
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.2) จงเขียนฮิสโทแกรม (histrogram) จากขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้
∎ ตอบ

2.3) ถ้าระดับน้าตาลในเลือดอยู่ในช่วง 100 – 125 มิลลิกรัมต่อเดซิลิตร จะถือว่ามีความเส่ียงต่อการเป็น
โรคเบาหวานจงพจิ ารณาว่าข้อความ “มีครูมากกวา่ รอ้ ยละ 42 ของครูทง้ั หมดมคี วามเส่ียงต่อการเปน็ โรคเบาหวาน” เปน็

จรงิ หรือไม่เพราะเหตใุ ด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 33

3. อตั ราสว่ นพ้นื ท่ีสเี ขยี ว 10 ประเภทต่อจานวนประชากร (ตารางเมตรตอ่ คน) ของแต่ละเขตในเขตกรงุ เทพมหานคร ณ
วันที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2562 แสดงด้วยฮิสโทแกรม ไดด้ งั นี้

จานวนเขต

32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10

8
6
4
2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

อตั ราส่วนของพ้นื ท่ีสีเขยี ว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน)

3.1) มีกเ่ี ขตท่ีอตั ราส่วนพ้นื ท่ีสเี ขียว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากรน้อยกว่า 40 ตารางเมตรต่อคน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.2) มกี เี่ ขตทอี่ ตั ราสว่ นพ้นื ทส่ี ีเขียว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากรไม่นอ้ ยกว่า 80 ตารางเมตรต่อคน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.3) ถ้าเขตท่ีมีอัตราส่วนพ้ืนที่สีเขียว 10 ประเภทต่อจานวนประชากรมากที่สุดมีประชากร 182,235 คนจะ
สามารถสรุปไดห้ รือไม่วา่ มีพ้ืนที่สเี ขยี วในเขตนน้ั ไมน่ ้อยกวา่ 50,000,000 ตารางเมตร
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 34

4. ระดับคอเลสเตอรอลรวม (total cholesterol) ในเลอื ด (มลิ ลกิ รมั ต่อเดซลิ ิตร) ของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชน
แหง่ หนง่ึ และแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาลแหง่ หนึง่ ในกรงุ เทพมหานครโดยสุ่มตัวอยา่ งมาโรงพยาบาลละ 30 คน แสดง

ดว้ ยฮสิ โทแกรมได้ดังนี้

จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชน (คน)

9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

ระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือด (มิลลิกรมั ตอ่ เดซลิ ติ ร)
จานวนแพทย์ประจาโรงพยาบาลรฐั บาล (คน)

9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ด (มลิ ลิกรมั ต่อเดซลิ ิตร)

จากกราฟ จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

4.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนทีส่ ่มุ มามรี ะดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยูใ่ นช่วงใดมากที่สดุ
และมีแพทย์อยใู่ นชว่ งดงั กล่าวกีค่ น

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 35

4.2) ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดของแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรฐั บาลทส่ี ุม่ มามคี า่ สูงสุดอยูใ่ นชว่ งใด
และมแี พทยอ์ ย่ใู นชว่ งดังกล่าวกคี่ น

4.3) ถา้ คา่ ปกติของระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดควรนอ้ ยกวา่ 200 มลิ ลิกรมั ตอ่ เดซลิ ิตร
4.3.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนทมี่ รี ะดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดสงู กว่าคา่ ปกตคิ ดิ เปน็
ร้อยละเทา่ ใดของจานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนที่ส่มุ มาท้ังหมด

4.3.2) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนและแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาลที่มรี ะดบั คอเลสเตอรอล
รวมในเลอื ดสงู กวา่ ค่าปกตคิ ิดเปน็ รอ้ ยละเทา่ ใดของจานวนแพทย์ทส่ี ุ่มมาทงั้ หมด

4.3.3) จากกลุ่มแพทยท์ ส่ี ุ่มมาแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนที่มรี ะดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวา่
คา่ ปกติ และมจี านวนมากหรือน้อยกว่าแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรฐั บาล ทม่ี รี ะดับคอเลสเตอรอล
รวมในเลอื ดสูงกวา่ ค่าปกตแิ ละมจี านวนตา่ งกนั เท่าใด

4.4) จงสรปุ ลกั ษณะทน่ี า่ สนใจเกี่ยวกับระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและ

แพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลทส่ี ุม่ มา

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 36

5. จานวนภาพยนตร์ (เร่อื ง) ทนี่ กั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 จานวน 50 คน ชมในหน่ึงปีเปน็ ดังน้ี

33 17 15 18 20 10 15 5 22 25
22 6 16 24 25 17 7 20 19 3
12 16 21 32 16 16 23 25 28 25
26 27 9 17 5 20 15 16 7 19
32 17 16 7 18 26 28 18 16 10

5.1) จงเขียนแผนภาพจุดและแผนภาพลาต้นและใบจากข้อมูลท่ีกาหนดให้
5.2) นกั เรยี นทช่ี มภาพยนตร์มากกว่า 12 เรื่องในหน่งึ ปี คิดเปน็ รอ้ ยละเท่าใดของจานวนนักเรยี นทง้ั หมด
5.1.1) เขียนแผนภาพจดุ (scatter plot)
∎ ตอบ

5.1.2) เขียนแผนภาพลาต้นและใบ (stem and leaf plot)
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 37

6. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาภาษาอังกฤษของนกั เรยี นในโรงเรยี นแห่งหนึง่ จานวน 135 คน ซง่ึ มีคะแนนเต็ม
วชิ าละ 50 คะแนน แสดงดว้ ยตารางความถีไ่ ดด้ งั นี้

คะแนน จานวนนกั เรียน ( : คน)

วชิ าคณิตศาสตร์ วชิ าภาษาองั กฤษ

50 5 2
49 12 3
48 18 5
47 19 0
46 24 12
45 19 24
44 13 35
43 9 22
42 6 11
41 4 9
40 3 6
39 1 4
38 2 2

รวม ∑ =1 =135 ∑ =1 =135

ถ้าโรงเรยี นตอ้ งการมอบรางวลั ใหน้ ักเรียนทไี่ ด้คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์หรอื วชิ าภาษาองั กฤษต้ังแต่ร้อยละ 90
ข้ึนไปของคะแนนเต็มแต่ละวิชา โดยนักเรียน 1 คนสามารถรับได้มากกว่า 1 รางวัล จงหาว่ามีนักเรียนก่ีคนท่ีได้รางวัล
ในแต่ละวิชา
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 38

7. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหน่ึง จานวน 40 คน ซ่ึงมี
คะแนนเตม็ วิชาละ 100 คะแนน แสดงไดด้ งั นี้

คะแนนสอบวชิ าภาษาไทย

63 88 79 92 86 87 83 83 78 40
68 76 46 81 92 77 77 84 76 70
94 79 52 82 77 81 81 77 70 74

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

69 78 79 90 56 67 73 59 65 45
47 55 59 82 95 85 75 74 65 81
57 66 63 71 49 52 70 60 50 70
64 78 52 82 77 81 80 77 70 74

7.1) จงเขยี นแผนภาพลาต้นและใบ เพ่อื นาเสนอข้อมลู สองชุดนี้ในแผนภาพเดยี วกัน
∎ ตอบ

7.2) ถ้ากาหนดเกณฑใ์ นการแบ่งระดบั คะแนนของท้งั สองวชิ าดังน้ี

เกรด คะแนน คะแนนสอบวิชาภาษาไทย คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์

4 90 - 100 ∑ =1 = ∑ =1 =
3 80 - 89
2 70 - 79
1 60 - 69
0 0 - 59

รวม

จงหาจานวนนกั เรียนที่ไดเ้ กรด 4 , 3 , 2 , 1 และ 0 ของแต่ละวิชา (เขียนลงบนตารางข้างบน)

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 39

7.3) จงหาวา่ มนี ักเรียนกี่คนทีค่ ะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ขาดไปเพยี ง 1 คะแนน ก็จะไดเ้ กรดดขี ึ้น
∎ ตอบ

7.4) จากเกรดวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นห้องน้ี จงพิจารณาวา่ นักเรยี นหอ้ งน้ี
ถนัดวิชาใดมากกว่ากัน

∎ ตอบ

8. นภาพกั ตร์ไดจ้ ดบนั ทกึ จานวนรถจักรยานยนตท์ ม่ี าจอดบริเวณหน้าบา้ นในชว่ งเวลา 08 : 00 – 09 : 00 น. ของแตล่ ะ
วันเป็นเวลา 1 เดือนได้ข้อมลู ดงั นี้

10 6 7 12 13 15 8 6 10 16
17 20 18 5 9 9 7 10 11 18
19 15 16 17 20 16 12 14 18 14 17

8.1) จงหาควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ของขอ้ มูลชุดน้ี
วธิ ีทา จากโจทย์มีข้อมูลท้ังหมด .............................................. ขอ้ มูล จะเขยี นแผนภาพกล่อง ได้ตามข้นั ตอนต่อไปน้ี

8.1.1) เรียงตาแหน่งทขี่ องข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของขอ้ มลู

ตาแหน่งที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ค่าของขอ้ มูล

ตาแหน่งที่ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของข้อมูล

ตาแหน่งที่ 28 29 30 31
คา่ ของขอ้ มูล

) หาคา่ ตา่ สุด ( ) ของขอ้ มลู คอื8.1.2
...................................................................................................

หาคา่ สงู สดุ ( ของข้อมูล คอื ) ...................................................................................................

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 40

8.1.3) หา 1 , 2 และ 3 หาได้จากสูตร ตาแหนง่ ควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดังน้ี
4

อย่ใู นตาแหน่งที่8.1.3.1) 1 ................................................................................................................................................................................................................................

ดงั นน้ั คา่ ของ 1 = ....................................................................................................................................................................................................................................

อยใู่ นตาแหน่งที่8.1.3.2) 2 .........................................................................................................................................................................................................................

ดังนน้ั คา่ ของ 2 = .............................................................................................................................................................................................................................

อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี8.1.3.3) 3 ................................................................................................................................................................ .........................................................

ดังนน้ั คา่ ของ 3 = .............................................................................................................................................................................................................................

8.2) ข้อมูลชุดนี้มีค่านอกเกณฑห์ รอื ไมถ่ า้ มคี ือค่าใด

หาค่า8.2.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = ...........................................................................................................................................................................................

หาคา่8.2.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = ...........................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มีข้อมูลท่นี อ้ ยกวา่ ได้แก่ 1 − 1.5( 3 − 1) ............................................................................................................................................................

มขี อ้ มูลทมี่ ากกวา่ ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .............................................................................................................................................................

ดังนน้ั ค่านอกเกณฑ์ของขอ้ มูลชุดนี้ ไดแ้ ก่ .................................................................................................................................................................................

8.3) จงเขียนแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) เพ่ือนาเสนอข้อมูลชุดนี้

2 46 8 10 12 14 16 18 20

8.4) จากแผนภาพกลอ่ งท่ไี ด้ในขอ้ 8.3) จงอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของข้อมลู ชดุ น้ี
∎ ตอบ จากแผนภาพกล่องจะเหน็ วา่

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 41

9. อภชิ ัยได้จดบันทกึ ความยาวของกลว้ ยทอด (เซนติเมตร) ทส่ี ่มุ มาจากร้านคา้ แห่งหนึง่ จานวน 3 ถงุ แตล่ ะถุงมีกล้วยทอด
9 ช้ิน ไดข้ ้อมูลดังนี้

5.0 7.0 6.0 6.5 3.6 5.4 5.6 8.0 7.5 6.0
5.8 6.9 7.3 7.5 7.7 7.0 6.8 6.3 5.9 6.1
7.2 6.4 5.5 8.0 5.8 6.7 7.2

9.1) จงหาควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 ของขอ้ มลู ชุดนี้
วธิ ีทา จากโจทยม์ ีข้อมลู ทงั้ หมด .............................................. ข้อมูล จะเขียนแผนภาพกลอ่ ง ได้ตามขั้นตอนต่อไปน้ี

9.1.1) เรียงตาแหนง่ ทข่ี องขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก

ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
คา่ ของข้อมูล

ตาแหนง่ ที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
คา่ ของข้อมลู

ตาแหน่งท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของข้อมูล

) หาค่าตา่ สุด ( ) ของขอ้ มลู คือ9.1.2
........................................................................................................................................................ .............

หาค่าสูงสดุ ( ) ของข้อมูล คอื ........................................................................................................................................................ .............

9.1.3) หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหน่งควอไทล์ที่ = ( +1) ดังน้ี
4

อยใู่ นตาแหน่งท่ี9.1.3.1) 1 ...................................................................................................................................................................................................................................

ดังนัน้ คา่ ของ 1 = ............................................................................................................................................................................................................................

9 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี.1.3.2) 2 ...........................................................................................................................................................................................................................

ดงั น้ันคา่ ของ 2 = .............................................................................................................................................................................................................................

9 อย่ใู นตาแหน่งท่ี.1.3.3) 3 ..........................................................................................................................................................................................................................

ดงั นั้นคา่ ของ 3 = ............................................................................................................................................................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 42

9.2) ข้อมลู ชดุ นีม้ คี า่ นอกเกณฑ์หรอื ไม่ถา้ มีคอื คา่ ใด

หาค่า9.2.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = ........................................................................................................................................................................................

9 หาค่า.2.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = ........................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มีข้อมลู ที่นอ้ ยกวา่ ได้แก่ 1 − 1.5( 3 − 1) ................................................................................................................................................................

มขี อ้ มูลทมี่ ากกวา่ ไดแ้ ก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .............................................................................................................. ..................................................

ดงั นนั้ ค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดนี้ ได้แก่ ......................................................................................................................................................................................

9.3) จงเขียนแผนภาพกล่อง (Box plot) เพื่อนาเสนอข้อมลู ชดุ น้ี

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 8.0 8.5 9.0
14 16

9.4) จากแผนภาพกล่องทีไ่ ด้ในขอ้ 9.3) จงอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมลู ชุดนี้
จากแผนภาพกลอ่ งจะเหน็ วา่

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 43

10. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 และ 6/2 แสดงดว้ ยแผนภาพกล่องได้ดงั น้ี
นกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/1

60 67 75 88 100

นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/2

64 77 85 91 98

10.1) กล่มุ นกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6/1 ท่ีได้คะแนนต่าสุดมจี านวนประมาณ 25% ของนกั เรยี นท้ังหอ้ ง
จงหาคะแนนต่าสดุ และคะแนนสูงสดุ ของนกั เรยี นกลมุ่ น้ี

∎ตอบ

10.2) มีนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6/2 กีเ่ ปอรเ์ ซ็นตท์ ่ไี ดค้ ะแนนมากกวา่ 91 คะแนน
∎ตอบ

10.3) มีนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 กี่เปอร์เซ็นตท์ ่ไี ด้คะแนนน้อยกวา่ 75 คะแนน
∎ตอบ

10.4) มีนักเรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6/2 กเ่ี ปอร์เซน็ ต์ทไี่ ดค้ ะแนนมากกวา่ 77 คะแนน
∎ตอบ

10.5) กาหนดใหน้ กั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปที แี่ ละ 6/2 มจี านวนเทา่ กัน และนกั เรยี นได้เกรด 4 ก็ตอ่ เมอื่
นักเรียนไดค้ ะแนนต้งั แต่ 80 คะแนนขึ้นไป
จงพิจารณาว่าห้องใดนา่ จะมนี กั เรยี นไดเ้ กรด 4 มากกวา่ กัน พรอ้ มทั้งใหเ้ หตุผลประกอบ

∎ตอบ

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 44

11. ขอ้ มลู ความสงู (เซนติเมตร) และนา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนักเรยี นทีส่ ุม่ มาจานวน 15 คนแสดงได้ดงั น้ี

ความสงู (เซนติเมตร) 168 152 155 149 145 154 146 160 162 152 163 157 164 141 145
น้าหนัก (กิโลกรมั ) 60 40 45 41 34 33 40 42 55 39 60 46 50 30 39

จงเขยี นแผนภาพการกระจายของข้อมลู ชดุ น้ี พร้อมทั้งพิจารณาว่าความสงู และนา้ หนกั ของนกั เรียนมีความสัมพันธ์
กันหรือไมอ่ ยา่ งไร
∎ตอบ เขยี นแผนภาพการกระจาย (scatter plot)

Y น้าหนกั (กิโลกรัม)

65
60
55
50

45
40
35

344005

2350 X ความสูง
(เซนติเมตร)

130
135
140
145
150
155
160
165
170
175

จากแผนภาพ แผนภาพการกระจาย (scatter plot) ขา้ งตน้ สรุปไดว้ า่

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 45

12. ความดันอากาศ ณ ความสงู ต่าง ๆ จากระดบั นา้ ทะเลปานกลางแสดงดว้ ยแผนภาพการกระจาย ได้ดังน้ี

ความดันอากาศ (กิโลปาสกาล)

90
80
70
60
50
40
30
20

10 ความสูงจากระดับ
น้าทะเลปานกลาง (เมตร)

0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000

จงพิจารณาวา่ ความดนั อากาศและความสงู จากระดบั น้าทะเลปานกลางมีความสัมพันธ์กนั หรอื ไมอ่ ยา่ งไร
∎ตอบ

13. จานวนเพื่อนสนทิ และอายุของนักเรียนทส่ี ุม่ มาจานวน 16 คน แสดงด้วยแผนภาพการกระจายได้ดงั นี้
จานวนเพ่อื นสนทิ (คน)

6
5

2
1

อายุ (ปี)

0 13 14 15 16 17 18

จงพจิ ารณาวา่ จานวนเพือ่ นสนทิ และอายุของนกั เรยี นมคี วามสมั พันธ์กันหรือไมอ่ ย่างไร

∎ตอบ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 46

3.3 คา่ วดั ทางสถติ ิ

ในการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธกี ารของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียนตารางความถ่ีหรือ
แผนภาพต่าง ๆ ตามที่ได้กล่าวมาแล้ว ยังสามารถใช้ค่าวัดทางสถิติซึ่งเป็นค่าท่ีได้จากการนาข้อมูลทั้งหมดหรือข้อมูล
บางส่วนมาคานวณเพื่อใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยค่าวัดทางสถิติจะช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลและช่วยให้สามารถ
จดจาขอ้ สรุปเกย่ี วกบั ขอ้ มูลน้นั ๆ ไดง้ ่ายข้ึน ซึ่งจะเปน็ ประโยชน์ในการนาไปประกอบการตัดสินใจหรือการวางแผนตา่ ง ๆ

ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วยค่าสถิติและพารามิเตอร์ ซึ่งเป็นค่าท่ีวัดลักษณะโดยประมวลหรือคานวณจากข้อมูล
เหมือนกัน แต่แตกต่างกันตรงท่ีค่าสถิติได้จากการพิจารณาข้อมูลของตัวอย่าง ในขณะท่ีพารามิเตอร์ได้จากการพิจารณา
ข้อมูลท้ังหมดของประชากร โดยคา่ สถติ แิ ละพารามิเตอร์ท่ีจะศึกษาในหวั ข้อน้ี ไดแ้ ก่ ค่ากลางของข้อมูลคา่ วัดการกระจาย

และ คา่ วดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมลู

3.3.1 ค่ากลางของข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ซ่ึงนักเรียนได้ศึกษามาแล้วในระดับ

มัธยมศึกษาตอนต้นค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดีข้อเสียและมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่ เหมือนกันข้ึนอยู่กับ

ลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวตั ถปุ ระสงค์ของผู้ใชข้ อ้ มลู น้นั ๆ

ในทางสถิติจะใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด เพื่อให้เข้าใจภาพรวมและสะดวกในการจดจา

ข้อสรุปเกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ เช่นผู้อานวยการโรงเรียนแห่งหนึ่งต้องการทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนใน

ระดับช้ันต่าง ๆ ในปีท่ีผ่านมาผู้อานวยการอาจไม่ต้องทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละ

ระดบั ชนั้ แตอ่ าจพิจารณาเบื้องตน้ จากคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นแต่ระดับช้ัน
การวัดค่ากลางของข้อมูล (Measures of Central Value) หรือการหาค่ากลางของข้อมูล เป็นการ

วิเคราะห์ข้อมูลประเภทหน่ึง ซ่ึงเป็นการหาค่าทางสถิติของข้อมูลที่เราสนใจ โดยค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวเลขท่ีใช้เป็น
ตัวแทนของข้อมลู ที่เราสนใจ การหาค่ากลางของข้อมูลมีหลายวิธี ซ่ึงแต่ละวิธีจะมีข้อดีข้อเสียแตกตา่ งกันไป และมีความ
เหมาะสมในการนาไปใชแ้ ตกตา่ งกนั ท้งั นข้ี ึ้นอยู่กบั ลักษณะของข้อมูลและวตั ถุประสงค์ของการนาไปใช้ ซงึ่ การหาคา่ กลาง
ของขอ้ มลู ประกอบดว้ ย

1. คา่ เฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic Mean ; หรือ )
2. มัธยฐาน (Median ; Me , Med หรือ Mdn)
3. ฐานนิยม (Mode ; Mo หรอื Mod)
4. ค่าเฉลยี่ ฮาร์มอนคิ (Harmonic Mean หรอื H.M.)
5. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean หรือ G.M.)
6. ค่าก่ึงกลางพิสยั (mid-range) หรือค่ากลางพิสยั
และในส่วนน้ี จะเน้นการศึกษาคา่ กลางของขอมลู จานวน 3 เรื่อง ด้วยกนั คอื
1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic Mean ; หรอื )
2. มธั ยฐาน (Median ; Me , Med หรือ Mdn)
3. ฐานนิยม (Mode ; Mo หรอื Mod)
จากชนิดของการหาคา่ กลางของข้อมลู ขา้ งตน้ คา่ กลางของข้อมลู ทีน่ ยิ มใช้ คือ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และ
ฐานนิยม และในการคานวณหาคา่ กลางของข้อมูล จะแบง่ ออกเปน็ 2 ลกั ษณะใหญๆ่ คอื
1. การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี (ขอ้ มูลเด่ียว , Ungroup data)
2. การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถแี่ ลว้ (ข้อมลู กลมุ่ , Group data)

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 47

ขอ้ ตกลงเบ้ืองตน้ เกยี่ วกับสญั ลักษณ์ทางสถติ ิ

สัญลักษณ์ ความหมาย

 (ซิกมา : ) สญั ลกั ษณ์แทนการบวก หรอื สัญลกั ษณแ์ ทนผลรวม ( )

(มวิ : ) สัญลักษณ์ของค่าเฉลย่ี เลขคณติ สาหรับประชากร ( )
(เอ็กซ์ บาร์ : − ) สญั ลักษณข์ องคา่ เฉลย่ี เลขคณติ สาหรบั ตัวอย่าง ( )
(ซิกมา : ) สญั ลกั ษณ์ของคา่ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน สาหรบั ประชากร ( )
หรือ . . (เอส หรือ เอส ดี) สัญลกั ษณข์ องค่าสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน สาหรับตวั อยา่ ง ( )
2 ( ) สัญลกั ษณ์ของค่าความแปรปรวน สาหรบั ประชากร ( )
หรอื 2 ( . . )2 ( − ) สัญลักษณ์ของค่าความแปรปรวน สาหรับตัวอยา่ ง ( )

3.3.1.1 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (arithmetic mean : , )

เป็นค่าท่ีหาไดจ้ ากการหารผลรวมของข้อมลู ท้งั หมดด้วยจานวนขอ้ มลู ทมี่ ี

(1) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทน ขอ้ มูล เมอ่ื แทน ขนาดประชากร
คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของประชากร (population mean) เขยี นแทนด้วย (อ่านวา่ มวิ ) หาได้จาก

= 1+ 2+ 3+...+ = ∑ = 1

(2) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทน ขอ้ มลู เมอื่ แทน ขนาดตัวอยา่ ง
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของตวั อย่าง (sample mean) เขยี นแทนด้วย ̄ (อ่านวา่ เอ็กซบ์ าร์) หาได้จาก

= 1+ 2+ 3+...+ = ∑ =1

จะเห็นว่า เพื่อความสะดวกจะใช้ตัวอักษรกรีกตัวพิมพ์ใหญ่ ∑ (อ่านว่าซิกมา) เป็นสัญลักษณ์แสดงการบวก
กลา่ วคอื จะเขียนแทน 1 + 2 + 3+. . . + ดว้ ยสญั ลกั ษณ์

∑ =1 (อ่านวา่ ซมั เมชนั (summation) เมอ่ื เท่ากบั 1 ถึง )
ดงั นนั้ สามารถเขยี น สูตรของคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ได้ดังน้ี

= ∑ = 1 ......................... (สาหรบั ประชากร : population)

และ ̄ = ∑ =1 ......................... (สาหรับตัวอยา่ ง : sample)

หมายเหตุ : การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตจะใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่าน้ัน เช่น สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของ อายุ
รายได้ ความสูง แต่จะไม่สามารถหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ เชน่ ยี่หอ้ รถยนต์ เชื้อชาติ เบอรโ์ ทรศพั ท์

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 48

∎ ตัวอย่างท่ี 14 ทีมฟุตบอลชายของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีสมาชกิ ทั้งหมด 24 คน โดยความสูง (เซนติเมตร) ของสมาชิก
แตล่ ะคน แสดงไดด้ งั น้ี

165 178 170 168 167 167 180 175
181 164 179 158 177 163 165 172
180 191 185 176 175 183 177 179

จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี้
วิธที า จากโจทย์ จานวนข้อมูลทงั้ หมด = 24 คน และจาก สตู รของค่าเฉลย่ี เลขคณิต ̄ = ∑ =1

ดงั นั้น ̄ = ∑ =1

= 1 + 2 + 3+ ...+ 24

24
165+178+170+168+167+167+180+175+181+164+179+158

= +177+163+165+172+180+191+185+176+175+183+177+179

= 4,175

≈ 173.96

ดังนน้ั คา่ เฉลี่ย หรอื ความสงู เฉลี่ย ของของนักฟตุ ลอลกลุ่มน้ี ประมาณ 173.96 เซนติเมตร ∎

ข้อสงั เกต : คา่ เฉลี่ยเลขคณิตทหี่ าไดอ้ าจไมใ่ ชค่ ่าใดค่าหนงึ่ ของข้อมลู ชุดน้ันเชน่ จากตัวอยา่ งท่ี 14 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ
ความสูงของสมาชกิ ทมี ฟตุ บอลของโรงเรยี นมคี า่ ประมาณ ......................................... เซนตเิ มตร แต่ไม่มีสมาชกิ คนใดมี
ความสงู เซนติเมตร..........................................

ตัวอย่างที่ 15 โรงเรียนแห่งหน่ึงกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเม่ือนักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยจาก
การสอบยอ่ ย 6 ครงั้ ไมต่ ่ากวา่ 80 คะแนน ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตจากการสอบย่อย 5 คร้งั ของนกั เรียนคนหนึ่งเทา่ กบั 77
คะแนน จงหาวา่ ในการสอบยอ่ ยคร้ังที่ 6 นักเรียนคนนจี้ ะต้องได้คะแนนอยา่ งน้อยเทา่ ใดจึงจะไดเ้ กรด 4
วิธีทา

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 49

ตัวอย่างท่ี 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีสุ่มตัวอย่างมาจากห้องหน่ึงจานวน 11
คน เป็นดังนี้

70 72 68 3 71 74 70 67 73 5 78

จงหา 16.1) คา่ นอกเกณฑข์ องข้อมูลชดุ น้ี
16.2) คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี
16.3) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นทีส่ ุม่ มาโดยไมร่ วมค่านอกเกณฑ์

วิธีทา 16.1) หาค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดน้ี เนอ่ื งจากการหาค่าดังกล่าวจาเปน็ ต้องหาค่า 1 , 2 , 3
ดงั นนั้ ตอ้ งเรียงตาแหนง่ ท่ีของขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก และจานวนขอ้ มลู ทั้งหมด มี = ………………………… ขอ้ มลู

ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
คะแนนสอบ 3 5 67 68 70 70 71 72 73 74 78

หาค่าตา่ สดุ ( ) ของข้อมูล คือ16.1.1)
...........................................................................................

หาคา่ สงู สดุ ( ) ของขอ้ มูล คือ ...........................................................................................

16.1.2) หา 1 , 2 และ 3 หาได้จากสูตร ตาแหนง่ ควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดงั นี้
4

อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี16.1.2.1) 1 ................................................................................................................................................................................................................................

อยูใ่ นตาแหนง่ ที16.1.2.2) 2 ............................................................................................................................................................................................................................

ดังน้นั คา่ ของ 2 = ................................................................................................................................................................................................................................

อยใู่ นตาแหนง่ ที่16.1.2.3) 3 ..................................................................................................................................................................................................................... ..........

ดงั น้ันคา่ ของ 3 = ..................................................................................................................................................................................................................................
16.1.3) หาคา่ นอกเกณฑ์

หาค่า16.1.3.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = .......................................................................................................................................................................................

หาค่า16.1.3.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = .......................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มีขอ้ มูลที่นอ้ ยกว่า ไดแ้ ก่ 1 − 1.5( 3 − 1)............................................................................................................................................................................

และมีขอ้ มูลท่มี ากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ...........................................................................................................................................................................

ดังนนั้ คา่ นอกเกณฑ์ของข้อมลู ชุดน้ี ได้แก่ ..............................................................................................................................................................................................................