ค่า สูงสุด และค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน โจทย์

ด้วยสารพัดเหตุผล คุณอาจมีความจำเป็นต้องหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสองก็ได้ คุณสามารถหาค่าสูงสุดและต่ำสุดได้ถ้าฟังก์ชันเดิมนั้นเขียนอยู่ในรูปแบบปกติคือ หรือในรูปแบบมาตรฐานคือ และคุณยังอาจอยากใช้แคลคูลัสพื้นฐานมาหาค่าสูงสุดกับต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสองใดๆ

1. 

   1

2. 

   2

3. 

   3

4. 

   4

   หาค่า f(x) ที่สอดคล้องกัน. ใส่ค่า x ที่คุณเพิ่งคำนวณลงไปในฟังก์ชันเพื่อหาค่าที่สอดคล้องกันของ f(x) นี่จะเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชัน

5. 

   5

   โฆษณา

1. 

   1

   เขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานหรือรูปแบบจุดยอด. รูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันกำลังสองทั่วไป ซึ่งสามารถเรียกอีกอย่างว่ารูปแบบจุดยอด จะมีหน้าตาดังนี้:[3]

2. 

   2

3. 

   3

   หาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด. เมื่อฟังก์ชันเขียนอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน การหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดนั้นง่ายแค่หาค่าของตัวแปร สำหรับตัวอย่างฟังก์ชันทั้งสองด้านต้น ค่าเหล่านี้คือ:

4. 

   4

   โฆษณา

1. 

   1

   เริ่มจากรูปแบบทั่วไป. เขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบทั่วไป ถ้าจำเป็น คุณอาจต้องรวมพจน์ที่เหมือนกันและเขียนใหม่ให้ได้รูปแบบที่ถูกต้อง [5]

   • เริ่มด้วยฟังก์ชันตัวอย่าง

2. 

   2

   ใช้กฎเลขยกกำลังมาหาอนุพันธ์ตัวแรก. ใช้แคลคูลัสพื้นฐานคุณก็สามารถหาอนุพันธ์แรกของฟังก์ชันกำลังสองว่าเป็น [6]

3. 

   3

   กำหนดค่าอนุพันธ์เท่ากับศูนย์. จำไว้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันจะบอกคุณถึงความชันของฟังก์ชันตรงจุดที่เลือกไว้ ค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชันนั้นเกิดขึ้นเมื่อความชันเท่ากับศูนย์ ดังนั้น การจะหาว่าค่าต่ำสุดและสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดไหน จึงต้องตั้งอนุพันธ์ให้เท่ากับศูนย์ ทำโจทย์ตัวอย่างข้างต้นต่อดังนี้: [7]

4. 

   4

   หาค่า x. ใช้กฎพื้นฐานของพีชคณิตจัดเรียงลำดับฟังก์ชันเสียใหม่และหาค่าของ x เมื่ออนุพันธ์เท่ากับศูนย์ ค่าที่ได้จะบอกคุณถึงพิกัด x ของจุดยอดของฟังก์ชัน ซึ่งจะเป็นจุดที่เกิดค่าต่ำสุดหรือสูงสุด [8]

5. 

   5

6. 

   6

   รายงานผล. ผลจะบอกจุดยอดของจุดต่ำสุดหรือสูงสุด สำหรับฟังก์ชันตัวอย่าง นี้ จุดยอดเกิดขึ้นที่ ค่าสัมประสิทธิ์ เป็นบวก ดังนั้นฟังก์ชันจะหงายขึ้น เพราะฉะนั้น ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันคือพิกัด y ของจุดยอด ซึ่งก็คือ [10]

   โฆษณา

เคล็ดลับ

• แกนสมมาตรของพาราโบลาคือ x = h

โฆษณา

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม