อัตราส่วนระหว่างแรงดึงกับพื้นที่หน้าตัดของวัสดุท่ีถูกแรง กระทา หมายถึงปริมาณใด

ความเค้นและความเครียด

ความเค้นคือแรงที่เกิดขึ้นภายในเนื้อวัตถุซึ่งเป็นการตอบสนองต่อแรงภายนอก P ที่มากระทำ ดูรูปที่ 1. ถ้าวัตถุรับแรงภายนอกจากผิวด้านบนแล้ว จะเกิดแรงตอบสนองขึ้นภายในเนื้อวัตถุเพื่อพยายามรักษารูปทรงดั้งเดิมของวัตถุไว้ แรงตอบสนองนี่เรียกว่าแรงภายใน และแรงภายในหารด้วยพื้นที่หน้าตัดของวัตถุ (ยกตัวอย่างเช่น เสา) เรียกว่า ความเค้น ซึ่งมีหน่วยเป็นพาสคาล (Pa, Pascal) หรือนิวตันต่อตารางเมตร (N/m²) เมื่อพื้นที่หน้าตัดของเสาเป็น A (m²) และแรงภายนอกเป็น P(N, Newton) เนื่องจาก แรงภายนอก = แรงภายใน ดังนั้น ความเค้นσ คือ:

เมื่อแท่งวัตถุถูกดึงจะเกิดการยืดตัวขนาด ΔL และความยาวจะเปลี่ยนไปเป็น L (ความยาวเดิม) + ΔL (ความยาวที่เปลี่ยนไป) สัดส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไปΔL ต่อความยาวเดิม L เรียกว่า ความเครียด ซึ่งนิยามในรูป ε1:

ความเครียดในทิศทางดึงหรืออัดตามแนวแรงภายนอกเรียกว่า ความเครียดตามยาว และเนื่องจากความเครียดเป็นสัดส่วนของการยืดหรือหดตัวต่อความยาวเดิมจึงเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย โดยปกติแล้วสัดส่วนนี้มีค่าน้อยมากดังนั้นจึงนิยมใช้งานค่าความเครียดในรูป “μm/m”

แท่งวัตถุที่ถูกดึงจะมีขนาดพื้นที่หน้าตัดลดลงขณะที่ยืดตัวออก กำหนดให้ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเดิม d₀ มีขนาดลดลงΔd ดังนั้นความเครียดในทิศทางเส้นผ่านศูนย์กลางคือ:

ความเครียดในทิศทางตั้งฉากกับแรงภายนอกเรียกว่า ความเครียดตามขวาง วัสดุแต่ละชนิดมีสัดส่วนระหว่างความเครียดตามขวางกับความเครียดตามยาวเป็นค่าที่แน่นอนค่าหนึ่งซึ่งในวัสดุส่วนใหญ่มีค่าประมาณ 0.3 สัดส่วนนี้เรียกว่า สัดส่วนปัวซอง ซึ่งนิยามด้วยν :

สำหรับวัสดุหลายชนิด ได้มีการทดลองเพื่อทำการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดและความเค้นไว้เรียบร้อยแล้ว เช่นรูปที่ 3 เป็นเส้นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของเหล็กกล้า เส้นกราฟในส่วนที่ความเค้นและความเครียดสัมพัธ์กันแบบเป็นเชิงเส้นเรียกว่าขีดจำกัดความเป็นเชิงเส้น ซึ่งพฤติกรรมช่วงนี้จะเป็นไปตามกฎของฮุก

ค่าคงที่ของความสัมพันธ์เชิงเส้น E ระหว่างความเค้นและความเครียดตามสมการด้านบนเรียกว่าโมดูลัสความยืดหยุ่นหรือโมดูลัสของยัง ซึ่งมีค่าแตกต่างกันไปในวัสดุแต่ละชนิด
จากที่กล่าวแล้วตอนต้นว่า สามารถทราบความเค้นได้จากการวัดความเครียดที่เกิดขึ้นจากแรงภายนอก ซึ่งความเค้นนี้ไม่สามารถวัดค่าได้โดยตรง

สภาพยืดหยุ่น (elasticity) สมบัติของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงรูปร่างได้เมื่อมีแรงกระทำ และจะกลับคืนสู่รูปร่างเดิมได้เมื่อหยุดออกแรงกระทำต่อวัตถุนั้น ตัวอย่างวัสดุที่มีสภาพยืดหยุ่น เช่น ฟองน้ำ
สมบัติสภาพยืดหยุ่นของวัสดุ มีประโยชน์ในงานทางช่างและทางอุตสาหกรรมเป็นอย่างยิ่ง เช่น ในการเลือกวัสดุเพื่อใช้เป็นโครงสร้างอาคารสะพาน หรือชิ้นส่วนของเครื่องกล วิศวกรหรือผู้ออกแบบจะต้องพิจารณาสมบัติสภาพยืดหยุ่นของวัสดุที่จะนำมาใช้ประโยชน์ให้เหมาะสมกับงาน วัสดุหลายชนิดมีทั้งสภาพยืดหยุ่นและสภาพพลาสติกในตัวเอง โดยมีสภาพยืดหยุ่นเมื่อแรงกระทำน้อย ๆ และมีสภาพพลาสติกเมื่อมีแรงกระทำมาก ๆ

            สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง   เป็นสมบัติของของแข็งที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ
                1. สภาพยืดหยุ่น (elasticity) คือ สมบัติของวัสดุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง เมื่อมีแรงมากระทำและสามารถคืนตัวกลับสู่รูปร่างเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทำ    A
                2. สภาพพลาสติก (plasticity) คือ กรณีวัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร โดยผิววัสดุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก
            จากการดึงสปริงให้ยืดออก จะพบว่ากราฟระหว่างขนาดของแรงดึงกับความยาวที่สปริงยืดออก จะมีลักษณะดังรูป

          - จุด a คือ ขีดจำกัดการแปรผันตรง (Proportional limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่ความยาวสปริงยืดออก แปรผันตรงกับขนาดของแรงดึง
          - จุด b  คือ ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่สปริงยืดออกแล้วกลับสู่สภาพเดิม แต่แรงดึงไม่แปรผันตรงกับระยะยืด
         - จุด C คือ จุดแตกหัก (Breaking point) หมายถึงตั้งแต่จุด b เป็นต้นไป ถ้าดึงต่อไปก็ถึงจุด c ซึ่งเป็นจุดที่เส้นวัสดุขาด

            ความเค้น (Stress)  เป็นการวัดแรงเฉลี่ยต่อหน่วยพื้นที่ผิวภายในวัตถุแปรรูปซึ่งมีแรงภายในกระทำ ความเค้นเป็นการวัดความเข้มข้นของแรงภายในซึ่งกระทำระหว่างอนุภาพของวัตถุแปรรูปข้ามพื้นที่ผิวจินตนาการ แรงภายในเหล่านี้เกิดขึ้นระหว่างอนุภาพภายในวัตถุดังที่เป็นแรงปฏิกิริยาต่อแรงภายนอกซึ่งกระทำต่อวัตถุ แรงภายนอกต่างก็เป็นแรงพื้นผิวหรือแรงเนื่องจากน้ำหนัก
             หน่วยเอสไอ สำหรับวัดความเค้น คือ ปาสคาล (สัญลักษณ์ Pa) ซึ่งมีค่าเท่ากับหนึ่งนิวตัน (แรง) ต่อหนึ่งตารางเมตร (หน่วยพื้นที่) หน่วยของความเค้นคือหน่วยเดียวกันกับความดัน ซึ่งเป็นการวัดอัตราส่วนระหว่างแรงต่อพื้นที่ผิวเช่นกัน
             ความเค้น (Stress)  s = F/A เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุ อัตราส่วนระหว่างแรงกระทำ (F) ต่อ
พื้นที่ (A) เรียกว่า ความเค้น มีหน่วยในระบบเอสไอ เป็น นิวตัน ต่อ ตารางเมตร ความเค้นเป็นปริมาณสเกลาร์ โดยทั่วไปความเค้น มี 2 ชนิด ได้แก่ ความเค้นตามยาว และความเค้นเฉือน

                     ความเค้นตามยาว (longitudinal stress) แบ่งได้ 2 ชนิด

                 -                   ความเค้นแบบดึง (tensile stress) ซึ่งแรง F กระทำต่อวัตถุในลักษณะดึงให้ยืดออก

                 -                   ความเค้นแบบอัด (compressive stress) ซึ่งแรง F กระทำต่อวัตถุในลักษณะอัดได้หดสั้นลง

                     ความเค้นเฉือน (shear stress) นั้น แรง F ที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้วัตถุบิดเบือนรูปร่างไปจากเดิม

                                                          

        ความเครียด (Strain) หมายถึงอัตราส่วนระหว่างรูปร่างที่เปลี่ยนไปต่อรูปร่างเดิม มีหน่วยเป็นเท่า 
หรือไม่มีหน่วย

ความยืดหยุ่นของวัตถุ คือคุณสมบัติการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุเมื่อถูกแรงกระทำ

1.1 เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุ พบว่าเมื่อออกแรงดึงเส้นวัสดุโดยไม่ให้ขนาดของแรงดึงเกินขีดจำกัดการแปรผันตรงของวัสดุ ความเค้นตามยาวจะแปรผันตรงกับ ความเครียดตามยาว นั่นคือ อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวและความเครียดตามยาวของวัสดุชนิดหนึ่งๆ จะมีค่าคงตัว เรียกค่าคงที่นี้ว่า มอดูลัสของยัง ( Young's modulus ) แทนด้วยสัญลักษณ์ Y และเขียนได้ว่า.....

ความเค้นของวัตถุใดๆ จะแปรผันโดยตรงกับความเครียดของวัตถุนั้น อัตราส่วนระหว่างความเค้นและความเครียดของวัตถุ เรียกว่า ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัตถุ และมีค่าคงที่สำหรับวัตถุชนิดเดียวกัน

ค่ามอดูลัสของยัง คือค่าโมดูลัสของความยืดหยุ่นเมื่อวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงตามความยาว (ทั้งอัดเข้า หรือยืดออก) โดยมอดูลัสสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticty) ของวัสดุต่างชนิดกันจะมีค่าต่างกัน

                 - วัสดุชนิดเดียวกันมีมอดูลัสสภาพยืดหยุ่นแบบอื่นๆ ที่นอกเหนือจากมอดูลัสของยัง ได้แก่ มอดูลัสเฉือน (shear modulus) และมอดูลัสเชิงปริมาตร (bulk modulus)
                -   มอดูลัสสภาพยืดหยุ่น และขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นเป็นสมบัติเฉพาะตัวของวัสดุ มีประโยชน์มากในด้านวิศวกรรม   วัสดุที่มีค่ามอดูลัสยืดหยุ่นสูง เป็นวัสดุที่สามารถทนต่อแรงภายนอกได้มาก หรือทำให้เปลี่ยนรูปร่างได้ยาก และวัสดุที่มีความเค้นที่มีขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นสูง จะบอกให้ทราบว่าวัสดุนั้นสามารถทนต่อแรงภายนอกได้มากที่สุด เพื่อให้สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้
               ตัวอย่าง   ลวดโลหะยาว 10 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 0.05 ตารางเซนติเมตร เมื่อถ่วงด้วยน้ำหนัก 10000 นิวตัน จะยืดออกไป10 เซนติเมตร โลหะนี้มีค่ามอดูลัสของยังเท่าไร..?
                        ความเค้น = F/A = 10000/ 5 x 10-6        N/m2
                                ความเครียด = 10 x 10-2 / 10

มอดูลัสของยัง

= 2 x 1011 N/m2 ตอบ