แปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน ต่างๆ

วิกิฮาวเป็น "wiki" ซึ่งหมายความว่าบทความหลายๆ บทความของเรานั้นเป็นการร่วมมือกันเขียนของผู้เขียนหลายคน ในการเขียนบทความชิ้นนี้ ผู้คน 93 คน ซึ่งบางคนไม่ขอเปิดเผยตัว ได้ร่วมกันเขียนและปรับปรุงเนื้อหาของบทความอย่างต่อเนื่อง

บทความนี้ถูกเข้าชม 377,561 ครั้ง

ระบบเลขฐานสิบ ประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานที่เป็นไปได้ทั้งหมด 10 ตัว (0,1,2,3,4,5,6,7,8, และ 9) ในแต่ละหลัก ในขณะที่ระบบเลขฐานสองนั้น จะมีค่าเป็นเลข 0 หรือ 1 เท่านั้นในแต่ละหลัก เนื่องจากระบบเลขฐานสองเป็นภาษาภายในระบบคอมพิวเตอร์อิเลคทรอนิกส์ โปรแกรมเมอร์มืออาชีพจึงควรเข้าใจวิธีแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ลองมาดูขั้นตอนง่ายๆ เพื่อพิชิตการแปลงเลขฐานนี้กัน

1. ตั้งโจทย์. ตามตัวอย่างนี้ เราจะมาลองแปลงเลขฐานสิบ 15610 ให้กลายเป็นเลขฐานสอง เขียนเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งในเครื่องหมาย “หารยาว” แบบกลับหัว เขียนตัวหารเป็นเลขฐานที่เราอยากจะแปลงให้เป็น (ในกรณีที่เราทำอยู่ คือเขียนเลข “2” สำหรับเลขฐานสอง) ด้านนอกส่วนโค้งของเครื่องหมายหาร

   • จะเข้าใจวิธีนี้ได้ดีกว่าหากเขียนให้เห็นภาพบนกระดาษ และวิธีนี้ยังง่ายกว่าสำหรับคนที่เพิ่งหัดแปลงอีกด้วย เพราะอาศัยแค่การหารสองเท่านั้น
   • เพื่อเลี่ยงความสับสนทั้งก่อนและหลังการแปลง ให้เขียนเลขของฐานที่แปลงห้อยไว้ใต้เลขแต่ละชุด ในกรณีนี้ เลขฐานสิบจะมีเลข 10 ห้อยอยู่ ในขณะที่เลขฐานสองจะมีเลข 2 เป็นตัวห้อย

2. การหาร. เขียนคำตอบซึ่งเป็นจำนวนเต็ม (ผลลัพธ์) ไว้ใต้เครื่องหมายหารสั้น และเขียนเศษ (0 หรือ 1) ทางขวามือของตัวตั้ง

   • เนื่องจากเรากำลังหารด้วยสอง ถ้าตัวตั้งเป็นเลขคู่เมื่อไหร่ เศษจะเท่ากับ 0 และถ้าตัวตั้งเป็นเลขคี่ เศษจะเท่ากับ 1

3. หารไปเรื่อยๆ จนกระทั่งถึง 0. คำนวณต่อลงมาเรื่อยๆ โดยหารผลหารใหม่ด้วยสอง และเขียนเศษไว้ทางขวาของตัวตั้ง จะหยุดก็ต่อเมื่อผลหารเป็น 0 แล้วเท่านั้น

4. เขียนเลขฐานสองชุดใหม่ที่ได้มา. เริ่มจากเขียนเศษที่อยู่ล่างสุด อ่านไล่ขึ้นไปหาบนสุด จากตัวอย่าง คุณควรจะได้ผลลัพธ์ คือ 10011100 เลขชุดนี้เป็นเลขฐานสองที่มีค่าเท่ากับเลขฐานสิบ 156 หากเขียนร่วมกับตัวห้อยเลขฐาน จะได้เป็น 15610 = 100111002

   • วิธีข้างต้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับการทำให้เลขฐานสิบกลายเป็นเลขฐานใดก็ได้ ในที่นี้ตัวหารเป็น 2 เพราะเรากำลังแปลงให้เป็นเลขฐานสอง แต่ถ้าอยากให้กลายเป็นเลขฐานอื่นๆ ให้เปลี่ยนตัวหารจาก 2 เป็นเลขของฐานที่อยากให้เป็น ตัวอย่างเช่น ถ้าอยากแปลงให้เป็นเลขฐานเก้า ให้ใช้เลข 9 เป็นตัวหารแทนเลข 2 แล้วผลที่ได้จะเป็นเลขในฐานที่ต้องการ

1. เริ่มต้นด้วยการทำตาราง. เขียนเลขสองยกกำลังใน “ตารางฐานสอง” จากขวาไปซ้าย เริ่มจาก 20 ซึ่งมีค่าตามการคำนวณเป็น "1" ค่อยๆ เพิ่มเลขชี้กำลังทีละหนึ่งในเลขสองยกกำลังแต่ละชุด เขียนลิสต์ตัวเลขไปเรื่อยๆ จนถึงเลขที่ใกล้กับเลขฐานสิบที่คุณต้องการแปลง สำหรับตัวอย่างนี้ เราจะมาแปลงเลขฐานสิบ 15610 ให้เป็นเลขฐานสอง

2. หาเลขสองยกกำลังที่มีค่ามากที่สุด. เลือกเลขสองยกกำลังที่มีค่ามากที่สุดและไม่เกินเลขที่ต้องการแปลง 128 เป็นเลขสองยกกำลังที่ไม่เกิน และมีค่าใกล้เคียงกับ 156 ที่สุด ดังนั้น ให้เขียนเลข 1 ไว้ใต้ช่องนี้ของตารางที่คุณเขียนไว้ เพื่อให้เป็นเลขฐานสองตัวแหน่งแรกสุดทางซ้ายมือ หลังจากนั้น ให้เอาตัวเลขที่ตั้งไว้ในตอนแรกลบด้วย 128 แล้วจะได้ 28

3. ขั้นต่อไปคือเลขสองยกกำลังที่มีค่าต่ำรองลงมา. ใช้เลขตัวใหม่ที่ได้ (28) ไล่ดูตามตารางว่ามีเลขในช่องไหนบ้าง ที่สามารถเอามาลบกับ 28 ได้ แล้วผลลัพธ์ออกมาไม่ติดลบ 28 ลบ 64 ไม่ได้ ดังนั้นให้เขียน 0 ไว้ใต้ช่อง 64 นั้นเพื่อให้เป็นเลขฐานสองหลักต่อไปที่อยู่ทางขวามือ ทำอย่างนี้จนกว่าจะเจอเลขที่เอามาลบกับ 28 ได้ แล้วผลลัพธ์ออกมาไม่ติดลบ

4. ลบเลขถัดไปที่สามารลบได้แล้วผลลัพธ์ออกมาไม่ติดลบ แล้วใส่ 1 ไว้ใต้ช่องของเลขนั้น. 16 สามารถนำไปลบกับ 28 ได้ แล้วผลลัพธ์ไม่ติดลบ ดังนั้น ให้เขียนเลข 1 ข้างใต้ช่องของ 16 แล้วเอา 28 ลบ 16 จะได้ 12 ต่อมา 8 สามารถนำไปลบกับ 12 ได้ โดยที่ผลลัพธ์ไม่ติดลบ ดังนั้นให้เขียนเลข 1 ไว้ใต้ช่อง 8 แล้วเอา 12 ลบ 8 จะได้ 4

5. ทำวิธีนี้ไปเรื่อยๆ จนสิ้นสุดตาราง. อย่าลืมเขียน 1 ข้างใต้ช่องตัวเลขที่นำไปลบกับผลลัพธ์ใหม่ได้ และเขียน 0 ใต้ช่องตัวเลขที่นำไปลบกับผลลัพธ์ใหม่ไม่ได้

   การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

   หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

               ตัวอย่าง :  (1011100)2 = (…)8

   1.      1.      เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

   (1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

                     = (92)10

   2.      2.      เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

         8    92                    เศษ      4

          8    11                   เศษ      3

          8     1                    เศษ      1

                   0                             

                                                    1    3   4

               ดังนั้น (1011100)2 = (134)8

   การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็นเลขฐานสอง วิธีลัด

   เลขฐานแปด

   เลขฐานสอง

   0

   1

   2

   3

   4

   5

   6

   7

   000

   001

   010

   011

   100

   101

   110

   111

                           ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง

                           จากตารางจะเห็นว่าเลขฐานแปดหนึ่งหลักสามารถแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 3 บิต

                           ตัวอย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

                                           (1011100) 2 =  (…)8

                                                   วิธีทำ :              001      011      100

                                                     1           3          4

                           ดังนั้น     (1011100) 2 =  (134)8

                           ตัวอย่าง  เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

                                         (6143)8 = (…)2

                           วิธีทำ                6          1          4          3

                                                  110       001     100       011

                           ดังนั้น  (6143)8 = (110001100011)2

   การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก

   การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ   

                                     หลักการ : นำค่าน้ำหนัก (Weight) ของเลขฐานสิบหกคูณด้วยเลขประจำ

    หลัก และนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน

                                     น้ำหนัก (Weight) : … 164  163   162  161  160  16-1 16-2 16-3…

                                      ตัวอย่าง   (6C)16 = (…)10

                                                   (6C)16   = (5X161) + (12X160)

                                                               = 80 + 12

                                                               = (92)10

                                       ดังนั้น    (6C)16   = (92)10

                                                                           ตัวอย่าง (0.3)16  = (…)10

   (0.3)16 (0.3)16 = 3X10-1

   = 3X0.0625

                                                               = (0.1875)10

                                       ดังนั้น    (0.3)16  = (0.1878)10

   การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

               หลักการ : นำเลขฐานสิบมาเป็นตัวตั้งแล้วนำ 16 มาหาร เศษที่ได้จากการหาร จะเป็นค่า

       เลขฐานสิบหก ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

               ตัวอย่าง :  (92)10 = (…)16

                           วิธีทำ :                             16   92                      เศษ 12 =C

     16      5                      เศษ        5

           5   C

                           ดังนั้น (92)10 = (5C)16

               ตัวอย่าง             (0.7875)10                =          (….)16

                           วิธีทำ               

   ผลการคูณ

   ผลของจำนวนเต็ม

   0.7875 X 16  = 12.6

   0.6 X 16        = 9.6

   12 = C

   9

   0.6 X 16        = 9.6

   0.6 X 16        = 9.6

   9

   9

               ดังนั้น (0.7875)10 = (0.C9)16

   การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก และฐานสิบหกเป็นฐานสอง

   การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

                           หลักการ :  จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลาง 

                           ตัวอย่าง :  (5C)16 = (…)2

                                       1. เปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

                                            (5C)16          = (5X161) + (12X160)

                                                               = 80 + 12

                                                               = (92)10

                                       2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

                                            (92)10          = (…)2

                                             Weight       = 64  32  16  8  4  2  1

                                                                   64 + 0 + 16 +  8 + 4 + 0 + 0

                                              เลขฐานสอง =  1     0     1      1     1    0     0 

                                              ดังนั้น (5C)16          = (1011100)2

   การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก

               หลักการ : ต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลาง

   ตัวอย่าง :  (1011100)2 = (…)16

                                       1. เปลี่ยน (1011100)2เป็นเลขฐานสิบ

                                            (1011100)2 = (92)10

                                       2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

   16   92             เศษ 12 =C

   16    5              เศษ        5

                                                            0            

                                                                                                 5    C

                                              ดังนั้น (1011100)2  = (5C)16

   การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสองและเลขฐานสองเป็นฐานสิบหกวิธีลัด

   เลขฐานแปด

   เลขฐานสอง

   0

   1

   2

   3

   4

   5

   6

   7

   8

   9

   A

   B

   C

   D

   E

   F

   0000

   0001

   0010

   0011

   0100

   0101

   0110

   0111

   1000

   1001

   1010

   1011

   1100

   1101

   1110

   1111

             ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง  

   จากตารางจะเห็นว่า เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักสามารถจะแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 4 บิต

   ตัวอย่าง จงเปลี่ยน (1011100)2 เป็นเลขฐานสิบหก

   วิธีทำ    0101    1100

                  5          12

                   5            C                    

               ดังนั้น (1011100)2 = (5C)16

   ตัวอย่าง  จงเปลี่ยน (1011110111011)2 เป็นเลขฐานสิบหก

   วิธีทำ    0001    0111    1011    1011

                   1          7          11        11      

                     1         7            B         B   

                  ดังนั้น (1011110111011)2 = (17BB)16

   ตัวอย่าง จงเปลี่ยน (A95)16 เป็นเลขฐานสอง

   วิธีทำ                  A        9            5

                           1010    1001    0101

               ดังนั้น (A95)16 = (101010010101)2