โคงงานคณิตศาสต์ร เรื่อง นายชลสิทธ์ิ ไชยชมภู นายพงษป์ ระเสริฐ จนั ทรท์ รา โครงงานนเี้ ปน็ สว่ นหน่ึงของรายวิชา ค33203 โครงงานคณติ ศาสตร์ ก ช่อื โครงงาน : รปู สามเหลย่ี มทมี่ ีความสัมพันธ์บางประการกับรูปรปู หลายเหล่ยี ม ประเภทโครงงาน : สรา้ งทฤษฎีหรอื สร้างคาอธิบาย สาหรบั : นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ชอ่ื ผู้จดั ทา : นายชลสทิ ธ์ิ ไชยชมภู รหสั นักเรียน 26689 นายธรี ภัทร จันทา รหสั นกั เรยี น 26694 นายพงษ์ประเสริฐ จนั ทร์ทรา รหัสนกั เรียน 29424 อาจารยท์ ปี่ รึกษา : อาจารย์วิทยา นิลสกุล รายวิชา : ค33203 โครงงสนคณิตศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา : 2563 บทคดั ยอ่ โครงงาน เรือ่ ง รปู สามเหลย่ี มที่มีความสัมพันธบ์ างประการกับรปู หลายเหลยี่ มมีวัตถุประสงค์ คือ เพื่อ วิธีการศึกษาดาเนินการโดยใช้วิธีการวาดรูปกรณีของสามเหลี่ยมทั้งหมดรูปเรขาคณิตที่ศึกษา คือ ข กิตตกิ รรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง รปู สามเหลยี่ มทีม่ คี วามสมั พนั ธบ์ างประการกบั รปู หลายเหลย่ี มโครงงานนี้ คณะผจู้ ดั ทา สารบัญ 1 เรอ่ื ง หนา้ บทคดั ย่อ ก บทท่ี 1 บทนา 1 ความหมายของรูปเรขาคณติ ต่างๆ 77 บทท่ี 3 ปฏทิ ินการดาเนนิ การ บทท่ี 4 ผลการ สรุปผลการศึกษา 2 บทที่ 1 บทนา ท่มี าและความสาคญั ของโครงงาน จากการเรยี นคณิตศาสตร์เรอ่ื งรูปสามเหลีย่ มท่มี ีความสัมพันธบ์ างประการกับรูปหลายเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม รปู สเี่ หลย่ี ม รูปหา้ เหลย่ี ม รูปหกเหลีย่ ม รูปแปดเหลี่ยม จากรูปเราสังเกตเห็นว่า รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นน้อยกว่าด้านของรูปเหลี่ยมอยู่ 2 รูป เช่น รูป วัตถุประสงค์ของโครงงาน เพอื่ ศกึ ษาความสัมพันธ์ของจานวนดา้ นและรูปสามเหลีย่ มของรูปสามเหลย่ี มใดๆ ทีม่ รี ูปหลายเหลยี่ มอยภู่ ายใน วิธีการดาเนนิ การ 1.คน้ ควา้ หาข้อมูลจากหอ้ งสมดุ และปรกึ ษาหารือในเรอื่ งทส่ี นใจ พร้อมเลอื กหวั ขอ้ ท่ีสนใจ 3 7.นาเสนอโครงงานคณติ ศาสตร์ ประโยชน์ที่ได้รบั สามารถนาไปประยุกตใ์ ช้ในการหามุมภายในของรปู หลายเหล่ียมใดๆ ท่ีมีรปู หลายเหลี่ยมอยู่ภายในได้ นยิ ามศพั ทเ์ ฉพาะ 1.จุดเลือก หมายถงึ จุดท่ีเลอื กขึ้นมาท่ีจะใชล้ ากเส้นจากจดุ เลอื กไปยงั อีกจดุ หนึ่งโดยท่เี สน้ ต้องไม่ทบั กัน 2.รูปหลายเหลีย่ ม หมายถึง รูปเรขาคณิตสามเหลี่ยม สี่เหลีย่ ม ห้าเหล่ียม หกเหลยี่ ม เจ็ดเหลี่ยม และแปด 3.รูปสามเหลย่ี มภายนอก หมายถงึ รูปเรขาคณิตสามเหลยี่ มที่ด้านหนึง่ เปน็
ด้านประกอบของรูปเหลี่ยมรูป 4.รูปสามเหล่ยี มภายใน หมายถึง รปู เรขาคณติ สามเหล่ียมที่ดา้ นหนงึ่ เป็นด้านประกอบของรูปเหลย่ี มรูปใน 5.รปู สามเหล่ยี มทไ่ี มใ่ ช่ท้ังรูปสามเหลีย่ มภายนอก/รปู สามเหลี่ยมภายใน หมายถึง รปู เรขาคณติ สามเหล่ยี ม 4 บทท่ี 2 เอกสารท่ีเกี่ยวขอ้ ง ประวตั คิ วามเปน็ มาของเรขาคณติ คาว่า “ เรขาคณิต ” หรือที่ภาษาอังกฤษ เรียกว่า “
Geometry ” ซึ่งมีรากศัพท์มาจากภาษากรีก เรขาคณิตนี้มีมานาน เริ่มตั้งแต่สมัยบาบิโลเนียเรืองอานาจหลักฐานที่จารึกในแผ่นดินเหนียวทาให้ ประมาณ 1,000 ปีหลงั จากสมัยบาบิโลเนียกเ็ ปน็ สมัยของอยี ิปตผ์
ู้ท่ีได้รวบรวมตาราวิชาเรขาคณิตเป็น 5 ความหมายของรปู เรขาคณิตตา่ งๆ รูปเรขาคณติ
ระบบคณิตศาสตร์ใดๆ ต้องเริ่มจากนิยามศัพท์ เช่น เซต จุด และเส้น เป็นอนิยมศัพท์สาหรับเส้นนั้น พัฒนาการของเรขาคณิต เป็นพัฒนาการด้านแนวคิดของคาและข้อความต่างๆ ในวิชาเรขาคณิตพบว่า รูปสามเหลี่ยม เกิดจากการรวมของเส้นตรงทั้ง 3 เส้น เชื่อมจุดท้ัง 3 จุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้นตรง เดียวกนั จุดทง้ั 3 จดุ เรยี กว่า “ มุมยอด ”และเสน้ ตรงทง้ั สามเสน้ เรียกวา่ “ ดา้ น ” นิยาม 3 สามเหล่ียมท่มี มี มุ หน่งึ เปน็ มุมฉาก เรยี กว่า สามเหลีย่ มมมุ ฉาก, สามเหล่ียมที่มีด้านสองด้าน เทา่ กันทกุ ประการ เรียกว่า สามเหลย่ี มหนา้ จั่ว, สามเหลี่ยมทีม่ ีด้านเทา่ กนั ทุกประการท้ัง 3 เรยี กว่า สามเหลี่ยม รูปสเ่ี หลย่ี ม คอื รูปหลายเหลย่ี มที่มีด้าน 4 ด้าน (หรอื ขอบ และมมุ 4 มมุ (หรือจุดยอด) รปู สเ่ี หล่ียมมี ทั้งเปน็ รูปสีเ่ หลีย่ มอย่างง่าย (ไม่มดี า้ นทตี่ ัดกันเอง) และรปู สี่เหล่ียมซับซ้อน เรียกวา่ รูปส่เี หลี่ยมไขว)้ รูปส่เี หลย่ี ม รูปห้าเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมท่ีมีด้าน 5 ด้าน 5 มุม, รูปห้าเหลี่ยมปกติ คือ รูปห้าเหลี่ยมที่ด้านทุก ด้านยาวเทา่ กนั และมมุ ทกุ มุมมขี นาดเท่ากัน, มุมภายในของรูปห้าเหลย่ี ม คอื 540 องศา รูปหกเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่ง ที่มีด้านมุมด้าน ณจุดยอด 6 จุด มุมภายในของหก เหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า คือ 720 องศา (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม 6 รูปเจ็ดเหลี่ยม คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 7 ด้าน มุมภายในแต่ละมุมของ 7 เหลี่ยมปกติมีขนาด เท่ากับ 5 เรเดยี น หรอื ประมาณ 128.571 องศา 7 รูปแปดเหลี่ยม คอื รูปหลายเหลีย่ มทม่ี ดี า้ น 8 ด้าน มุมภายในแตล่ ะมุมของรปู แปดเหลยี่ มปกติ มี ขนาดเทา่ กับ 135 องศา รปู เหลย่ี มตา่ งๆ ในการคานวณหามุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมนั้น สามารถทาได้หลายวิธี วิธีที่จะเสนอต่อไปนี้เป็นวิธีซ่ึง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจดุ เส้น ระนาบ และปรภิ ูมิ จุด (Point) คือ สิ่งที่แสดงตาแหน่ง ไม่มีขนาด ซึ่งก็คือ ไม่มีความยาวและความกว้าง เพียงแต่บอกถึง เส้น (Line) คือ สิ่งที่มีความยาว แต่ไม่มีความกว้าง
เป็นรอยที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด เส้นตรง สจั พจน์ 1 เส้นแตล่ ะเสน้ มจี ุดเปน็ สมาชกิ และมจี ดุ อย่างนอ้ ย 2 จดุ อยใู่ นเสน้ ดังกลา่ ว สจั พจน์ 2 ถ้า P และ Q เป็นจดุ ท่ีแตกตา่ งกัน มีเสน้ เดียวเท่าน้นั ท่ีผ่าน P และ Q นิยาม 1 จุด P และ Q เปน็ จุดท่ีแตกต่างกัน จะอยู่รว่ มเสน้ เดียวกันก็ต่อเม่ือ มเี สน้ ซง่ึ จดุ P และ Q อยู่ในเส้น นั้น สัจพจน์ 3 ระนาบมีจดุ เปน็ สมาชกิ และมีจุดทีแ่ ตกตา่ งกนั อยา่ งนอ้ ย 3 จดุ ซ่ึงไม่อย่รู วมเสน้ เดียวกนั สจั พจน์ 4 ถา้ มีจดุ ๆ หน่ึงอยใู่ นระนาบทแี่ ตกต่างกันแลว้ intersection ของระนาบทั้งสอง คอื เส้น ทฤษฎเี กีย่ วกบั มุม นิยาม 2 มมุ 2 มมุ ในระนาบเดียวกันซึง่ มุมทั้งสองมีจดุ ยอดและแขน 1 รว่ มกนั intersection ของเซตของจุด ภายในมมุ ท้ังสองเป็นเซตว่าง เรียกมมุ ท้งั สองว่า เปน็ มมุ ประชดิ ซ่ึงกนั และกัน มุม 2 มุมใดท่ีมีขนาดรวมกันเป็น 7 รวมกนั เปน็ 90 องศา เรียกแตล่ ะมุมว่า “ มุมประกอบมมุ ฉาก ”ของอีกมุมหน่ึง, มุมใดๆ ทีม่ ีขนาดนอ้ ยกว่า 90 ทฤษฎีบท 1 ถา้ มมุ สองมมุ ประกอบเส้นเดียวกัน
แล้วมุมทง้ั สองดงั กลา่ วเป็นมุมประกอบมุมฉากซง่ึ กันและกัน 8 บทที่ 3 วิธีการดาเนนิ งาน ในการจดั ทาโครงงาน การศกึ ษาการนารูปสามเหลีย่
มที่มีความสัมพนั ธ์บางประการกบั รูปหลายเหล่ียม ลาดับท่ี รายการ ระยะเวลา ผรู้ ับผดิ ชอบ 5 เขียนเคา้ โครงร่างโครงงานพร้อมทง้ั วางแผนและกาหนด และอาจารย์ 9 ขัน้ ตอนการดาเนินโครงงาน ข้นั ตอนการดาเนินงาน ประกอบด้วยขนั้ ตอนตา่ งๆ ดังน้ี 1.ขนั้ เตรียมการ 1.1 จัดตั้งกลุ่มโครงงาน ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมด 3 คน ได้แก่ นายชลสิทธิ์ ไชยชมภู นายพงษ์ 1.2 ศกึ
ษาขั้นตอนการจัดทาโครงงานคณติ ศาสตรจ์ ากเอกสารต่างๆท่เี ก่ยี วขอ้ ง 2.ข้นั วางแผนการดาเนนิ งาน 2.1 เขยี นเคา้ โครงรา่ งโครงงาน พรอ้ มทัง้ วางแผนและกาหนดแนวทางการดาเนนิ งานในการจัดทาโครงงาน 3.ขั้นลงมอื ปฏิบตั ิ 3.1 ศกึ ษารปู
เรขาคณิตท่ีไมม่ ีรูปเหล่ียมภายในกบั การเกดิ รูปสามเหล่ียม 4.ขนั้ สรุปรายงานผล 4.1 ประชมุ แบง่ หน้าทค่ี วามรับผดิ ชอบให้แต่ละคนในการเขียนรายงานโครงงาน 10 บทท่ี 4 ผลการดาเนนิ งาน 1. รปู เรขาคณิตสองมิติตง้ั แต่รูปสามเหล่ียมถงึ รูปแปดเหล่ยี ม ทฤษฎีบท 1.1 กาหนดใหจ้ ุด A เปน็ จดุ ใดๆในรูปเรขาคณิต ถา้ ลบเส้นท่ปี ระชิดกับจุด A แล้วจะได้ กราฟมี 2 component เราจะเรียกจดุ นวี้ ่า “ จุดเลอื ดออก (cepter point) ” ทฤษฎีบท 1.2 กาหนดให้ V1 คือจุดเลือก (cepter point) แล้วลากเส้นตรงจากจดุ เลอื กไปยังจุด ทุกจุดบน V2 จะทาให้เกดิ รูปสามเหล่ียมจานวน P - 2 รูป เมอ่ื P คอื จานวนด้านของรปู เรขาคณติ ใดๆ การพสิ ูจน์ V2 V1 V1 G กาหนดให้ V1 เปน็ จุดเลอื ก จาก ทฤษฎบี ท
1.1 จะไดว้ ่า กราฟ G มี 2 component คอื V1 และ V2 ทาให้ไดว้ ่า จานวนรูปสามเหล่ียมที่เกิดขึน้ มีจานวนนอ้ ยกว่าจานวนดา้ นอยู่ 2 รูป และเมื่อพจิ ารณารูปเรขาคณิตใดๆ สรปุ ได้วา่ จานวนรปู สามเหลย่ี มเท่ากับ P - 2 รูป 11 2. รูปเรขาคณติ สองมิติทม่ี ีรูปเหล่ยี มใดๆ อยภู่ ายใน 1 รูป ตง้ั แต่รูปสามเหลยี่ มถึงรปู แปด ทฤษฎบี ท 2.1 กาหนดใหจ้ ดุ A,B,C,…เปน็ จุดเลือกของรปู สี่เหลี่ยมใดๆ ที่อยู่ภายใน แล้วจะทาให้เกิดรปู สามเหลีย่ มจานวน P รปู เมอ่ื P เปน็ ผลบวกของจานวนด้านของรูปเหล่ยี มภายในและ การพสิ ูจน์ AB CD กาหนดให้ A,B,C และ D เป็นจดุ เลือกของรปู สเี่ หลยี่ มภายใน 12 3. รูปเรขาคณติ สองมติ ิทมี่ ีรูปสเี่ หล่ยี มใดๆอยภู่ ายใน 2 รปู ตัง้ แตร่ ูปสามเหลย่ี มถึงรูปแบบ ทฤษฎีบท 3.1 ถา้ ลากเส้นตรงจากจุดเลือกไปยังจุดของรูปเหล่ยี มภายนอก โดยทีเ่ สน้ ตรงไม่ทบั กัน แลว้ จะทาให้เกิดรปู สามเหลย่ี มจานวน P + 2 รูป เม่ือ P เป็นผลบวกของจานวนด้านของรูปเหลยี่ มภายในและ AB E CD การพิสจู น์ จากทฤษฎบี ท 2.1 กาหนดให้ A,B,C,D,E,F และ G เป็นจุดเลอื กของลูกเหล่ยี มภายใน รปู เรขาคณติ ที่ไม่มีรูปเรขาคณิตอยภู่ ายใน 13 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต จานวนรูป 31 42 53 14 75 รปู เรขาคณติ ทมี่ รี ูปเรขาคณิตอยู่ภายใน 1 รูป 15 รูปเรขาคณิต ดา้
นของรูปเรขาคณิต จานวนรูป 3+3=6 6 3+4=7 7 3+5=8 8 3+6=9 9 รูปเรขาคณติ ดา้ นของรูปเรขาคณิต 16 10 3+8=11 11 4+3=7 7 4+4=8 8 4+5=9 9 รูปเรขาคณติ ดา้ นของรูปเรขาคณิต 17 10 4+7=11 11 4+8=12 12 5+3=8 8 5+4=9 9 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต
18 10 5+6=11 11 5+7=12 12 5+8=13 13 6+3=9 9 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 19 10 6+5=11 11 6+6=12 12 6+7=13 13 6+8=14 14 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 20 10 7+4=11 11 7+5=12 12 7+6=13 13 7+7=14 14 รูปเรขาคณิต
ดา้ นของรูปเรขาคณิต 21 15 8+3=11 11 8+4=12 12 8+5=13 13 8+6=14 14 รูปเรขาคณติ ดา้ นของรูปเรขาคณิต 22 8+7=15 15 8+8=16 16 รูปเรขาคณติ ท่มี รี ปู เรขาคณติ อยู่ภายใน 2 รปู 23 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต จานวนรูป 3+3+3=9 11 3+3+4=10 12 3+3+5=11 13 3+3+6=12 14 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 24 15 3+3+8=14 16 3+4+3=10 12 3+4+4=11 13 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 25 14 3+4+6=13 15 3+4+7=14 16 3+4+8=15 17 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 26 13 3+5+4=12 14 3+5+5=13 15 3+5+6=14 16 รูปเรขาคณติ ดา้ นของรูปเรขาคณิต 27 17 3+5+8=16 18 3+6+3=12 14 3+6+4=13 15 รูปเรขาคณติ ดา้ นของรูปเรขาคณิต 28 3 + 6 + 5 = 14 16 3 + 6 + 6 = 15 17 3 + 6 + 7 = 16 18 3 + 6 + 8 = 17 19 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 29 3 + 7 + 3 = 13 15 3 + 7 + 4 = 14 16 3 + 7 + 5 = 15 17 3 + 7 + 6 = 16 18 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 30 3 + 7 + 7 = 17 19 3 + 7 + 8 = 18 20 3 + 8 + 3 = 14 16 3 + 8 + 4 = 15 17 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 31 3 + 8 + 5 = 16 18 3 + 8 + 6 = 17 19 3 + 8 + 7 = 18 20 3 + 8 + 8 = 19 21 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 32 4 + 3 + 3 = 10 12 4 + 3 + 4 = 11 13 4 + 3 + 5 = 12 14 4 + 3 + 6 = 13 15 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 33 4 + 3 + 7 = 14 16 4 + 3 + 8 = 15 17 4 + 4 + 3 = 11 13 4 + 4 + 4 = 12 14 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 34 4 + 4 + 5 = 13 15 4 + 4 + 6 = 14 16 4 + 4 + 7 = 15 17 4 + 4 + 8 = 16 18 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 35 4 + 5 + 3 = 12 14 4 + 5 + 4 = 13 15 4 + 5 + 5 = 14 16 4 + 5 + 6 = 15 17 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 36 4 + 5 + 7 = 16 18 4 + 5 + 8 = 17 19 4 + 6 + 3 = 13 15 4 + 6 + 4 = 14 16 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 37 4 + 6 + 5 = 15 17 4 + 6 + 6 = 16 18 4 + 6 + 7 = 17 19 4 + 6 + 8 = 18 20 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 38 4 + 7 + 3 = 14 16 4 + 7 + 4 = 15 17 4 + 7 + 5 = 16 18 4 + 7 + 6 = 17 19 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 39 4 + 7 + 7 = 18 20 4 + 7 + 8 = 19 21 4 + 8 + 3 = 15 17 4 + 8 + 4 = 16 18 รูปเรขาคณิต ดา้
นของรูปเรขาคณิต 40 4 + 8 + 5 = 17 19 4 + 8 + 6 = 18 20 4 + 8 + 7 = 19 21 4 + 8 + 8 = 20 22 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 41 5 + 3 + 3 = 11 13 5 + 3 + 4 = 12 14 5 + 3 + 5 = 13 15 5 + 3 + 6 = 14 16 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 42 5 + 3 + 7 = 15 17 5 + 3 + 8 = 16 18 5 + 4 + 3 = 12 14 5 + 4 + 4 = 13 15 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 43 5 + 4 + 5 = 14 16 5 + 4 + 6 = 15 17 5 + 4 + 7 = 16 18 5 + 4 + 8 = 17 19 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 44 5 + 5 + 3 = 13 15 5 + 5 + 4 = 14 16 5 + 5 + 5 = 15 17 5 + 5 + 6 = 16 18 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 45 5 + 5 + 7 = 17 19 5 + 5 + 8 = 18 20 5 + 6 + 3 = 14 16 5 + 6 + 4 = 15 17 รูปเรขาคณิต ดา้ นของรูปเรขาคณิต 46 5 + 6 + 5 = 16 18 5 + 6 + 6 = 17 19 5 + 6 + 7 = 18 20 5 + 6 + 8 = 19 21 |
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง รูป สามเหลี่ยม
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 ihoctot Inc.
