Show
100% found this document useful (2 votes) 281 views 44 pages Copyright© © All Rights Reserved Share this documentDid you find this document useful?100% found this document useful (2 votes) 281 views44 pages ความเท่ากันทุกประการJump to Page You are on page 1of 44 You're Reading a Free Preview You're Reading a Free Preview You're Reading a Free Preview Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. 
0% found this document useful (0 votes) 162 views 21 pages Original Titleสื่อประกอบการสอน_เรื่อง_ความเท่ากันทุกประการของ_รูปเรขาคณิต Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 162 views21 pages สื่อประกอบการสอน เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของ รูปเรขาคณิตOriginal Title:สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_ความเท่ากันทุกประการของ_รูปเรขาคณิต Jump to Page You are on page 1of 21 You're Reading a Free Preview You're Reading a Free Preview Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime.
注册 无法处理你的请求此请求遇到了问题。我们会尽快将它修复。
Meta © 2022
Lecture MATH by Tonglaeng Download PDF
เอกสารประกอบการสอนเรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เอกสารนี้ใช้สำหรับการศึกษาเท่านั้น View Text Version Category : Educative
LECTURE FOR “CONGRUENCE” BY TEACHER: PANTAWAT SUNDARA GRADE: VIII Page | 2 ความเท่ากนั ทุกประการ (congruence) 1. จงหาวา่ รูปเรขาคณิตใดเทา่ กันทุกประการ รปู A รูป B รูป C รูป D รปู E รูป A รูป B รูป C รปู D รปู E รูป A รูป B รูป C รูป D รปู E Page | 3 ความเทา่ กันทกุ ประการของส่วนของเส้นตรง A BC D ถา้ AB CD แล้ว AB CD และ ถ้า AB CD แลว้ AB CD ความเทา่ กันทุกประการของมุม AC O BE D ถา้ AOˆB CEˆD แล้ว AOˆB CEˆD และ ถา้ AOˆB CEˆD แล้ว AOˆB CEˆD ดังนนั้ มุมสองมุมเท่ากันทกุ ประการ ก็ต่อเม่ือ มุมทงั้ สองน้ันมขี นาดเท่ากัน เมอื่ ทราบความเท่ากนั ทุกประการของส่วนของเสน้ ตรง และความเทา่ กันทกุ ประการของมุม แล้ว เรา นอกจากสมบัตขิ องความเท่ากนั ทกุ ประการทกี่ ลา่ วมาแล้ว ยงั มสี มบตั อิ ่ืนๆ ของความเทา่ กนั ของรปู 1. สมบัตสิ ะท้อน : รูปเรขาคณิตใดๆ รูปหนึ่ง จะเทา่ กันทุกประการกบั รูปเรขาคณติ นั้น A A 2. สมบตั สิ มมาตร : ถ้ารปู เรขาคณิต A เท่ากนั ทุกประการกบั รูปเรขาคณิต B แลว้ รปู เรขาคณิต B จะ 3. สมบตั ถิ ่ายทอด : ถา้ รูปเรขาคณติ A เทา่ กนั ทกุ ประการกบั รูปเรขาคณิต B และรปู เรขาคณิต B Page | 4 1. จงใชส้ ่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ แบง่ รูปตอ่ ไปนี้เปน็ เป็น 3 รูป ท่เี ท่ากนั ทุกประการ 2. จงใช้ส่วนของเสน้ ตรงหนงึ่ เสน้ แบ่งรูปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ ออกเปน็ 2 รูปท่ีเทา่ กนั ทุกประการ Page | 5 ขอ้ ความตอ่ ไปน้ี หากเปน็ จริงใหใ้ ส่ 1 หน้าข้อความ หากเปน็ เท็จใหใ้ ส่ 0 หนา้ ข้อความ 1. .............รปู
สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั สองรูปที่มีความยาวรอบรปู เท่ากัน จะเทา่ กนั ทุกประการ
ประการ Page | 6 ความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหล่ียม รปู สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากนั ทุกประการ กต็ ่อเมื่อ ด้านคู่ทสี่ มนยั กนั และมมุ คู่ท่ีสมนยั กันของรปู บทแทรก หลายเหล่ียมทั้งสองรปู นน้ั มีขนาดเท่ากันเปน็ คู่ๆ กาหนดใหร้ ูปสามเหล่ียม ABC เท่ากันทกุ ประการกับรูปสามเหล่ียม DEF AD B CF E ใหน้ ักเรียนบอกดา้ นคทู่ สี่ มนัยด้านท่กี าหนดให้ และมุมคทู่ ส่ี มนยั กบั มุมทีก่ าหนดให้ มุม A สมนยั กับมุม .................... และ Aˆ ........................ หมายเหตุ: ในการเขยี นสัญลักษณ์แสดงรูปสามเหลีย่ มสองรูปทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการ นิยมเขียนตัวอกั ษรเรยี ง จากตัวอยา่ งข้างตน้ สามารถเขียนเปน็ สัญลกั ษณแ์ สดงการเทา่ กนั ทุกประการของสามเหล่ียมทงั้ สองรปู ไดด้
ังนี้ ABC DEF Page | 7 1. กาหนดใหร้ ปู สามเหล่ียมสองรูปต่อไปนีเ้ ท่ากันทกุ ประการ จงเขียนดา้ นคู่ท่สี มนยั กัน กับมุมคทู่ ่สี มนยั Z A B CX Y มุม A สมนัยกบั มุม .................... AB สมนัยกับ .................. มมุ B สมนยั กบั มุม ..................... BC สมนัยกบั .................. มมุ C สมนัยกับมุม ..................... CA สมนยั กับ .................. เขียนสญั ลกั ษณแ์ สดงการเท่ากนั ทกุ ประการได้เป็น ........................................... 2. กาหนดให้รูปสามเหลย่ี มสองรูปต่อไปนีเ้ ท่ากันทกุ ประการ จงเขยี นดา้ นคู่ทสี่ มนยั กัน กบั มุมคทู่ ี่สมนยั Q R S มมุ PQˆR สมนยั กับมุม .................... PQ สมนัยกบั .................. มุม QRˆP สมนัยกบั มุม ..................... QR สมนยั กบั .................. มุม RPˆQ สมนยั กับมุม ..................... RP สมนัยกับ .................. เขียนสัญลักษณ์แสดงการเท่ากันทกุ ประการไดเ้ ป็น ........................................... Page | 8 3. กาหนดให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปตอ่ ไปนีเ้ ทา่ กนั ทกุ ประการ จงเขยี นดา้ นคู่ท่ีสมนัยกัน กบั มุมคทู่ ่ีสมนัย P M ON มุม MPˆO สมนัยกบั มุม .................... MP สมนยั กับ .................. มุม POˆM สมนัยกับมุม ..................... PO สมนัยกบั .................. มมุ OMˆP สมนยั กบั มุม ..................... OM สมนัยกับ .................. เขยี นสญั ลกั ษณแ์ สดงการเท่ากนั ทุกประการได้เปน็ ........................................... 4. กาหนดให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปต่อไปน้เี ทา่ กนั ทกุ ประการ จงเขียนด้านคู่ที่สมนัยกนั กบั มุมคทู่ ่สี มนยั X O B Y มุม AXˆO สมนัยกบั มุม .................... AX สมนยั กบั .................. มมุ XOˆA สมนัยกับมุม ..................... XO สมนยั กบั .................. มุม OAˆX สมนยั กบั มุม ..................... OA สมนยั กบั .................. เขียนสัญลกั ษณแ์ สดงการเทา่ กันทกุ ประการไดเ้ ป็น ........................................... Page | 9 5. ในขอ้ ต่อไปนเ้ี ขยี นแสดงรปู สามเหลยี่ มสองรปู เทา่ กนั ทุกประการ โดยเขยี นตวั อกั ษรเรยี งลาดับของมมุ ABC EDF AB .................. มุม A มุม .................... มมุ B มุม ..................... BC .................. มมุ C มุม ..................... CA .................. 6.
ในขอ้ ต่อไปนเ้ี ขียนแสดงรูปสามเหลี่ยมสองรูปเทา่ กันทุกประการ โดยเขยี นตวั อักษรเรียงลาดบั ของมุม TOP GUN TO .................. มมุ T มมุ .................... มมุ O มมุ ..................... OP .................. มุม P มมุ ..................... PT .................. 7. ในข้อต่อไปนี้เขียนแสดงรปู สามเหลย่ี มสองรปู เทา่ กันทุกประการ โดยเขียนตวั อกั
ษรเรยี งลาดับของมมุ BIG BOY BI .................. มมุ BIˆG มุม .................... มมุ IGˆB มมุ ..................... IG .................. มุม GBˆI มมุ ..................... GB .................. 8. ในขอ้ ต่อไปนี้เขยี นแสดงรปู สามเหลยี่ มสองรปู เท่ากันทุกประการ โดยเขียนตัวอักษรเรยี งลาดับของมมุ CAT RAT CA .................. มมุ CAˆT มุม .................... มุม ATˆC มุม ..................... AT .................. มุม TCˆA มมุ ..................... TC .................. Page | 10 9. กาหนดให้ ABC DEF จงหาขนาดของ Bˆ และ Fˆ B D 70 E Bˆ =……………………..และ Fˆ =……………… 10. กาหนดให้ ABC DEF และ Aˆ Cˆ 120 จงหาขนาดของ Bˆ และ Dˆ BD 20 F Bˆ =……………………..และ Dˆ =……………………… 11. กาหนดใหร้ ูปหลายเหลย่ี ม BLACK เท่ากนั ทุกประการกบั รูปหลายเหล่ยี ม HORSE ดังรปู ดา้ น C A S E BL OH Bˆ ........., Lˆ ........., Aˆ ........., Cˆ ........., Kˆ ......... BL ........., LA ........., AC ........., CK ........., KB ......... Page | 11 รปู สามเหล่ียมสองรูปท่ีมีความสมั พนั
ธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ดา้ น : ด.ม.ด. (Side-Angle-Side : SAS) รปู ถา้ รูปสามเหล่ียมสองรูปมีความสมั พันธก์ ันแบบ ดา้ น-มมุ -ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคอื มดี ้านยาวเทา่ กัน 1. จากรปู กาหนดให้ AB ตัดกับ CD ท่ีจดุ O ทาให้ AO BO และ CO DO จงพิสูจนว์ ่า AOC BOD A OD B กาหนดให้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 12 2. ABCD เป็นรูปส่เี หลีย่ มมุมฉาก และจุด O เปน็ จดุ ก่งึ กลางของ DC จงพิสจู นว์ ่า AOˆD BOˆC กาหนดให้ ............................................................................... (……………………………………………………) 3. จากรูป กาหนดให้ BC BD
และ ABˆC ABˆD จงหาขนาดของ BAˆD ถา้ กาหนดให้ วธิ ที า พจิ ารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 13 4. กาหนดให้ ABCD เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมหู นา้ จัว่ มจี ดุ M เป็นจดุ ก่ึงกลางของ AB ดังรูป ถ้า วิธีทา พจิ ารณา ................................................................. D C ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) AM B ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 5. จากรปู WSN และ ENS เทา่ กนั ทุกประการหรอื ไม่ เพราะเหตุใด N E ต้องการพิสจู น์วา่ ............................................................................... W S ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั นนั้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 14 6. KLMN เป็นรูปส่เี หล่ยี มจัตรุ ัส มี NL เป็นเส้นทแยงมมุ จงพสิ จู น์วา่ NKL LMN กาหนดให้ ............................................................................... N M ต้องการพสิ จู น์ว่า ............................................................................... บทพสิ ูจน์ พิจารณา
................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังน้ัน ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 7. จากรปู กาหนดให้ AC DO, BC EO และ ACˆB DOˆE จงพิสูจนว์ ่า AB DE กาหนดให้ ............................................................................... A E ตอ้ งการพสิ ูจนว์ ่า ............................................................................... O ............................................................................... (……………………………………………………) D ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั น้นั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 15 8. PQRS มี SQ เปน็ เสน้ ทแยงมุม PS RS และ PSˆQ RSˆQ จงพิสูจนว์ ่า SPˆQ SRˆQ P กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพิสจู นว์ า่ ............................................................................... S Q บทพสิ ูจน์ พจิ ารณา ................................................................. ............................................................................... (…………………………R…………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั น้ัน ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 9. จากรูป กาหนดให้ BC AD และ ABˆC BAˆD ถา้ BAˆC 110 จงหาขนาดของ ABˆD ............................................................................... (……………………………………………………)
............................................................................... (……………………………………………………) Page | 16 10. จากรูป จดุ R และจดุ I อยบู่ น PL ทาให้ AI AR, PR LI และ ARˆI AIˆR ถ้า AP 12 วิธที า พจิ ารณา
................................................................. A ............................................................................... (……………………………………………………) P RIL ............................................................................... (……………………………………………………) 11. กาหนดให้ ABCD มี BD และ AC เป็นเส้นทแยงมมุ ซึ่งแบง่ คร่ึงซึ่งกนั และกัน และตัดกันท่จี ดุ P วิธที า พิจารณา ................................................................. จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 17 2) ถา้ DAˆP 40แล้ว BCˆP
มีขนาดกี่องศา ............................................................................... (……………………………………………………) C A D วธิ ีทา พิจารณา ................................................................. จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 18 รปู สามเหล่ียมสองรูปที่มคี วามสมั พนั ธ์กนั แบบ มุม-ด้าน-มมุ : ม.ด.ม. (Angle-Side-Angle : ถ้ารูปสามเหลยี่ มสองรปู มคี วามสัมพนั ธ์กนั แบบ มุม-ดา้ น-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มีมมุ
ที่มีขนาดเท่ากนั 1. จากรูป กาหนดให้ MN ตัดกบั CX ทีจ่ ดุ A , AX AN, MX CX และ CN MN จง N พิสจู นว์ ่า AMˆX ACˆN X กาหนดให้ ............................................................................... ตอ้ งการพิสจู น์วา่ ............................................................................... บทพิสูจน์ พิจารณา ................................................................. M C ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนั้น ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) และถ้า AX 8 หนว่ ย MA 17 หนว่ ย อยากทราบวา่ CN ยาวก่ีหน่วย ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 19 A 2. จากรปู กาหนดให้ LOˆE VEˆO, OEˆL
EOˆV ถ้า LO 5 หน่วยMความยาวรอบรปู ของ C วธิ ีทา พิจารณา ................................................................. 3. จากรูป ABC และ DEF เทา่ กันทกุ ประการหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด C F E D กาหนดให้
............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 20 TC 4. จากรปู จงพสิ จู นว์ า่ ART PIC กาหนดให้ ............................................................................... ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า ............................................................................... บทพิสจู น์ พจิ ารณา ................................................................. R P AI ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังน้ัน ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) A 5. จากรปู กาหนดให้ AD AK, ADˆE AKˆS, DAˆE KAˆS จงพสิ ูจน์ว่า AE AS กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพิสูจนว์ า่ ............................................................................... บทพสิ ูจน์ พิจารณา ................................................................. DES K ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนน้ั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 21 6. กาหนดให้ ABCD มี DB CA, ADˆB BCˆA, ABˆD BAˆC ถ้า DAˆB 68 จงหาขนาด วธิ ที า พิจารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) B ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 7. เจา้ ของร้านค้าออกแบบใบพัด ดังรูป ลูกคา้ บอกว่าใช้ไมไ่ ด้ เพราะใบพักทั้งสองข้างดแู ลว้ เหมอื นมี กาหนดให้ ............................................................................... 50 30 cm ตอ้ งการพิสจู น์ว่า ............................................................................... 30 cm 50 บทพิสจู น์ พจิ ารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั นนั้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 22 8. กาหนดให้ ABCD เป็นรปู ส่เี หลย่ี มจตั ุรัส ทม่ี พี ืน้ ท่ี 16 ตารางหนว่ ย มจี ดุ F เปน็ จดุ ที่อยู่บน DC BE วิธที า พจิ ารณา
................................................................. จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 23 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-ดา้ น-ด้าน : ด.ด.ด. (Side-Side-Side : SSS) รูป ถ้ารูปสามเหลยี่ มสองรปู มคี วามสัมพันธก์ ันแบบ ดา้ น-ดา้ น-ด้าน (ด.ด.ด.) กลา่ วคอื มีความยาวเท่ากัน 1. จากรปู SEA และ TEA มี SE TE, SA TA จงพสิ จู นว์ า่ SEˆA TEˆA กาหนดให้ ............................................................................... ตอ้ งการพิสจู น์วา่ ............................................................................... บทพิสจู น์ พิจารณา .................................................................
............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) S T
............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั น้นั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) D Page | 24 C 2. กาหนด ABC และ CDA ดังรูป ถา้ ACˆB 30 จงหาขนาดของ CAˆD วิธที า พิจารณา ................................................................. A B ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 3. จากรูปกาหนดให้ AB CD, DA BC จงพิสูจน์วา่ เส้นทแยงมุม BD แบง่ ABCD ออกเป็น รูปสามเหลย่ี มสองรูปท่ีเทา่ กนั ทุกประการ AD กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพิสูจนว์ ่า ............................................................................... B C ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนน้ั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) AB Page | 25 CD 4. จากรปู กาหนดให้ AC BD, BC AD จงพิสูจนว์ า่ ACˆB BDˆA กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพิสูจน์ว่า ............................................................................... AB บทพิสจู น์ พิจารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนน้ั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 5. จากรูปทีก่ าหนดให้ จงพสิ ูจน์วา่ AD แบง่ ครงึ่ BAˆC กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพสิ ูจน์วา่ ............................................................................... บทพสิ จู น์ พจิ ารณา ................................................................. A ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) D ............................................................................... (……………………………………………………) B ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนัน้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 26 6. กาหนดให้ AT AN, CT MN, AC AM ถา้ MAˆN 130 จงหาขนาดของ CAˆT วธิ ีทา พิจารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………)
............................................................................... (……………………………………………………) 7. จากรปู กาหนดให้ Ps QR, PR QS ถา้ PSˆR 100จงหาขนาดของ QRˆS วธิ ีทา พจิ ารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 27 8. นาย ก. B โดยวาCงโต๊ะนั่งเลน่ ไวท้ ตี่ าแหน่ง A และ B ดงั รูป นาย ต้องการจัดบริเวณสวนหนา้ บ้านใหม่ ก. ทราบว่า ตาแหนง่ A อยจู่ ากจากต้นมะยมเท่ากับท่ีตาแหน่ง B อยู่ห่างจากต้นมะมว่ ง และ ตาแหนง่ A อยหู่ า่ งจากตน้ มะม่วงเทา่ กบั ที่ตาแหน่ง B อยูห่ า่ งจากตน้ มะยม อยากทราบวา่ ตาแหนง่ ที่วางโต๊ะนักเล่นทั้งสองอยู่ห่างจากแนวต้นไมเ่ ทา่ กันหรอื ไมเ่ พราะเหตใุ ด A ตน้ มะมว่ ง ตน้ มะยม B กาหนดให้ ...............................................................................
............................................................................... (……………………………………………………) Page | 28 รปู สามเหลี่ยมสองรูปที่มคี วามสมั พันธก์ ันแบบ มุม-มุม-ด้าน : ม.ม.ด. (Angle-Angle-Side:AAS) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรปู มีความสมั พนั ธ์กันแบบ มุม-มุม-ดา้ น (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มมี ุมท่มี ีขนาดเทา่ กัน 1. จากรูป กาหนดให้ ABE และ DCF เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก มี AEˆB และ DFˆC เป็นมุมฉาก AB F CD กาหนดให้
............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 29 2. จากรูป กาหนดให้ HGˆI JGˆI, IHˆG IJˆG ถ้า HI 95 หน่วย GI 58 หนว่ ย และเสน้ รอบ วธิ ีทา พิจารณา ................................................................. H ............................................................................... (……………………………………………………) G
............................................................................... (……………………………………………………) I ............................................................................... (……………………………………………………)
............................................................................... (……………………………………………………) 3. จากรูป FGH มี HFˆI HGˆI, HI FG จงพิสจู น์วา่ FIH GIH กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 30 4. จากรปู กาหนดให้ ABC มี OBˆA OCˆA, BAˆO CAˆO จงพสิ ูจนว์ ่า OB OC C กาหนดให้ ...............................................................................
............................................................................... (……………………………………………………) 5. จากรูป กาหนดให้ AD ตัดกับ CB ท่ี จดุ O ถา้ OB 8 หน่วย จงหาความยาวของ DO A O วธิ ที า พิจารณา ................................................................. D B ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 31 6. กาหนดให้ PQR มี PQ PR จดุ S เปน็ จุดทอ่ี ยูบ่ น PQ จดุ T เป็นจดุ ท่ีอยบู่ น PR ซ่งึ ทาให้ กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) 7. จากรูปท่กี าหนดให้ จงพสิ จู นว์ า่ 1) เส้นทแยงมุม AC แบง่ ABCD ออกเป็นรปู สามเหล่ยี มสองรูปท่ีเท่ากันทกุ ประการ กาหนดให้ ............................................................................... B A ต้องการพสิ จู นว์ า่ ............................................................................... บทพิสูจน์ พจิ ารณา ................................................................. C D ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั นน้ั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 32 2)
และถ้า CDˆ A x, DAˆ C 2x 214, BAˆ C x 9 จงหาค่าของ x BA CD วธิ ีทา พิจารณา ................................................................. จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 33 รูปสามเหล่ียมสองรูปท่ีมีความสมั พันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน : ฉ.ด.ด. (Right angle- ถ้ารปู สามเหล่ยี มมุมฉากสองรูปมีความสัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก-ดา้ น-ดา้ น (ฉ.ด.ด.) กลา่ วคือ มดี ้านตรง 1. จากรูป กาหนดให้ XY OX , AB OA, OY OB, OX OA จงพสิ จู น์วา่ XYˆO ABˆO XA O MB กาหนดให้ ...............................................................................
............................................................................... (……………………………………………………) Page | 34 2. กระดาษรูปสเี่ หลยี่ มผืนผ้า ABCD ซ่งึ AD 16 เซนติเมตร และ DC 30 เซนตเิ มตร เม่ือพับ กระดาษนี้ท่ีมุม B และมมุ D โดยให้จุด G เป็นจุดก่ึงกลางของ DC, HG FE, HD FB ดงั รูป จงหาความยาวของ AE DG C B' HF D' วิธีทา พจิ ารณา ................................................................. A EB ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) D E C กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพสิ จู น์ว่า ............................................................................... บทพสิ จู น์ พิจารณา ................................................................. AF ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั นัน้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 35 4. จากรปู กาหนดให้ MN OP, MO OQ, MN OP, MO OQ, MOˆN OQˆP จงพิสูจน์ กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) O NQ ............................................................................... (……………………………………………………) 5. จากรูป กาหนดให้ OAˆB OSˆT 90,OB OT, AB ST และ AB ST ทีจ่ ดุ F จงพสิ จู น์ A กาหนดให้ ............................................................................... ตอ้ งการพิสูจนว์ ่า ............................................................................... F T ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนัน้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 36 6.
จากรูป กาหนดให้ ACˆB AEˆD 90, BC DE, AB BD จงแสดงว่า CBD เปน็ รปู D C A BE กาหนดให้ ............................................................................... ...............................................................................
(……………………………………………………) Page | 37 7. นาย ก. พับกระดาษรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรสั ABCD โดยที่จุด B และจุด D มาจรดกนั ทจี่ ดุ O ซึ่งเป็น AA E F BD CC กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 38 8. นาย ก. สังเกตเต็นท์ของตนเองพบว่า ขอบดา้ นหนา้ ของเตน็ ทม์ ีความยาวเท่ากัน AC BC และ กาหนดให้ ...............................................................................
............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ถา้ ขอบด้านบนของเตน็ ทย์ าว 1.5 เมตร และฐานเต็นท์กว้าง 1.8 เมตร เสาดา้ นหนา้ ท่คี ้าเต็นทน์ ้ีสูง วิธีทา พิจารณา ................................................................. จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 39 9. นาย ก. หยอ่ นลกู ด่ิงจากจดุ ยอดของพรี
ะมิดฐานสามเหลีย่ ม เม่อื ปลายลูกด่งิ แตะกบั ฐานของพีระมิด D เชอื ก A C B กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 40 การนาไปใช้ B มมุ ทฐี่ าน CA มมุ ทฐ่ี าน มมุ ยอด จากรปู ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มหน้าจั่ว มี AB AC เรยี ก BC ว่า ฐาน เรยี ก ABˆC, ACˆB วา่ 1. จากรูป กาหนดให้ AC ตัดกับ DB ทจ่ี ดุ O ทาให้ AO DO และ CO BO จงพิสูจนว์ ่า ABˆO DCˆO และ ABˆC DCˆB A D กาหนดให้ ............................................................................... O ต้องการพิสจู นว์ ่า ............................................................................... บทพสิ จู น์ พจิ ารณา ................................................................. BC ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั น้นั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 41 2. จากรปู กาหนดให้ CDE เป็นรปู สามเหลย่ี มหนา้ จั่วท่ีมี CE DE และ ABCD เปน็ รูปสามเหลี่ยม กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) 3. จงพสิ ูจน์วา่ การสรา้ งเส้นแบง่ ครง่ึ มุมของ ABˆC มผี ลการสรา้ งเปน็ จรงิ กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพสิ จู นว์ ่า ............................................................................... บทพิสจู น์ พจิ ารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) A ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) O
............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) BN C ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังนัน้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 42 4. กาหนดให้ จุด R และ จดุ I เป็นจุดทีอ่ ยู่บน PL ทท่ี าให้ ARI เป็นรูปสามเหลีย่ มหน้าจว่ั จงหาว่าตอ้ ง A P RIL 5. รปู สามเหลยี่ มหนา้ จวั่
มีความยาวรอบรูป 36 เซนติเมตร มีดา้ นหนงึ่ ยาว 10 เซนตเิ มตร จงหาความยาว 6. รูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั มีมมุ มุมหนึง่ ขนาด 52 จงหาขนาดของมมุ ท่เี หลอื Page | 43 7. มีรูปสามเหลยี่ มหนา้ จั่วอยู่ก่รี ูปท่มี คี วามยาวของด้านเปน็ จานวนเตม็ หน่วย และมีความยาวรอบรูป 16 8. จากรปู กาหนดให้ AC AD มุมแต่ละคตู่ ่อไปนี้ มีขนาดเท่ากนั หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 1) FCˆB, GDˆE กาหนดให้
............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 44 กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) 9. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จงพิสจู นว์ ่า
มุมภายในแต่ละมมุ ของรูปสามเหล่ยี มด้านเท่ามีขนาด กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 45 10. จากรูป กาหนดให้ BD AC, ABˆD CBˆD จงพิสูจน์วา่ ACB เปน็ รูปสามเหลีย่ มหน้าจ่ัว กาหนดให้ ............................................................................... ตอ้ งการพิสจู น์วา่ ............................................................................... บทพสิ ูจน์ พจิ ารณา ................................................................. A ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) D ............................................................................... (……………………………………………………) B ............................................................................... (……………………………………………………) C
............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั นน้ั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 11. จากรปู ACB เปน็ รูปสามเหลีย่ มหนา้ จ่ัว มี CE เป็นเส้นแบ่งครงึ่ มมุ ยอดและจุด D อยบู่ น CE จง กาหนดให้ ............................................................................... ตอ้ งการพิสจู น์วา่ ............................................................................... บทพิสูจน์ พจิ
ารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) D ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) A E ............................................................................... (……………………………………………………) B ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังน้นั ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 46 12. กาหนดให้ AB ยาวพอสมควร จงสร้าง CD แบง่ คร่ึง AB ทจ่ี ุด O และพสิ จู นว์ า่ ผลการสร้างเป็นจริง กาหนดให้ ............................................................................... ต้องการพสิ จู น์วา่ ............................................................................... บทพสิ ูจน์ พจิ ารณา ................................................................. ............................................................................... (……………………………………………………) C ............................................................................... (……………………………………………………) O ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) D ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดังน้ัน ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 13. นาย ก. ทาวา่ วโดยนาไมไ้ ผส่ องอนั มาผูกติดกนั ให้ต้ังฉากกัน ตรงตาแหน่งทเี่ ปน็ จุดก่งึ กลางของไม้ไผอ่ นั หน่ึง กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) ...............................................................................
(……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 47 14. เสาไฟฟา้ ปักตัง้ ฉากกับพ้ืนดนิ มลี วดโยงจากจดุ จุดหนงึ่ บนเสาไฟฟ้า มายึดกบั หลกั สองหลักบนพน้ื ดินท่อี ยู่ กาหนดให้
............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 48 15. ใหน้ ักเรยี นสรา้ ง ABC ท่มี ี Aˆ 90, AB 3เซนตเิ มตร และ BC 5 เซนติเมตร แล้วเปรียบเทยี บ EB 3 cm 5 cm 3 cm D 4 cm F A C กาหนดให้
............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 49 16. กาหนดให้ ABC และ ADE เป็นรูปสามเหล่ยี มหนา้ จ่ัวทีม่ มี มุ A เป็นมุมยอด ถ้า BD 10 หนว่ ย วธิ ที า พจิ ารณา ................................................................. A ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) BD E C ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) 17. กาหนดให้ ABˆC มขี นาดพอสมควร จงสรา้ ง PQˆR ใหม้ ขี นาดกบั ขนาดของ ABˆC และ พิสจู น์วา่ ผลการสร้างเปน็ จรงิ A P ต้องการพิสจู นว์ ่า ............................................................................... บทพสิ ูจน์ พิจารณา ................................................................. B CQ ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ดงั นนั้ ............................................................................... (……………………………………………………) จะได้ ............................................................................... (……………………………………………………) Page | 50 18. กาหนดให้ รปู ABCDE เป็นรูปหา้ เหล่ียมด้านเทา่ มุมเทา่ และจดุ M เปน็ จุดกึง่ กลางของ วธิ ีทา พิจารณา ................................................................. B
............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) A 19. กาหนดให้กล่องทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากที่แต่ละด้านยาว 1 เมตร 1) จงพิสูจนว์ า่ BFH HDB 2) BH E กาหนดให้ ............................................................................... ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………) ............................................................................... (……………………………………………………)
............................................................................... (……………………………………………………) |
เอกสาร ประกอบการสอน ความเท่ากันทุกประการ
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 ihoctot Inc.
