กรณี ใดต่อไปนี้ไม่เกิดงาน ตาม ความ หมาย ทาง วิทยาศาสตร์

1. กรณีในข้อใดต่อไปนี้ไม่เกิดงานในความหมายทางฟิสิกส์

1) ยกของจากพื้นขึ้นไปไว้บนโต๊ะ

2) เดินจากชั้นล่างขึ้นบน

3) กรรมกรเดินแบกกระสอบข้าวสารไปตามถนนราบ

4) เข็นรถให้เคลื่อนที่

2. ด.ช.จุกหนัก 30 กก. ให้ ด.ช.แกละหนัก 20 กก. ขี้คอเดินจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 100 เมตร จงหางานที่ ด.ช.จุกทำได้กี่จูล

1) 0                                  2) 50                      3) 500                     4) 5,000

3. ออกแรง F ในแนวขนานกับพื้น กระทำบนวัตถุหนัก 20 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร บนพื้นระดับ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 4 นิวตัน จงหางานของแรง F

F = f

F = 4 N

จาก     W = Fcosθ      (θ = 0°)

= 4 x 10 x 1

= 40 J

1) 0 จูล                    2) 40 จูล                  3) 120 จูล                 4) 200 จูล

4. กล่องมวล 40 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้น ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน 0.2 จงหางานของแรงที่ดึงกล่องในแนวทำมุม 37˚ กับแนวระดับ เพื่อให้กล่องนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร

Fcos37˚ = f

f  = µN

จาก     Fcos37˚ = µN

F(4/5) = 0.2(mg-Fsin37˚)

4F/5   = 0.2(400-3F/5)

F = 400/4.6 N

จาก     W = Fcosθ      (θ = 37˚)

= 400/4.6 x 10 x 4/5

= 695.65 J

1) 392.5 จูล                        2) 400.0 จูล              3) 540.2 จูล              4) 695.6 จูล

5. จากข้อ 4 งานทั้งหมดที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่มีค่าเท่าไหร่

1) 0                                  2) 800                     3) 1,080                  4) 1,400

6. แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 กก. ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่บนพื้นลื่น จงหางานที่เกิดขึ้นในเวลา 4 วินาที ในหน่วยจูล

วิธีทำ

   ต้องการหา W ต้องหา S ก่อน

          จาก     F = ma

20 = 2a

a = 10 m/s2

          จาก     s = ut+1/2at2

= 0+1/2 x 10 x 42

= 80 m

หา W   จาก     W = Fscosθ

= 20 x 80 x 1

= 1600 J

1) 40 จูล                            2) 160 จูล                 3) 400 จูล                 4) 1,600 จูล

7. จงหางานในการลากวัตถุมวล 80 กิโลกรัม ในแนวขนานกันพื้นระดับด้วยอัตราเร็วคงที่เป็นระยะทาง 25 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ระหว่างวัตถุกันพื้นมีค่า 0.05

F = f

F = 0.05 x 800

หา W จาก     W = Fscosθ

= 40 x 25 x 1

= 1,000 J

1) 0                                  2) 200 จูล                3) 400 จูล                4) 1,000 จูล

8. ปรีดาซ้อมขี่จักรยานขึ้นไปตามถนนราบเอียง ทำมุม 15˚ กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมงปรีดาและจักรยานมีมวลรวม 8 กิโลกรัม จงหากำลังของปรีดาที่ใช้ขี่จักรยาน ( sin15˚ = 0.26, cos15˚ = 0.97)

วิธีทำ   จาก    ∑F = 0

F = mgsin15˚

= 800 x 0.26

= 208 N

หา P จาก P = FV        ( V = 36 km/hr = 10 m/s )

= 208 x 10

= 2,080 W

1) 1,250 วัตต์             2) 2,080 วัตต์            3) 4,600 วัตต์            4) 1,000 วัตต์

9. ในการยกกล่องมวล 100 กิโลกรัม จากพื้น โดยใช้กำลัง 1 กิโลวัตต์ เป็นเวลา 10 วินาที กล่องนั้นจะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร

1 x 103 = (F x h) / 10

104 = F x h

10,000 = mgh

10,000 = 100 x 10 x h

h = 10 m

1) 0.1                      2) 1.0                      3) 10.0                    4) 20.0

10. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งยกหีบสินค้ามวล 1.5 × 105 กิโลกรัม ขึ้นจากท่าเรือเพื่อวางบนดาดฟ้าเรือ ซึ่งสูงจากพื้นท่าเรือ 15 เมตร จงหางานในการยกสินค้าของปั้นจั่นในหน่วยจูล

W = mgh

= 1.5 x 105 x 10 x 15

= 22.5 x 106

= 2.25 x 107 J

1) 0                        2)1.5 x 106             3) 2.25 x 106             4) 2.25 x 107

11. จากข้อ 10 ถ้าเวลาที่ใช้ในการยกสินค้าเท่ากับ 1 นาที 15 วินาที กำลังของปั้นจั่นขณะยกสินค้าเป็นเท่าใด ในหน่วยกิโลวัตต์

= (2.25 x 107) / 75

= 0.03 x 107

= 3 x 105 วัตต์

= 3 x 102 กิโลวัตต์

1) 1.98 x 102             2) 3 x 102                 3) 1.68 x 104             4) 3 x 105

12. สมศรีเดินหิ้วกระเป๋ามวล 4 กก. ขึ้นตึกไปยังชั้น 5 ภายในเวลา 50 วินาที ถ้าตึกมีความสูงเฉลี่ย ชั้นละ 5 เมตร จงหากำลังที่สมศรีใช้ในการหิ้วกระเป๋าเป็นกี่วัตต์

= 4 x 10 x 20

= 800

จาก P = W/t

= 800 / 50

= 16 วัตต์

1) 12                       2) 14                      3) 16                      4) 18

13. ด.ญ.เข็มมีมวล 80 กก. ไต่บันไดลิงด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 2 เมตร/วินาที จงหากำลังที่ ด.ญ.เข็ม ใช้ในหน่วยกิโลวัตต์

= (F x s) / t

= FV

จาก P = FV

= mgV

= 80 x 10 x 2

= 1,600 วัตต์

                     = 1.6 กิโลวัตต์

1) 0                                  2) 0.4                     3) 0.8                     4) 1.6

14. คริสติน่า หนัก 480 นิวตัน วิ่งขึ้นเวที ซึ่งสูง 5 เมตร ในเวลา 10 วินาที จงหาว่าคริสติน่าต้องใช้กำลังเท่าไร

= (mgh) / t

= (480 x 5) / 10

= 240 วัตต์

1) 120 วัตต์                         2) 240 วัตต์               3) 360 วัตต์               4) 480 วัตต์

15. จากราฟดังรูป แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรงงานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตรเป็นเท่าไร

วิธีทำ

   จาก W = F x sตามแนวระดับ

    พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = F x s

= ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง

= ½ x (2+10) x 15

= 90 J

1) 30 จูล                        2) 60 จูล                  3) 90 จูล                  4) 120 จูล

16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร

วิธีทำ

   จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

                                                                     = ½ x 30 x 30

= 450 J              => (1)

          จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

                                                                   = ½ x (-10) x 10

= -50 J                 => (2)

(1) + (2) = 450 – 50

= 400 J

1) 300 จูล                          2) 400 จูล                 3) 500 จูล                 4) 600 จูล

17. ออกแรง F = 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากความเร็ว 2 เมตร/วินาที เป็น 8 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของแรง F

= 20 x [(u+v)/2}

= 20 x [(2+8)/2}

= 100 W

1) 40 วัตต์                          2) 60 วัตต์                3) 80 วัตต์                4) 100 วัตต์

18. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งๆ บนพื้นราบลื่น ถ้าออกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวระดับทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 5 เมตร วัตถุนั้นจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในหน่วยจูล

= 20 x 5

= 100 J

1) 10                       2) 20                      3) 100                     4) 120

19. วัตถุมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้น ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.2 เมื่อออกแรงดันวัตถุในแนวขนานกับพื้นขนาด 40 นิวตัน เป็นระยะทาง 10 เมตร วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าไร (ในหน่วยเมตร/วินาที)

F × S = Wf + Ek

F × S = (f × s) + (½ x m x V2)

F × S = (µmg × s) + ( ½ x m x V2)

40 × 10 = (0.2 × 10 × 10 × 10) + (1/2 × 10 × V2)

400 = 200 + 5V2

400 – 200 = 5V2

40 =  V2

V = 6.32 m/s

1) 6.32                          2) 8.92                             3) 16.40                   4) 20.00

20. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปในเนื้อไม้ด้วยอัตราเร็ว 300 เมตร/วินาที ลูกปืนหยุดนิ่งหลังจากที่เข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยที่ลูกปืนกระทำต่อแท่งไม้ในหน่วยนิวตัน

( ½ x m x u2) - ( ½ x m x v2) = f x s

-1/2 x 10/1,000 x 3002 = f x (5/100)

-9,000 = f

f  = -9 x 103 N

1) 1.5 x 103                    2) 9 x 103                 3) 1.5 x 104               4) 9 x 104

21. วัตถุหนึ่งเมื่อเพิ่มอัตราเร็วให้เป็น 2 เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กี่เท่าของเดิม

วิธีทำ

   จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 )

Ek1/Ek2 = [v1/v2]2

Ek1/Ek2 = [v/2v]2

Ek1/Ek2 = 1/4

                        2Ek1 = Ek2

1) 1                                  2) 2                        3) 3                        4) 4

22. วัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล 2m มีอัตราเร็ว V/s จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

วิธีทำ

   จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 )

Ek1/Ek2 = m(2v2)/2m(v2)

Ek1/Ek2 = 4mv2/2mv2

Ek1/Ek2 = 2

                          Ek1 = 2Ek2

Ek2 = Ek1 / 2

1) E/4                            2) E/2                     3) E                        4) 2E

23. รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม กำลังแล่นด้วย อัตราเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีเห็นรถชนกัน อยู่ข้างหน้าจึงเยียบเบรก ทำให้อัตราเร็วลดลงเหลือ 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในระยะทาง 50 เมตร จะหางานเนื่องจากแรงต้านจากพื้นถนนเป็นกี่กิโลจูล

วิธีทำ

  จาก ∆Ek = Ekก่อน - Ekหลัง

Wf = ½mu2

=½m(u2–v2)

= ½m(u+v)(u-v)

= 500x 35 x 25

= 12,500 x 35

= 437,500 J

= 437.5 KJ

= fทิศทางตรงกันข้ามติดลบ = -437.5 KJ

1) -437.5                       2) 437.5                   3) -5,670                 4) 5.670

24. จากข้อ 23 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนน

(-Wf) = µmg × s

-(-437,500) = µ(1000 x 10) × 50

437,500 = µ(10000 × 50)

437,500 = 50000µ

µ = 437,500/500,000

µ = 0.875  

1) 0.52                          2) 0.65                    3) 0.76                    4) 0.88

25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร

วิธีทำ

   จากกราฟ F,S สามารถหาค่า W

            จาก W = พท.ใต้กราฟ

= (½ × (10+15) × 20) + (-½ × 5 × 20)

= 250 - 50

                   ∴W = 200 J

1) 100 จูล                       2) 200 จูล                 3) 300 จูล                 4) 400 จูล

26. จากข้อ 25 ถ้าวัตถุมีอัตราเร็วขณะผ่านจุดเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ได้ทาง 30 เมตร อัตราเร็วของวัตถุเป็นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ

   W หาจาก พท.ใต้กราฟสามารถหา v ได้

                   จาก ∆Ek = W

½mv2- ½mu2  = พท.ใต้กราฟ

½ × 2 × v2- ½ 2 × 22 = (½ × (10+15) × 20)+(-½ × 15 × 20) 

V2 - 4 = 250-150

v2 = 100+4

v2 = 104

v =10.2 m/s

1) 6.3                           2) 8.6                     3) 10.2                    4) 12.4

27. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบลื่นถูกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวขนานกับพื้นเป็นระยะทาง 10 เมตรแล้วเพิ่มแรงทันทีทันใดเป็น 25 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ต่อไปอีก ในแนวเดิมเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นระยะทาง 30 เมตร

   จาก ∑EK = WAB + WBC

EK = F1SAB + F2SBC

EK = (20×10) + (25×20)

EK = 200 + 500

                      ∴EK = 700J

1) 350                           2) 700                     3) 1,050                   4) 1,400

28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร

วิธีทำ

   จาก EK=½mv2 - ½mu2

700 = ½(5) × v2

1400/5 = v2

280 = v2

                     ∴ v = 16.7 m⁄s

1) 6.4 เมตร/วินาที              2) 8.6 เมตร/วินาที       3) 12.2 เมตร/วินาที      4) 16.7 เมตร/วินาที

29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อ

วิธีทำ   จาก Ep = Wf                                         

mghAC = f × SBC                           

1 × 10 × (5+x) =  510x

50+10x = 510x

50 = 500x 

x = 10

1) 1                               2) 5                        3) 10                      4) 20

30. ถังน้ำ 200 ลิตร สูง 1.2 เมตร มีน้ำอยู่เต็ม ต้องการตักน้ำออกจากถังเทลงพื้นต้องทำงานกี่จูล (ความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กก./ลบ.ม.)

วิธีทำ   การตักน้ำ การหาการกระจัด ต้องพิจารณาที่จุดศูนย์กลาง                             

            มวลของน้ำในถัง จาก m = pV = 1000 × 200 × 10-3

= 200 kg.

จาก W = Ep

= mgh

= 200 × 10 × 0.6

W = 1200 จูล

1) 600                          2) 1,200                   3) 1,800                   4) 2,400

31. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัม ตกอย่างอิสระจากที่สูง 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ จงเลือกข้อความที่ถูกต้อง

1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน

2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน

3) วัตถุทั้งสองมีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากันที่ระดับความสูงเดียวกัน

4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน

32. นายฟักทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง 1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

วิธีทำ   จาก Ea = mgha = 0.5 × 10 × 12 = 60 J

จาก Eb= mghb = 0.5 × 10 × 8 = 40 J

จาก E = 60-40

                    ∴E = 20 J

1) 10 จูล                        2) 20 จูล                  3) 30 จูล                  4) 40 จูล

33. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล 1,000 กิโลกรัม ขึ้นจากพื้นสูง 10 เมตร และขณะนั้นลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหางานที่ปั้นจั่นทำได้ในหน่วยกิโลจูล

วิธีทำ                                      จาก WA = WB

Ep + Ek = WB

mgh + ½mv2 = WB

(1,000 x 10 x 10) + (½ x 1,000 x 22) = WB

WB = 102,000 J

= 102 kJ

1) 72                            2) 84                      3) 96                      4) 102

34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก Ep = Ek + Wf

mgh = ½mv2 + พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

2 x 10 x 10 = (½ x 2 x v2) + (½ x (5+10) x 10)

200 = v2+75

v2 = 125

v = 11.2 m/s

1) 0                              2) 10.0                    3) 11.2                    4) 12.5

35. ออกแรง F ดึงมวล 40 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียง ให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่น ซึ่งยาว 2.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรง F มีค่ากี่จูล

วิธีทำ   จาก Wf = Fs

จาก F = mgsinθ

จาก Wf = mgsinθ x s

= 40 x 10 x (1.5/2.5) x 2.5

= 600 J

1) 150                           2) 300                    3) 450                    4) 600

36. สมชายยืนอยู่บนหอคอยสูง 60 เมตร แล้วขว้างลูกหินออกไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาอัตราเร็วของลูกหินขณะกระทบพื้นเป็นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ              จาก WA = WB

EpA + EkA = EkB

mghA + ½mvA2 = ½mvB2

2gh + vA2 = vB2

(2 x 10 x 60) + (20)2 = vB2

1,200+400 = vB2

1,600 = vB2

vB = 40 m/s

1) 10                             2) 20                      3) 30                      4) 40

37. หินก้อนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งลงมาตามเนินเอียงยาว 200 เมตร สูง 40 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างก้อนหินและเนินเอียงเฉลี่ย 50 นิวตัน จงหาอัตราเร็วของก้อนหินเมื่อถึงปลายล่างสุดของเนินเอียง (หน่วย เมตร/วินาที)

วิธีทำ              จาก WA = WB

Ep-Wf = Ek

(mghAC) – (f×s) = ½mv2

(50×10×40) – (50×10) = ½ × 50vB2

20,000 – 10,000 = 25vB2

10,000/25 = vB2

20 m/s = vB

1) 5                              2) 10                      3) 15                      4) 20

38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร

วิธีทำ                                  จาก ∑F = ma                                       200N – mgsin53 – f = ma      

200 – mgsin53 – (µmgcos53) = ma     

200-(100×4/5) – (0.5×100×3/5) = 10a

200 – 80 – 30 = 10a

                                                  90 = 10a

                                                    a = 9 m/s2

จาก v2 = u2+ 2as

v2 = 0 + 2(9)(2)

v = 6 m/s

1) 4 เมตร/วินาที                2) 6 เมตร/วินาที         3) 8 เมตร/วินาที         4) 10 เมตร/วินาที

โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41

          จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม

39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร

วิธีทำ   จาก Ek = Ep

½mv2 = ½ks2

s2  = mv2/k

s2 = 4x(2)2/400

                        s = 0.2 m

                      ∴s = 20 cm

1) 2 ซม.                         2) 4 ซม.                  3) 10 ซม.                 4) 20 ซม.

40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน

วิธีทำ   จาก F=ks

=400 x 0.2

=80 N

1) 20                            2) 40                      3) 80                      4) 160

41. ขณะที่สปริงหดเป็นครึ่งหนึ่งของระยะหดสั้นที่สุด รถจะมีความเร็วเท่าใด (ตอบทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

วิธีทำ   จาก EkA = EkB + EpB

½mvA2 = ½mvB2 + ½ks2

                  4(2)2 = 4vB2 + 400(0.1)2

                      16 = 4vB2 + 4

                      ∴vB=√3

≈ 1.732 m/s

1) 0.5 เมตร/วินาที             2) 1.0 เมตร/วินาที        3) 1.4 เมตร/วินาที        4) 1.7 เมตร/วินาที

42. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน เข้าชนสปริงด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สปริงจะหดเข้าไปมากที่สุดเท่าไร ถ้าสปริงมีค่านิจ 40 นิวตัน/เมตร

วิธีทำ   จาก Ek = Ep + Wf

½mv2 = ½ks2 + fs

½ × 1 ×(4)2 = ½ × 40 ×s2 + 6s

20s2 + 6s – 8 = 0    

10s2+ 3s – 4 = 0

(2s - 1)(5s + 4) = 0        

                                                                           ∴S = 0.5  m

1) 0.1 เมตร                     2) 0.3 เมตร               3) 0.5 เมตร               4) 0.7 เมตร

43. จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัมในแนวขนานกันพื้นเอียงทำมุม 30˚ กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน

วิธีทำ   จาก Wสูง= Ep + Ek

= mgh + (F x s)

= (50 x 10 x 3) + (10 x 6)

= 1,500 + 60

= 1,560 J

1) 950 จูล                      2) 1,100 จูล               3) 1,320 จูล              4) 1,560 จูล

44. กล่องในหนึ่งไถลลงมาจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 13 เมตร แล้วไถลต่อไปตามพื้นราบอีก 8 เมตร จึงหยุด ถ้าสัมประสิทธิของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง และวัตถุกับพื้นราบมีค่าเท่ากัน จะเป็นเท่าไร

วิธีทำ   จาก WA = WfAB + WfBC

mgh = (fABSAB) + (fBCSBC)

mgh = (µmgcosθS) + (µmgS)

5 = (µ x 12/13 x 13) + (µ x S)

5 = 12µ + 8µ

5 = 20µ

µ = 0.25

1) 0.25                          2) 0.40                    3) 0.50                    4) 0.75

45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มีแรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน

1) 20                            2) 40                      3) 50                      4) 100

46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B

วิธีทำ                          จาก WA = WB

EpA + EkA =  EkB + Wf

mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + Wf

(20 x 10 x 4) + (½ x 20 x 12) = (1/2 x 20 x 42) + Wf

800 + 10 = 160 + Wf

Wf = 650 J

1) 320 จูล                      2) 460 จูล                3) 650 จูล                4) 810 จูล

47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร

วิธีทำ                              จาก WA = WB

EpA + EkA =  EkB + Wf

mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + (f x s)

{2 x 10 x (5-1)] + (1/2 x 2 x 12) = (1/2 x 2 x 62) + (f x 15)

80+1 = 36+15f

81-36 = 15f

f = 3 N

1) 3 นิวตัน                      2) 4 นิวตัน                3) 5 นิวตัน                4) 6 นิวตัน

48. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร

วิธีทำ   จาก Ek = Eps

½mu2 = ½ks2

(2 x 2 x 2) = k (0.1 x 0.1)

k = 800 N/m

1) 100                     2) 200                     3) 400                     4) 800

49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก EkA = EkB + Eps(5cm)

½(mu2) = ½(mv2) + ½(ks2)

mu2 = mv2 + ks2

2(4) = 2(v2) +800(5)

8 = 2v2 + 2000

v2 = 3

v = √3

50. รถทดลองมวล 0.5 กก. วิ่งเข้าชนสปริงด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที โดยสปริงมีค่านิจ 200 นิวตัน/เมตร และพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อรถ 15 นิวตัน จงหาว่าสปริงจะหดเข้าไปกี่เซนติเมตร

½(0.5)2 × 2 = ½(200)s2 + 15s

s = -0.05 m

s = 5 cm

51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน

1) 4                              2) 6                        3) 8                        4) 10

52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้นเข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที

v2 = 400 x 0.1 x 0.1

53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลายข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน

ksAB2 = mvB2 + 2µmgSAB

50 x (0.2)2 = 2 x (0.4)2  + (2µ x 2 x 10 x 0.2 )

2 = 0.32 + 8µ

1.68 = 8µ

1) 0.21                          2) 0.36                    3) 0.42                    4) 0.84

54. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 ถึง 20 นิวตัน โดยจะยืด 10 เซนติเมตร ขณะอ่านได้ 20 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 1.2 กิโลกรัม มาชั่งขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด

วิธีทำ   ต้องการหาค่านิจ จาก F = ks

ต้องจากหาระยะทาง จาก F = ks

1) 2.5 จูล                       2) 0.18 จูล                3) 0.36 จูล               4) 0.48 จูล

55. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด

วิธีทำ   * (1) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2)

= 5 x 102

* (2) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2)

= 5 x 102

          จาก Eps = ½ks2

= ½ x (5 x 102) x (0.1)2

1) 2.5 จูล                       2) 5.0 จูล                 3) 10.0 จูล                4) 25.0 จูล

56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทางโค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที)

1) 4.5 จูล                       2) 6.32 จูล               3) 7.50 จูล               4) 12.24 จูล

57. จากข้อ 56 ถ้าปลายทางมีสปริงติดอยู่ดังรูป ปรากฏว่าเมื่อวัตถุชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุด 5 ซม. จงหาค่านิจของสปริงในหน่วยนิวตัน/เมตร

(1 x 40) / (0.05 x 0.05) = k

1) 800                           2) 1,600                  3) 8,000                  4) 16,000